الدرس الأول: مفاهيم علم الإحصاء الأساسية

يقوم علم الإحصاء على جمع البيانات من مصادر موثوقة وتحليلها ومعالجتها بطرق علمية للوصول إلى نتائج واستنتاجk أو تنبؤات واتخاذ القرار السليم. ينقسم الإحصاء إلى فرعين رئيسيين هما الإحصاء الوصفي الذي يهتم بتنظيم وتلخيص وعرض البيانات، والإحصاء الاستدلالي الذي يهدف إلى الاستدلال على سمات المجتمع من خلال عينة مأخوذة منه. كما نتعرف على مفاهيم المجتمع الإحصائي بنوعيه المحدود وغير المحدود، والعينة الإحصائية، والفرق بين المعلمة التي تصف مؤشرات المجتمع وترمز لها برموز مثل $\mu$ و$\sigma$ و$P$， والإحصاءة التي تصف مؤشرات العينة وترمز لها برموز مثل $\bar{x}$ و$s$ و$\hat{p}$。 فمثلاً إذا أردنا معرفة متوسط دخل أسر دولة ما، فإن دراسة جميع الأسر تعني المجتمع الإحصائي، بينما أخذ جزء منها هو العينة الإحصائية.

الفكرة الأساسية

علم الإحصاء هو الأداة العلمية لجمع البيانات، وتنظيمها، وتحليلها، واتخاذ القرارات السليمة بناة عليها. الفكرة ترتكز على الانتقال من جمع البيانات الخام إلى استخلاص معلومات مفيدة، والتمييز بدقة بين المجتمع الإحصائي الشامل والعينة المختارة، والتفريق بين مقاييس المجتمع التي تسمى المعلمة ومقاييس العينة التي تسمى الإحصاءة.

الشرح

انظر إلى تعريف علم الإحصاء: هو العلم الذي يهتم بالأساليب العلمية لجمع البيانات وتنظيمها وتلخيصها وعرضها وتحليلوها للوصول إلى نتائج موثوقة تدعم اتخاذ القرار السليم.

ينقسم علم الإحصاء إلى فرعين أساسيين: ١. الإحصاء الوصفي: هو فرع الإحصاء الذي يدرس طرق تنظيم البيانات وتلخيصها وعرضها من خلال جداول التكرارات والرسوم البيانية، وحساب مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت. ٢. الإحصاء الاستدلالي: هو فرع الإحصاء الذي يدرس الأساليب الإحصائية التي تهدف إلى الاستدلال على سمات المجتمع بناء على المعلومات التي يتم الحصول عليها من العينة المأخوذة من ذلك المجتمع.

المجتمع الإحصائي هو عبارة عن جميع المفردات في مكان الدراسة التي نرغب في معرفة حقائق عنها، وهو صنفان:

• مجتمع محدود: يكون عدد المفردات فيه محدودا وقابلا للعد، مثل أجهزة غسيل الكلى في مستشفيات المنطقة الجنوبية من المملكة.
• مجتمع غير محدود: يكون عدد المفردات فيه غير محدود وغير قابل للعد، مثل الأسماك في الخليج العربي.

العينة الإحصائية هي جزء من مفردات المجتمع الإحصائي يتم اختياره بحيث يمثل أفراد المجتمع.

نأتي للفرق المهم بين المعلمة والإحصاءة:

• المعلمة: وصف عددي لمؤشرات المجتمع، ويعبر عن المعلمة برموز من الحروف الإغريقية، مثل $\mu$ للمتوسط الحسابي للمجتمع، و$\sigma$ للانحراف المعياري للمجتمع، و$P$ لنسبة مفردات المجتمع.
• الإحصاءة: وصف عددي لمؤشرات العينة، ويعبر عن الإحصاءة برموز، منها $\bar{x}$ لمتوسط العينة، و$s$ للانحراف المعياري لها، و$\hat{p}$ لنسبة مفردات العينة.

مثال محلول خطوة بخطوة

ترغب باحثة في معرفة نسبة الطالبات من ذوات الاحتياجات الخاصة في المدارس الابتدائية بمدينة الرياض، فاختارت 6000 طالبة بشكل عشوائي من سجلات الطالبات في تلك المدارس. حدد المجتمع الإحصائي والمعلمة والعينة والإحصاءة.

الخطوة الأولى: تحديد المجتمع الإحصائي. بما أن الدراسة تستهدف جميع الطالبات المدرجات أسماؤهن في سجلات المدارس الابتدائية بمدينة الرياض، إذن المجتمع الإحصائي هو جميع الطالبات المدرجات أسماؤهن في سجلات المدارس الابتدائية بمدينة الرياض. الخطوة الثانية: تحديد المعلمة. المعلمة هي وصف عددي لمؤشرات المجتمع، وهي هنا نسبة الطالبات من ذوات الاحتياجات الخاصة المدرجة أسماؤهن في سجلات المدارس الابتدائية بمدينة الرياض ويرمز لها بالرمز $P$. الخطوة الثالثة: تحديد العينة. العينة هي الجزء المختار للدراسة، وهي هنا 6000 طالبة. الخطوة الرابعة: تحديد الإحصاءة. الإحصاءة هي وصف عددي لمؤشرات العينة، وهي هنا نسبة الطالبات من ذوات الاحتياجات الخاصة في العينة ويرمز لها بالرمز $\hat{p}$.

أخطاء شائعة

• الخطأ في الخلط بين المجتمع الإحصائي والعينة؛ فالمجتمع يضم جميع المفردات بينما العينة جزء منها فقط.
• الخلط بين رموز المعلمة الخاصة بالمجتمع ورموز الإحصاءة الخاصة بالعينة؛ فتذكر دائما أن متوسط المجتمع يرمز له بالرمز $\mu$ بينما متوسط العينة يرمز له بالرمز $\bar{x}$، ونسبة المجتمع يرمز لها بالرمز $P$ بينما نسبة العينة يرمز لها بالرمز $\hat{p}$.
• الاعتقاد بأن الإحصاء الوصفي يقدم تعميمات واسعة على المجتمع، بينما الصحيح أن الإحصاء الوصفي يقتصر على تلخيص وعرض البيانات الحالية، وأن التعميم هو مهمة الإحصاء الاستدلالي.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: حدد فرع الإحصاء (وصفي أو استدلالي) في العبارة الآتية: أظهرت نتيجة دراسة إحصائية على 500 مريض يعانون من الحساسية بعد أن شفي منهم 430 مريضا باستخدام علاج الحساسية أن العلاج المستخدم فعال. الإجابة: إحصاء استدلالي، لأنه استدل على فعالية العلاج لعموم المرضى بناء على عينة مكونة من 500 مريض.

السؤال الثاني: في دراسة إحصائية أجرىت على 2253 من مستخدمي الإنترنت وجد أن 19 بالمائة من الأشخاص يستخدمون موقع إكس للتواصل الاجتماعي. هل الوصف العددي (19 بالمائة) يمثل معلمة أم إحصاءة؟ الإجابة: إحصاءة، لأنه يصف نتيجة محسوبة من عينة مكونة من 2253 مستخدما وليست من مجتمع كل المستخدمين.