نموذج بور الذري

يقوم نموذج بور الذري على فكرة أن الإلكترونات تدور حول النواة في مدارات دائرية محددة تسمى مستويات الطاقة، وهي مستويات مكماة أي أنها تمتلك قيماً محددة وثابتة من الطاقة ولا يمكن للإلكترون الاستقرار بينها. يعالج هذا النموذج مشكلة عدم استقرار الذرة في نموذج رذرفورد الكواكي من خلال افتراض أن الإلكترون لا يشع طاقة وهو في مداره المستقر، ولكنه يبعث أو يمتص طاقة على شكل فوتون عند انتقاله بين مستويات الطاقة المختلفة وفق العلاقة $E_{photon} = riangle E_{atom} = hf$. كمثال سريع، عندما ينتقل إلكترون في ذرة الهيدروجين من مستوى الطاقة الثاني $n = 2$ إلى مستوى الطاقة الأول $n = 1$، فإنه يبعث فوتوناً طاقته تساوي الفرق بين طاقتي المستويين.

الفكرة الأساسية

تخيل أنك تصعد على سلم، هل يمكنك الوقوف بين درجتين في الهواء؟ بالطبع لا، إما أن تكون على الدرجة الأولى أو الثانية. هذه هي فكرة تكمية الطاقة في نموذج بور؛ فالإلكترون لا يمكنه التواجد إلا في مستويات طاقة محددة وثابتة حول النواة تسمى مستويات الطاقة، ولا يسقط في النواة رغم وجود قوة تجاذب كهربائية.

الشرح

اقترح نيلز بور نموذجاً يحل مشكلة نموذج رذرفورد الذي افترض أن الإلكترون يدور كالكواكب فيفقد طاقته باستمرار ويسقط في النواة. افترض بور أن الإلكترون يدور في مدارات دائرية محددة سميت مستويات الطاقة، وتكون طاقة الإلكترون فيها مكماة. طاقة الذرة تساوي مجموع طاقة حركة الإلكترونات وطاقة الوضع الناشئة عن التجاذب بين الإلكترونات والنواة وتعطى للمعادلة العامة لطاقة ذرة الهيدروجين بالصيغة $E_n = -13.6 \text{ eV} \times \frac{1}{n^2}$ حيث $E_n$ هي الطاقة الكلية و $n$ هو عدد الكم الرئيس الذي يمثل رقم مستوى الطاقة.

عندما يكون الإلكترون في أدنى مستوى طاقة ممكن، أي $n = 1$، تكون الذرة في حالة استقرار. وعندما يمتص الإلكترون طاقة خارجية، فإنه ينتقل إلى مستوى طاقة أعلى وتسمى الذرة حينها في حالة إثارة. ولأن هذه الحالة غير مستقرة، يعود الإلكترون إلى مستوى أدنى، وفي هذه اللحظة يبعث طاقة على شكل فوتون.

طاقة هذا الفوتون المنبعث تساوي الفرق بين طاقتي المستويين الانتقاليين، وتعطى بالمعادلة $E_{photon} = \triangle E_{atom} = E_f - E_i$ أو من خلال العلاقة المرتبطة بتردد الفوتون $E_{photon} = hf$ حيث $h$ هو ثابت بلانك و $f$ هو التردد. كما يمكن حساب نصف قطر أي مستوى طاقة في ذرة الهيدروجين باستخدام العلاقة $r_n = n^2 r_1$ حيث $r_1 = 0.053 \text{ nm}$ يمثل نصف قطر المستوى الأول.

مثال محلول خطوة بخطوة

لنفترض أننا نريد حساب طاقة الفوتون المنبعث عندما ينتقل إلكترون ذرة الهيدروجين من مستوى الطاقة الثاني $n = 2$ إلى مستوى الطاقة الأول $n = 1$.

الخطوة الأولى هي تحديد المعطيات والمجهول: لدينا مستوى الطاقة الأول $n = 1$ ومستوى الطاقة الثاني $n = 2$، والمجهول هو طاقة الفوتون المنبعث.

الخطوة الثانية هي إيجاد طاقة كل مستوى باستخدام معادلة طاقة الإلكترون: $E_1 = -13.6 \text{ eV} \times \frac{1}{(1)^2} = -13.6 \text{ eV}$ $E_2 = -13.6 \text{ eV} \times \frac{1}{(2)^2} = -3.40 \text{ eV}$

الخطوة الثالثة هي حساب فرق الطاقة بين المستويين والذي يمثل طاقة الفوتون المنبعث: $E_{photon} = E_f - E_i$ $E_{photon} = E_1 - E_2$ $E_{photon} = -13.6 \text{ eV} - (-3.40 \text{ eV})$ $E_{photon} = -10.2 \text{ eV}$ (القيمة المطلقة لطاقة الفوتون المنبعث هي $10.2 \text{ eV}$). والمشارة السالبة تعني أن الذرة فقدت طاقة.

أخطاء شائعة

الخطأ الأول هو الاعتقاد بأن الإلكترون يمكنه الاستقرار في أي مسافة بين النواة ومستويات الطاقة، والصواب أن المدارات مكماة ومحددة بقيم معينة لعدد الكم الرئيس $n$. الخطأ الثاني هو نسيان تربيع قيمة $n$ في مقام معادلة نصف القطر $r_n = n^2 r_1$ أو معادلة الطاقة $E_n = -13.6 \text{ eV} \times \frac{1}{n^2}$. الخطأ الثالث هو الخلط بين الإشارات السالبة عند حساب فرق الطاقة بين المستويات النهائية والابتدايئة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: احسب طاقة مستوى الطاقة الثالث $n = 3$ في ذرة الهيدروجين. الإجابة: نطبق المعادلة $E_3 = -13.6 \text{ eV} \times \frac{1}{(3)^2}$ لتصبح النتيجة $E_3 = -1.51 \text{ eV}$.

السؤال الثاني: ما مقدار نصف قطر مستوى الطاقة الثالث $n = 3$ لذرة الهيدروجين علماً بأن نصف قطر المستوى الأول يساوي $0.053 \text{ nm}$؟ الإجابة: نطبق المعادلة $r_3 = n^2 r_1$ بحيث يكون $r_3 = (3)^2 \times 0.053 \text{ nm} = 9 \times 0.053 \text{ nm} = 0.477 \text{ nm}$.