النموذج الكمي للذرة (١)

يقوم النموذج الكمي للذرة على دمج الخصائص الموجية للمادة التي اقترحها دي برولي مع مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج، متخلعاً عن مسار الإلكترون المحدد كالكواكب في نموذج بور. بدلاً من ذلك، يتعامل النموذج الكمي مع الإلكترون كموجة، متوقعاً احتمالية وجوده في منطقة محيطة بالنواة تُعرف بالسحابة الإلكترونية. وأهم ما يمفسه هو تفسير طيف الهيدروجين بدقة وتأسيس ميكانيكا الكم التي مكنت من دراسة تفاصيل الذرات والجزيئات وتطوير الليزر. مثال سريع: تماماً كما لا يمكنك تحديد مكان قطرة مطر بدقة في سحابة ممطرة بل تستred احتمال وجودها في منطقة معينة، فإن الإلكترون يوجد ضمن سحابة احتمالية حول النواة.

الفكرة الأساسية

يقوم النموذج الكمي للذرة على فكرة التخلي عن مسار الإلكترون المحدد كالكواكب في نموذج بور، وذلك احتراماً لمبدأ عدم التحديد لهيزنبرج وخصائص المادة الموجية التي اقترحها دي برولي. بدلاً من تحديد مكان وزخم الإلكترون بدقة، يدرس هذا النموذج احتمالية وجود الإلكترون في منطقة محيطة بالنواة تُعرف بالسحابة الإلكترونية.

الشرح

تذكر أن دي برولي اقترح أن للجسميات خصائص موجية من خلال المعادلة $\lambda = h/mv$. وبترتيب المعادلة نحصل على الزخم الزاوي المكَمَّى في نموذج بور: $mvr = n\hbar/2\pi$، والتي يمكن كتابتها بالصيغة $n\lambda = 2\pi r$. هذا يعني أن محيط مستوى بور $2\pi r$ يساوي العدد الصحيح $n$ مضروباً في طول موجة دي برولي $\lambda$. استخدم العالم إيروين شرودنجر هذا النموذج عام 1926م للوصول إلى نظرية الكم للذرة اعتماداً على الموجات. ينص مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج على أنه من المستحيل معرفة موقع وزخم الإلكترون في اللحظة نفسها، لذا يتوقع النموذج الكمي أن تكون المسافة الأكثر احتمالية بين الإلكترون والنواة في ذرة الهيدروجين هي نفس نصف القطر الذي تم توقعه من خلال نموذج بور عندما يكون $n = 1$.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا كان لديك مستوى طاقة في ذرة الهيدروجين حيث رقم الكم الرئيسي $n = 3$ ومحيط المدار يساوي ثلاثة أضعاف طول موجة دي برولي للإلكترون، احسب العلاقة بين محيط المدار وطول الموجة مستخدماً صيغة النموذج الكمي.

1. اكتب المعادلة الأساسية للنموذج الكمي: $n\lambda = 2\pi r$.
2. عوض بقيمة عدد الموجات $n = 3$ في المعادلة: $3\lambda = 2\pi r$.
3. هذا يعني أن محيط الدائرة $2\pi r$ يساوي ثلاثة أطوال موجية لـ دي برولي، وهي حالة مستقرة.

أخطاء شائعة

• الاعتقاد بأن الإلكترون يسير في خط دقيق أو مسار دائري محدد تماماً كالكواكب حول الشمس، متجاهلين مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج.
• الخلط بين السحابة الإلكترونية كأنها غيمة مادية وبين كونها تمثيلاً لمناطق ذات احتمالية عالية لوجود الإلكترون.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

1. ما الذي يمثله محيط المستوى في شرط النموذج الكمي $n\lambda = 2\pi r$؟ الإجابة: يساوي محيط مستوى بور $2\pi r$ العدد الصحيح $n$ مضروباً في طول موجة دي برولي $\lambda$.
2. لماذا تعارض نموذج بور مع مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج؟ الإجابة: لأن نموذج بور يفترض معرفة نصف قطر مدار الإلكترون وسرعته وموقعه بدقة في نفس اللحظة، وهذا ما يتعارض مع مبدأ عدم التحديد الذي يمنع معرفة الموقع والزخم معاً بدقة.