الدرس الرابع: مقاييس التشتت (٥)
انظر إلى هذه الخطوات في البرنامج أمامك. لحساب الانحراف المعياري، انتقل أولاً إلى البيانات، ثم قف في خلية فارغة واكتب علامة المساواة، بعدها اكتب الأمر الخاص بالحساب وهو . الآن داخل الأقواس، حدد جميع خلايا العمود المراد إيجاد الانحراف المعياري له، وفي هذه الحالة اختر السلع الأساسية وهي الأرز، الدقيق، الحليب، والبيض. لاحظ الجدول الناتج أسفل الشاشة، حيث يظهر الانحراف المعياري للأرز بمقدار وهو ما يعني أن الأسعار تختلف في المتوسط بهذا المقدار عن المتوسط الحسابي الذي يبلغ تقريباً. انظر إلى قيمة الدقيق التي بلغت وهي الأعلى، مما يدل على تفاوت كبير في أسعار الدقيق مقارنة بالسلع الأخرى.
يقوم مقياس الانحراف المعياري على قياس مدى تشتت القيم وتباعدها أو تقاربها عن متوسطها الحسابي، وهو ما يعطيك مؤشراً دقيقاً عن استقرار البيانات أو تفاوتها. لو أخذنا أسعار سلعة مثل الأرز ووجدنا أن الانحراف المعياري يساوي 3.1 ريال، فهذا يعني أن الأسعار تختلف عن المتوسط بمقدار 3.1 ريال صعوداً أو هبوطاً، بينما لو وجدنا سلعة أخرى مثل الدقيق انحرافها المعياري 6.3 ريال، فهذا يدل على أن تفاوت الأسعار فيها أكبر بكثير وتشتتها أوسع مقارنة بالأرز. لحساب ذلك برمجياً، نستخدم الأمر STDEV.S ونحدد خلايا البيانات المطلوبة، ليعطينا البرنامج الناتج النهائي مباشرة.
الفكرة الأساسية
الانحراف المعياري يجيب عن سؤال مهم: إلى أي مدى تبتعد القيم أو تقترب من وسطها الحسابي؟ عندما تكون الأرقام متقاربة جداً، يكون الانحراف المعياري صغيراً، ما يعني ثباتاً في البيانات. وعندما تتباعد الأرقام وتنتشر، يكون الانحراف المعياري كبيراً، ما يعني وجود تفاوت واضح.
الشرح
لحساب الانحراف المعياري لبيانات السلع الأساسية باستخدام البرنامج، نتبع خطوات محددة: ننتقل إلى البيانات، ثم نختار خلية فارغة ونضع علامة التساوي ، ثم نكتب الأمر الخاص بالحساب وهو STDEV.S، وبعد فتح الأقواس نحدد جميع خلايا العمود المراد إيجاد الانحراف المعياري له، مثل اختيار السلع الأساسية الأرز، الدقيق، التيمر، الحليب، والبيض. الناتج الذي يظهر يمثل مقدار اختلاف الأسعار عن المتوسط الحسابي.
مثال محلول خطوة بخطوة
إذا ظهرت قيمة الانحراف المعياري لأستعار الأرز بمقدار 3.1 ريال، فهذا يعني أن أسعار الأرز تختلف عن المتوسط بمقدار 3.1 ريال. وإذا كان الانحراف المعياري لأسعار الدقيق 6.3 ريال، فهذا يعني أن هناك تفاوتاً أعلى في أسعار المنتجات في الدقيق مقارنة بالأرز، إذ تختلف أسعار الدقيق بمقدار 6.3 ريال في المتوسط.
أخطاء شائعة
نسيان كتابة علامة التساوي قبل إدخال الأمر في البرنامج. كتابة اسم الأمر بخطأ إملائي أو نسيان حرف S في النهاية. تحديد خلايا خاطئة أو تضمين رؤوس الأعمدة النصية ضمن نطاق الحساب العددي.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: ما الذي يعنيه انحراف معياري بقيمة صغيرة جداً بالنسبة لأسعار السلع؟ الإجابة: يشير إلى تقارب قيم الأسعار من المتوسط الحسابي ووجود ثبات تقريبي للأسعار. السؤال الثاني: إذا كان الانحراف المعياري لأسعار الحليب يساوي 1.6 ريال ولأسعار البيض 3.9 ريال، فأيهما أكثر تشتتاً؟ الإجابة: أسعار البيض أكثر تشتتاً لأن انحرافها المعياري أكبر.