القوى الناتجة عن المجالات المغناطيسية (٣)

يقوم هذا الدرس على فكرة أن السلك الذي يحمل تيارا كهربائيا وموضوعا في مجال مغناطيسي تتعرض أجزاؤه لقوة مغناطيسية ناتجة عن تفاعل المجالين. أهم ما في الدرس هو حساب مقدار هذه القوة واتجاهها باستخدام القواعد اليدوية والقانون الرياضي الذي يربط بين التيار والمجال وطول السلك والزاوية بينهما. مثال سريع: إذا مر تيار شدته $10\text{ A}$ في سلك طوله $1.5\text{ m}$ ووضعم عموديا في مجال مغناطيسي منتظم مقداره $0.40\text{ T}$، فإن القوة المؤثرة عليه تحسب بضرب هذه القيم معا لتنتج قوة مقدارها $0.60\text{ N}$.

الفكرة الأساسية

عندما يمر تيار كهربائي في سلك موضوع داخل مجال مغناطيسي، فإن الشحنات المتحركة داخل السلك تتأثر بمجال مغناطيسي يولد قوة تؤثر على السلك بأكمله، وتعتمد هذه القوة على مقدار التيار وطول السلك وشدة المجال المغناطيسي والزاوية بين اتجاه التيار واتجاه المجال.

الشرح

نحسب القوة المغناطيسية المؤثرة في سلك يسري فيه تيار وموضوع في مجال مغناطيسي منتظم باستخدام العلاقة الرياضية $F = ILB \sin \theta$. الرمز $F$ يمثل القوة المغناطيسية وتقاس بوحدة نيوتن $N$. الرمز $I$ يمثل شدة التيار الكهربائي وتقاس بوحدة أمبير $\text{A}$. الرمز $L$ يمثل طول السلك المعرض للمجال ويقاس بوحدة متر $\text{m}$. الرمز $B$ يمثل شدة المجال المغناطيسي ويقاس بوحدة تسلا $\text{T}$. أما الرمز $\theta$ فهو الزاوية المحصورة بين اتجاه سريان التيار واتجاه خطوط المجال المغناطيسي. إذا كان السلك متعامدا تماما مع المجال، تصبح الزاوية تساوي تسعين درجة وتكون جيبها يساوي واحدا، فتصبح القوة أكبر ما يمكن وتحسب بالصيغة $F = ILB$. لتحديد اتجاه هذه القوة، نستخدم القاعدة اليدوية المناسبة، بحيث تشير الأصابع إلى اتجاه المجال المغناطيسي والإبهام إلى اتجاه التيار الاصطلاحي، وتكون القوة عمودية الخارجة من راحة اليد.

مثال محلول خطوة بخطوة

سلك طوله $0.50\text{ m}$ يسري فيه تيار مقداره $8.0\text{ A}$، ووضع عموديا على مجال مغناطيسي منتظم فكانت القوة المؤثرة فيه $0.40\text{ N}$. ما مقدار المجال المغناطيسي المؤثر؟ الخطوة الأولى: نكتب المعطيات من النص: الطول $L = 0.50\text{ m}$، التيار $I = 8.0\text{ A}$، القوة $F = 0.40\text{ N}$، وبما أن السلك وضع عموديا فالزاوية هي تسعون درجة وجيبها يساوي واحد. الخطوة الثانية: نكتب القانون المناسب: $F = ILB \sin \theta$. الخطوة الثالثة: نعوض بالقيم المتاحة في القانون: $0.40 = (8.0)(0.50)(B)(1)$. الخطوة الرابعة: نبسط المعادلة: $0.40 = 4.0 B$. الخطوة الخامسة: نقسم الطرفين على أربعة للحصول على مقدار المجال: $B = \frac{0.40}{4.0} = 0.10\text{ T}$.

أخطاء شائعة

الخطأ الأول هو نسيان تحويل وحدة الطول من سنتيمتر إلى متر عندما يذكر في المسألة بوحدة السنتيمتر، مما يغير الناتج كليا. الخطأ الثاني هو الخلط بين اتجاه التيار الاصطلاحي واتجاه حركة الإلكترونات السالبة عند تطبيق قواعد اليد اليمنى. الخطأ الثالث هو الاعتماد على أن الزاوية دائما تساوي تسعين درجة حتى لو نصت المسألة على أن السلك مائل بزاوية معينة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: يسري تيار مقداره $4.5\text{ A}$ في سلك طوله $35\text{ cm}$، فإذا كان السلك موضوعا بصورة عمودية في مجال مغناطيسي مقداره $0.53\text{ T}$، فما مقدار القوة المؤثرة فيه؟ الإجابة: نحول الطول أولا إلى أمتار فيصبح $0.35\text{ m}$، ثم نطبق القانون $F = (4.5)(0.35)(0.53)(1) = 0.83\text{ N}$.

السؤال الثاني: سلك طوله $1.50\text{ m}$ يسري فيه تيار مقداره $10.0\text{ A}$ ووضع عموديا في مجال مغناطيسي منتظم فكانت القوة المؤثرة فيه $0.60\text{ N}$. ما مقدار المجال المغناطيسي المؤثر؟ الإجابة: نطبق القانون مباشرة بعد ترتيبه: $B = \frac{F}{IL} = \frac{0.60}{(10.0)(1.50)} = 0.04\text{ T}$.