صفحة ١٢٦
انظر إلى أعلى الصفحة حيث يبدأ الدرس الثاني بعنوان الانحدار الخطي البسيط، ويهدف إلى كتابة معادلة الانحدار واستخدامها في تمييز العلاقات الخطية والتنبؤ بالقيم. لاحظ شكل الانتشار في الصورة، حيث يستخدم العلماء شكلاً رياضياً يُعرف بخط الانحدار للتنبؤ بسلوك الكائنات، وتقدير المشكلات. الانحدار الخطي هو ارتباط خطي بين متغيرين، حيث يمثل المتغير المستقل متغير التنبؤ، بينما يمثل المتغير الاستجابة أو التوقع الناتج، وهذه المعادلة من الدرجة الأولى. يُستخدم الانحدار لدراسة تأثير متغير كمي على متغير كمي آخر، مثل دراسة تأثير الإنتاج على التكلفة، أو تأثير كمية السماد على إنتاجية المزْرعة، أو تأثير كمية البروتين التي يتناولها الشخص على وزنه، والمعادلة تعبر عن المتغير التابع كدالة في المتغير المستقل.
صفحة ١٢٧
انظر إلى أعلى الصفحة لمعادلة الخط المستقيم حيث يمثل الميل وهو نسبة تغير الرأس إلى الأفقي، و هو مقطع المحور . وفقاً للتمثيل المجاور، الميل هو والمقطع هو فتصبح المعادلة . أما معادلة خط الانحدار البسيط للمتغير المستقل والمتغير التابع فهي حيث هي القيمة المتوقعة لـ . يحسب الميل من المعادلة حيث عدد البيانات. تعتمد العلاقة على قيمة الميل فإذا كانت موجبة فالارتباط طردي وإن كانت سالبة فهو عكسي. أما مقطع المحور فيُحسب من المعادلة حيث و هما المتوسطان الحسابيان، ويمر خط الانحدار دائماً بالنقطة .
صفحة ١٢٨
انظر إلى المثال الأول الذي يعرض بيانات عن كمية البروتين اليومية بالجرام لعشرة عجل رضيع ومقدار الزيادة في وزن العجل بالكيلوجرام. المطلوب كتابة معادلة خط الانحدار البسيط. في جدول الحل، نجد قيم وقيم ومجموعها حيث و وعدد العجول . تم حساب المتوسط الحسابي لـ بقسمة على ليساوي . وتم حساب المتوسط لـ بقسمة على ليساوي . بعد ذلك تم التعويض في قانون الميل بالقيم الناتجة من جدول المجاميع مثل و لنصل في النهاية إلى قيمة الميل وهي .
صفحة ١٢٩
تابع حل المثال الأول حيث يتم التعويض في معادلة التقاطع مع محور باستخدام القانون ، فعند التعويض عن القيم تصبح القيمة لتساوي في النهاية . بعد ذلك نكتب معادلة خط الانحدار البسيط بصورتها النهائية وهي . وبما أن الميل موجب بقيمة فالارتباط طردي بين كمية البروتين وزيادة الوزن. انظر إلى فقرة تحقق من فهمك 1، حيث يطلب منك كتابة معادلة خط الانحدار البسيط لبيانات كمية الزجاج والتكلفة بالريالات المذكورة في الجدول. بعد ذلك انتقل إلى مفهوم التنبؤ، وهو معرفة القيمة المستقبلية لمتغير كمي تابع بناءً على دراسة متغير كمي مستقل والعلاقة الخطية بينهما، مثل التنبؤ بالمبيعات.
صفحة ١٣٠
انظر إلى المثال الثاني الذي يمنحك معادلة خط الانحدار البسيط للتنبؤ بتكلفة الإنتاج وهي . في الفقرة الأولى، عند عدم وجود إنتاج أي أن تكون التكلفة المتوقعة ألف ريال. وفي الفقرة الثانية، عند كمية إنتاج وحدة، نعوض بالرقم في المعادلة لنحصل على لتساوي ألف ريال، وهذا يعني أن إنتاج خمسين وحدة يكلف هذا المبلغ. تدل قيمة الميل على أنه كلما زادت كمية الإنتاج وحدة واحدة، زادت التكلفة بمقدار ريالاً. انظر أسفل الصفحة إلى جدول الفرق بين الارتباط والانحدار، فالارتباط يشير إلى طبيعة ومدى العلاقة، بينما الانحدار يدرس تأثير المتغير المستقل على التابع، ومعامل الانحدار يوضح مقدار الزيادة أو النقصان في مقابل كل زيادة في .
صفحة ١٣١
انظر إلى التقويم الختامي في أعلى الصفحة. في السؤال الأول، عليك إكمال الجدول بما يناسب العبارات الأربع المعطاة من حيث تحديد المتغير المستقل والمتغير التابع لكل عبارة، مثل التدخين كسبب رئيس للإصابة بأمراض القلب والشرايين، وانخفاض الانبعاثات الكربونية، وبطء سلاسل الإمداد، وأسباب استعمال البوليمرات. وفي السؤال الثاني، أنظر إلى أشكال الانتشار الثلاثة في الأسفل، والمطلوب كتابة نوع الارتباط المناسب لكل شكل، هل هو ارتباط عكسي أم طردي أم لا يوجد ارتباط. ثم أجب عن الفقرة ب بتوضيح ما إذا كان يمكن التنبؤ بقوة العلاقة من شكل الانتشار أم لا مع ذكر السبب.
صفحة ١٣٢
انظر إلى السؤال الثالث في التقويم الختامي، وهو اختيار الإجابة الصحيحة لثلاث فقرات تعتمد على قيم معامل الارتباط، حيث يمثل معامل الارتباط ارتباطاً خطياً طردياً قوياً، بينما القيمة التي تمثل ارتباطاً عكسياً متوسطاً هي سالب ، والارتباط المحصور بين و يعد طردياً متوسطاً. في السؤال الرابع، لديك جدول يوضح دخل الأسرة ومقدار الادخار لسبع أسر، والمطلوب هو تحديد المتغير المستقل والمتغير التابع، ثم رسم شكل الانتشار للبيانات، ثم حساب معامل الارتباط لمعرفة هل يوجد ارتباط بين المتغشرين، وأخيراً كتابة رأيك في العوامل المؤثرة على ادخار الأسرة مع توضيح الإجابة.
صفحة ١٣٣
انظر إلى السؤال الخامس حيث يطلب منك صل العبارات في القائمة A بما يناسبها من الرموز في القائمة B، مثل ربط قيمة y المتوقعة عند قيمة x بـ ، وميل معادلة خط الانحدار بـ ، ومقطع المحور بـ ، والنقطة التي يمر بها خط الانحدار دائماً بـ ، والمتوسط الحسابي للمتغير y بـ ، والسؤال السادس يطلب إعطاء أمثلة من مسارك التخصصي على علاقات ارتباطية بين متغيرات، والسؤال السابع يناقش صحة عبارة معامل ارتباط بيرسون. وفي السؤال الثامن، عليك كتابة معادلة الانحدار الخطي البسيط المناسبة لكل رسم بياني في المجموعة B باختيارها من المجموعة A.
