الدرس الثاني: أنواع العينات
انظر إلى الصورة الأولى: العامل يقف أمام الآلات في المصنع ليفحص السلعة. عندما تريد معرفة متوسط أوزان طلاب المرحلة الثانوية في المملكة العربية السعودية كلها، من الصعب جداً حصر أوزان جميع الطلاب فرداً فرداً — هذا يسمى الحصر الشامل وهو شاق ومكلف. والحل العملي هو تحديد ١٠٠ مدرسة ثانوية من مناطق مختلفة، ثم حساب أوزان طلاب تلك المدارس لاستخراج متوسط أوزانهم. وفي حالة مسؤول هيئة الغذاء والدواء الذي يريد التأكد من جودة منتج غذائي، لا يمكنه فتح جميع العبوات وإتلافها، بل يختار عينة من السلعة ويحللها في المختبر. هذا العدد من البيانات المدرجة في الدراسة يسمى حجم العينة. وتنقسم العينات وفق طرق اختيارها إلى قسمين، أولهما العينات غير العشوائية أو المتحيزة، وهي التي لا تحقق التوزيع العشوائي الصحيح، فلا تمثل المجتمع تمثيلاً سليماً، وينتج عنها انحياز يؤثر في التحليل الإحصائي وتصبح النتائج غير دقيقة.
يقوم هذا الدرس على فكرة أساسية وهي اختيار جزء من المجتمع يسمى عينة لتمثيل المجتمع بأكمله عندما يصعب إجراء الحصر الشامل. تنقسم العينات إلى نوعين رئيسيين هما العينات غير العشوائية وهي التي لا تحقق التوزيع الصحيح وتؤدي إلى انحياز في النتائج مثل العينة المتاحة، والعينات العشوائية التي تعطي لكل عنصر فرصة متساوية للظهور وتنقسم إلى البسيطة والطبقية والعنقودية والمنتظمة. على سبيل المثال، إذا أردنا اختيار ١٠ طلاب للمشاركة في مسابقة، فإن ترقيم كل طالب من ١ إلى ١٠٠ ثم إجراء سحب عشوائي يعد عينة عشوائية بسيطة.
الفكرة الأساسية
تعتمد الدراسات الإحصائية أحيانا على دراسة جزء من المجتمع بدلا من حصره كاملا نظرا لصعوبة ذلك، وهذا الجزء هو العينة، وحجم العينة هو عدد البيانات المدرجة في مجال الدراسة. ينقسم اختيار العينات إلى نوعين رئيسيين: عينات غير عشوائية وعينات عشوائية.
الشرح
تنقسم العينات وفق طرق اختيارها إلى قسمين أساسيين: أولا العينات غير العشوائية وتسمى (Biased samples)، وهي التي يتم اختيارها بطريقة لا تحقق التوزيع العشوائي الصحيح، فلا تمثل العينة المجتمع تمثيلا سليما وينتج عنها انحياز يؤثر في التحليل الإحصائي وتصبح استنتاجات الدراسة غير دقيقة. من أمثلتها العينة المتاحة وتسمى (Available sample) وهي التي تتكون فقط من الأعضاء المتاحين للباحث مثل معرفة المادة المفضلة لطلاب مدرستك من خلال أخذ عينة متاحة من طلاب فصلك. ثانيا العينات العشوائية وتسمى (Random samples)، وهي التي يتم اختيارها بحيث تمثل جميع عناصر المجتمع، وتكون لكل عنصر فرصة متساوية للظهور دون التأثير على عملية الاختيار. تنقسم العينات العشوائية إلى أربعة أنواع: ١. العينة العشوائية البسيطة وتسمى (Simple random sample): هي العينة التي يتمتع فيها كل فرد من المجتمع بفرصة متساوية مع الآخرين للظهور في العينة، ويتم اختياره باستخدام أرقام عشوائية بعد ترقيم كل فرد في المجتمع. ٢. العينة العشوائية الطبقية وتسمى (Stratified random sample): يقسم أفراد المجتمع إلى مجموعات لا تتقاطع مع بعضها تسمى الطبقات، اعتمادا على هدف الدراسة وتجانس أفراد المجتمع، ثم تؤخذ عينة عشوائية بسيطة من كل مجموعة. ٣. العينة العشوائية العنقودية وتسمى (Cluster random sample): يتم تقسيم المجتمع إلى مجموعات فرعية يوجد بين أفرادها تجانس بشكل طبيعي، وتتكون العينة العنقودية من جميع الأفراد في واحدة أو أكثر من هذه المجموعات وتسمى عناقيد. ٤. العينة العشوائية المنتظمة وتسمى (Systematic random sample): هي عينة يتم فيها تعيين رقم لكل فرد من المجتمع، ويتم ترتيب أعضاء المجتمع واختيار رقم البداية بشكل عشوائي، ثم اختيار أعضاء العينة على بعد فترات منتظمة من رقم البداية.
مثال محلول خطوة بخطوة
أراد مدير إرسال ٥ طلاب لحضور ندوة من بين ١٦ طالبا متفوقا في إحدى المراحل الدراسية. الخطوة الأولى: ترقيم الطلاب من ١ إلى ١٦. الخطوة الثانية: اختيار بداية العينة عشوائيا بطريقة القرعة وليكن الطالب الثاني. الخطوة الثالثة: سحب عينة تبدأ من الطالب الثاني ثم اختيار كل ثالث طالب حتى يكتمل العدد المطلوب.
أخطاء شائعة
من الخطأ الاعتماد على العينة المتاحة وحدها والظن بأنها تمثل المجتمع بأكمله لأنها تؤدي إلى انحياز واضح. كما يقع البعض في خطأ الخلط بين العينة الطبقية التي تؤخذ عينة من كل طبقة مقسمة مسبقا، وبين العينة العنقودية التي يتم اختيار مجموعات كاملة تسمى عناقيد.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: صنف العينة التالية إلى نوعها: الطلب من كل سابع عميل يدخل مركزا للتسوق اختيار متجره المفضل. الإجابة: عينة عشوائية منتظمة. السؤال الثاني: صنف العينة التالية إلى نوعها: اختيار أول ١٠٠ طالب جامعي يقابلهم الباحث أمام المكتبة لسؤالهم عن متوسط الإنفاق الشهري. الإجابة: عينة غير عشوائية متاحة ومتحيِّزة.