الدرس الرابع: مقاييس التشتت (٤)

يقوم هذا الدرس على فهم كيف تتباعد البيانات أو تتقارب حول مركزها باستخدام برامج الجداول الإلكترونية. الفكرة الأساسية هي معرفة مدى تشتت البيانات عبر حساب مقاييس النزعة المركزية مثل المتوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال، بالإضافة إلى حساب الانحراف المعياري لتقدير مدى اختلاف القيم عن المتوسط. على سبيل المثال، إذا كان الانحراف المعياري لأسعار اشتراك الصناديق الاستثمارية هو 566.3، فهذا يعني أن الحد الأدنى للاشتراك يختلف في المتوسط بمقدار 566.3 ريال عن المتوسط الحسابي البالغ 1072، وهو ما يعكس تشتت البيانات بشكل واضح ومباشر.

الفكرة الأساسية

تقيس مقاييس التشتت مدى تقارب البيانات أو تباعدها عن بعضها وعن قيمتها المركزية. عندما تنظر إلى مجموعة أرقام، فإن معرفة المركز وحده لا يكفي، بل تحتاج إلى معرفة مدى انتشار هذه الأرقام وتوسعها عبر استخدام الدوال الجاهزة في برامج الجداول الإلكترونية مثل المتوسط الحسابي والوسيط والانحراف المعياري.

الشرح

لكي تقيس النزعة المركزية والتشتت باستخدام الحاسب، تستخدم دوال محددة تبدأ دائماً بعلامة $=$. لحساب المتوسط الحسابي تستخدم الدالة AVERAGE، ولحساب الوسيط تستخدم الدالة MEDIAN، ولحساب المنوال تستخدم الدالة MODE.SNGL، بينما لحساب الانحراف المعياري تستخدم الدالة STDEV.S. الانحراف المعياري هو مقياس يوضح مقدار تباعد القيم عن متوسطها الحسابي؛ فكلما كانت قيمة الانحراف المعياري أكبر، دل ذلك على أن البيانات أكثر تشتتاً وتباعداً، وكلما كانت أصغر دلت على تقارب البيانات وتوافقها.

مثال محلول خطوة بخطوة

خذ بيانات الحد الأدنى للاشتراك في الصناديق الاستثمارية وهي الأرقام: 400، 1010، 1600، 300، 1000، 1500، 410، 1300، 2000، 1200. الخطوة الأولى: لانتقال إلى البرنامج وحساب المتوسط الحسابي، تختار خلية فارغة وتكتب $=AVERAGE(C2:C11)$ ليظهر لك الناتج 1072. الخطوة الثانية: لحساب الوسيط، تكتب في خلية فارغة $=MEDIAN(C2:C11)$ ليظهر لك الناتج 1105. الخطوة الثالثة: لحساب الانحراف المعياري، تكتب في خلية فارغة $=STDEV.S(C2:C11)$ ليظهر لك الناتج 566.3. التفسير: قيمة الانحراف المعياري 566.3 تعني أن الحد الأدنى للاشتراك يختلف في المتوسط بمقدار 566.3 ريال عن المتوسط الحسابي، مما يعكس وجود تشتت كبير في بيانات الحد الأدنى.

أخطاء شائعة

نسيان كتابة علامة $=$ في بداية المعادلة قبل اسم الدالة، مما يجعل البرنامج يتعامل مع النص ككلمة عادية بدلاً من تنفيذ العملية الحسابية. خطأ آخر هو اختيار نطاق خلايا خاطئ أو غير مكتمل عند تحديد البيانات، مما يغير ناتج الانحراف المعياري والمتوسط الحسابي.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما الدالة المستخدمة لحساب والانحراف المعياري للبيانات في برامج الجداول الإلكترونية؟ الإجابة: هي الدالة STDEV.S. السؤال الثاني: إذا كان المتوسط الحسابي لأسعار سلعة ما هو 17.4 والانحراف المعياري كبيراً، فماذا يعني ذلك بالنسبة لتشتت الأسعار؟ الإجابة: يعني أن الأسعار متباعدة وغير متقاربة ولديها تشتت واسع عن المتوسط.