الدرس الثاني: الانحدار الخطي البسيط (٢)

يقوم درس الانحدار الخطي البسيط على إيجاد علاقة رياضية بين متغيرين واستخدام برامج الجداول الإلكترونية لحساب معامل الارتباط ورسم شكل الانتشار وخط الانحدار. تعتمد الفكرة على تمثيل البيانات بنقاط بيانية ثم رسم خط مستقيم يصف اتجاه هذه البيانات ويوضح الارتباط الطردي أو العكسي بينها. فمثلاً، إذا كان لديك جدول يمثل عمر الأشخاص وقياس ضغط الدم لديهم، يمكنك إدخال البيانات في البرنامج، وحساب معامل الارتباط باستخدام وظيفة CORREL للحصول على قيمة تدل على قوة العلاقة، ثم رسم شكل الانتشار وإضافة خط الانحدار لتوقع القيم ودراسة اتجاه العلاقة بين المتغيرين بكل سهولة ودقة.

الفكرة الأساسية

يعتمد الانحدار الخطي البسيط على دراسة العلاقة بين متغيرين، أحدهما مستقل والآخر متبوع، واستخدام برامج الجداول الإلكترونية لحساب معامل الارتباط، ورسم شكل الانتشار، وإضافة خط الانحدار لتفسير البيانات واتخاذ القرارات بناءً عليها.

الشرح

عندما يكون لديك جدول يحتوي على بيانات لمتغيرين، مثل المتغير X والمتغير Y، يمكنك إدخال هذه البيانات في برنامج الجداول الإلكترونية عموداً بجوار عمود. لحساب قوة واتجاه العلاقة بين هذين المتغيرين، حدد خليه فارغة ثم اكتب الصيغة =CORREL، ثم حدد العمود الأول كاملاً كـ array1، والعمود الثاني كاملاً كـ array2 مع وضع فاصلة بينهما. تظهر النتيجة كقيمة معامل الارتباط؛ فإذا كانت القيمة تقارب 0.9 فهذا يدل على وجود ارتباط قوي طردي بين المتغيرين. بعد ذلك، يمكنك رسم شكل الانتشار بتحديد البيانات، ثم الانتقال إلى تبويب إدراج على الشريط، وحدد موقع قسم المخططات واختيار الشكل المناسب ليظهر شكل الانتشار الذي يوضح الارتباط بين المتغيرين. وأخيراً، لرسم خط الانحدار البسيط، انقر مرة واحدة على أي نقطة بيانات في مخطط الانتشار، ثم اضغط مرة واحدة على زر الفأرة الأيمن، واختار إضافة خط اتجاه من القائمة ليظهر خط الانحدار على الرسم.

مثال محلول خطوة بخطوة

خذ بيانات العمر X وقياس ضغط الدم Y لعشرة أشخاص: العمر X: 22, 57, 29, 70, 64, 49, 45, 39, 25, 16 قياس ضغط الدم Y: 118, 175, 130, 199, 185, 199, 132, 143, 122, 109 الخطوة الأولى: أدخل هذه البيانات في عمودين في برنامج الجداول الإلكترونية. الخطوة الثانية: احسب معامل الارتباط بتحديد خلية فارغة وكتابة الصيغة =CORREL وتحديد النطاقين لكل عمود، لتظهر النتيجة 0.90838، وهي تدل على ارتباط طردي قوي بين العمر وارتفاع ضغط الدم. الخطوة الثالثة: ارسم شكل الانتشار من تبويب إدراج ثم قسم المخططات ليتضح التمثيل البياني للنقاط. الخطوة الرابعة: انقر على أي نقطة بيانات بزر الفأرة الأيمن واقصد خيار إضافة خط اتجاه، ليظهر خط الانحدار فوق نقاط البيانات.

أخطاء شائعة

• الخلط بين الفاصلة العادية والفاصلة المنقوطة عند إدخال نطاقات البيانات في الصيغة حسب إعدادات الإصدار.
• تحديد عمود واحد فقط بدلاً من تحديد نطاق البيانات كاملاً لكل متغير.
• نسيان النقر على نقطة البيانات بشكل صحيح لإظهار قائمة إضافة خط الاتجاه.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: كيف تحسب معامل الارتباط لمتغيرين في برامج الجداول الإلكترونية؟ الإجابة: بتحديد خلية فارغة وكتابة الصيغة =CORREL ثم تحديد عمود المتغير الأول وعمود المتغير الثاني. السؤال الثاني: ماذا تفعل لرسم خط الانحدار البسيط بعد الانتهاء من رسم شكل الانتشار؟ الإجابة: النقر مرة واحدة على أي نقطة بيانات في مخطط الانتشار ثم الضغط على زر الفأرة الأيمن واختيار إضافة خط اتجاه.