صفحة ٧٢
انظر إلى فكرة المعلم صالح عندما أراد مقارنة درجات الصفين أ وب من الأول الثانوي في مادة الرياضيات. وجد أن المتوسط الحسابي متساوٍ، لكن هل هذا يكفي لمعرفة حقيقة البيانات؟ بالطبع لا، لأن تباعد الدرجات وتشتتها قد يختلف من صف لآخر رغم تساوي المتوسط. من هنا نحتاج إلى مقاييس تسمى مقاييس التشتت. مقاييس التشتت هي مجموعة المقاييس التي يمكن من خلالها الحكم على مدى تقارب البيانات أو تباعدها عن بعضها. ومن أشهر هذه المقاييس التي ستدرسها: المدى، التباين، والانحراف المعياري. هذه المقاييس تعطيك الوصف الدقيق لانتشار البيانات ومعرفة ما إذا كانت متقاربة أي متجانسة أو متباعدة أي متشتتة.
صفحة ٧٣
تعرف على أول مقاييس التشتت وهو المدى، وهو مقياس تشتت يصف انتشار البيانات عن طريق حساب الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في البيانات. أما التباين فهو مقياس تشتت يصف بعد البيانات عن متوسطها الحسابي. لمعرفة حساب التباين للمجتمع، تذكر الصيغة حيث هو متوسط المجتمع. أما لحساب التباين للعينات، فالصيغة هي بالقسمة على وليس . انظر إلى هذه الملاحظة المهمة: مجموع انحرافات القيم عن متوسطها الحسابي دائما يساوي صفرا. والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، فرمزه للمجتمع هو وللعينة هو .
صفحة ٧٤
انظر إلى المثال الأول. أمامك البيانات التشخيصية لمجموعة من المرضى الذين تعرضوا للإصابة بتصلب الشرايين، والمطلوب إيجاد الانحراف المعياري لمعدل كتلة الجسم لهم. الخطوة الأولى في الحل هي حساب المتوسط الحسابي بجمع القيم وقسمتها على عددها . لديك القيم هي 30.2 و 25.1 و 35.8 و 47.9 و 26.4 و 35.6 و 22، وعددها 7. ا جمع الكل فيكون الناتج 223، ثم اقسمه على 7 ليصبح المتوسط الحسابي 31.85. الخطوة الثانية هي حساب التباين باستخدام قانون العينة . اطرح المتوسط من كل قيمة، ثم اربح الناتج واجمع المربعات، ثم اقسم على وهو 6، ليكون الناتج النهائي للتباين هو 77.04.
صفحة ٧٥
نكمل خطوات المثال الأول. بعد أن حسبنا التباين ووجدناه يساوي 77.04، ننتقل للخطوة الثالثة وهي إيجاد الانحراف المعياري بأخذ الجذر التربيعي للتباين. إذن فيكون الناتج 8.7. لاحظ أن قيمة الانحراف المعياري 8.7 كبيرة نسبيا، وهذا يشير إلى أن معدلات كتلة الجسم لدى الأشخاص الذين أصيبوا بتصلب الشرايين متباينة بشكل واضح. أما في فقرة تحقق من فهمك 1، فعليك حساب الانحراف المعياري لأسعار لعبة إلكترونية للأطفال في بعض محلات مدينة الرياض والمطروحة في الجدول أمامك، وذلك باتباع نفس الخطوات: احسب المتوسط الحسابي أولا، ثم طبق قانون التباين للعينة، ثم خذ الجذر التربيعي لتصل إلى الانحراف المعياري المطلوب.
صفحة ٧٦
هذا هو تقويم ختام الدرس. في السؤال الأول لديك جدول تكراري يوضح ارتفاعات عدد من الجبال في المملكة العربية السعودية بالامتار. أجب عن الأسئلة بناء على الجدول: ما عدد الجبال التي يزيد ارتفاعها عن 1499 مترا؟ أوجد نسبة الجبال التي يقل ارتفاعها عن 2000 متر؟ أوجد مركز الفئة الثالثة؟ وأنشئ المدرج التكراري لهذه البيانات. في السؤال الثاني، لديك جدول درجات 50 طالبا في اختبار الإحصاء، والمطلوب معرفة عدد الطلاب الناجحين إذا علمت أن درجة النجاح هي 30، وإيجاد مركز الفئة الثالثة، والتكرار النسبي للفئة الرابعة، ورسم المدرج التكراري. في السؤال الثالث، انظر إلى التمثيل بالقطاعات الدائرية للمادة المفضلة للطلاب، وأجب عن نسبة الطلاب الذين يفضلون مادة علم البيانات، وقارن بين نسبة الطلاب الذين يفضلون صناعة القرار في الأعمال وأولئك الذين يفضلون الهندسة والرياضيات.
صفحة ٧٧
نتابع حل أسئلة التقويم الختامي. في السؤال الرابع، لديك جدول تفضيلات المشاهدين للبرامج التلفزيونية ونسبها المئوية، والمطلوب أن تنشئ تمثيلا مناسبا وتبرر سبب اختيارك، وتفسر سبب انخفاض نسبة مشاهدة الأخبار مقارنة بالبرامج العلمية. في السؤال الخامس، أوجد المتوسط الحسابي لأول 10 أعداد أولية مستعينا بالتلميح بأن العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 ولا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد فقط. في السؤال السادس، إذا كان المتوسط الحسابي لرواتب الموظفين 5500 ريال وتم إضافة علاوة 500 ريال لكل موظف، فما المتوسط الحسابي الجديد؟ فكر كيف يؤثر جمع ثابت على المتوسط. في السؤال السابع، لديك درجات طلاب في اختبار اللغة الإنجليزية، احسب الانحراف المعياري لها. في السؤال الثامن، إذا كان المتوسط الحسابي لدرجات الطلاب في اختبار مادة الهندسة هو 90 وعدد الطلاب 20، فما مجموع جميع درجات الطلاب في الاختبار؟ اضرب المتوسط في العدد.
صفحة ٧٨
هذه صفحة تطبيقات لمسار الصحة والحياة، حيث تطبق المفاهيم والمهارات الإحصائية في سياقات عملية مرتبطة بالصحة والحياة باستخدام البرامج التقنية. المطلوب هو إجراء تحليل إحصائي وصفي للبيانات المرتبطة بالصحة والحياة باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية بشكل احترافي، فرديا وضمن فريق. في تطبيق (1)، يعرض الجدول أدناه بيانات دراسة لإيجاد العلاقة بين معدل فيتامين D والكالسيوم في الدم، والجنس، لدى عينة من المرضى تتكون من 20 مستجيبا. انظر إلى أعمدة الجدول: عمود فيتامين D، وعمود الكالسيوم، وعمود الجنس لكل مريض من المرضى العشرين. هذه هي البيانات الخام التي ستجري عليها التحليلات الإحصائية المطلوبة في الصفحات القادمة.
صفحة ٧٩
تشمل المتغيرات المختارة لهذا التحليل العمر والجنس ومستويات فيتامين D في البلازما ومستويات الكالسيوم في البلازما. الخطوة الأولى هي استكشاف مجموعة البيانات بالتركيز على المتغيرين المهمين: فيتامين D والكالسيوم والجنس. للقيام بذلك باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية إكسل، أنشئ الجدول التكراري لمجموعة المستجيبين المشاركين في الدراسة من الجنسين. اتبع الخطوات الآتية بدقة: أدخل بيانات الجدول في الأعمدة الثلاثة الأولى، ثم اضغط إدراج، ثم اختر جدول، ومن جداول اختر PivotTable الموصى بها، ثم حدد الخلايا من C1 إلى C21، وستظهر نافذة جديدة فيها الجدول التكراري كما ترى في الصورة أسفل الصفحة.
صفحة ٨٠
من الجدول السابق، أوجد التكرار النسبي لمتغير الجنس. اتبع الخطوات الآتية لإيجاد التكرار النسبي في البرنامج: انتقل إلى ورقة الجدول التكراري في البرنامج، وحدد الخلية المراد حساب التكرار النسبي لها، وابدأ بالحساب بوضع إشارة يساوي، ثم حدد الخلية الأولى من عمود عدد من الجنس، واكتب علامة القسمة من لوحة التحكم، ثم اختر المجموع من عمود عدد من الجنس، وكرر العملية للخلية التالية من عمود عدد من الجنس. انظر إلى الجدول المصغر في الأعلى واللقطة في الأسفل لترى كيف يظهر التكرار النسبي لمتغير الجنس لذكر وأنثى بناء على القيم التكرارية 8 للذكر و12 للانثى ليصبح المجموع الكلي 20.
