تطبيقات الدوائر الكهربائية (١)

تقوم تطبيقات الدوائر الكهربائية على حماية الأرواح والممتلكات وتحليل الأنظمة المركبة بدقة. من أهم أدوات السلامة المنصهر الكهربائي وقاطع الدائرة الكهربائية اللذان يقطعان التيار عند حدوث أحمال زائدة أو دوائر قصر تنتج عن تلامس الأسلاك ذات المقاومة الصغيرة جدا، إضافة إلى قاطع التفريغ الأرضي الخاطئ الذي يحمي من الصدمات. وفي الدوائر المركبة التي تجمع التوالي والتوازي، نستخدم استراتيجية الاختزال بحساب مقاومة التوازي أولا ثم جمعها توالياً. كما نستخدم الأميتر موصولاً على التوالي وبمقاومة صغيرة جدا لقياس التيار، والفولتميتر موصولاً على التوازي وبمقاومة كبيرة جدا لقياس فرق الجهد. مثال ذلك: إذا وصل مجفف شعر مقاومته $12.0 \ \Omega$ ومصباح مقاومته $125 \ \Omega$ على التوازي مع مقاومة أسلاك $1.50 \ \Omega$ بمصدر جهد $125 \ \text{V}$، نحسب المقاومة المكافئة للتوازي ثم نجمعها مع مقاومة الأسلاك لنصل إلى التيار الكلي عبر قانون أوم.

الفكرة الأساسية

تدور الفكرة حول تأمين استخدام الدوائر الكهربائية عبر تركيب أدوات حماية تمنع الأخطار كالحرائق والصدمات، وتحليل الدوائر المركبة التي تحتوي على توصيل توالي وتوازي معاً، ومعرفة طريقة قياس التيار والجهد بدقة باستخدام الأميتر والفولتميتر.

الشرح

نبدأ بأدوات السلامة: المنصهر الكهربائي وقاطع الدائرة الكهربائية. تحدث دائرة القصر عندما تصبح مقاومة الدائرة صغيرة جدا عند توصيل أجهزة كثيرة على التوازي، مما يقلل المقاومة المكافئة ويزيد التيار المار في الأسلاك لصهور المادة العازلة وحدوث حريق. لحماية الأجهزة، يوصل المنصهر الكهربائي، وهو قطعة قصيرة من فلز تنصهر عندما يمر فيها تيار كبير، على التوالي لقطع الدائرة. أما قاطع الدائرة فهو مفتاح كهربائي آلي يفتح الدائرة عندما يتجاوز التيار القيمة المسموحة. وعند حدوث تسرب للتيار نحو الأرض عبر جسم الإنسان، يعمل قاطع التفريغ الأرضي الخاطئ عبر مجس إلكتروني يراقب تيار السلكين، فإذا اختلف التيار يولد مجالا مغناطيسيا يفتح القاطع خلال $0.025 \ \text{s}$. في الدوائر المركبة التي تحتوي توالياً وتوازياً معا، نستخدم استراتيجية اختزال الدائرة لتسهيل حساباتها: نحدد أفرع التوازي ونحسب مقاومتها المكافئة عبر العلاقة $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B} + \dots$ لتصبح كأنها مقاومة واحدة موصولة على التوالي مع باقي المقاومات فنجمعها جمعاً جبرياً عادياً للحصول على المقاومة الكلية للدايرة. أما أجهزة القياس، فالأميتر يوصل دائماً على التوالي ويصمم بمقاومة صغيرة جدا لئلا يؤثر على قيمة التيار، بينما الفولتميتر يوصل دائماً على التوازي ويصمم بمقاومة كبيرة جدا لئلا يسحب التيار وبيقيس فرق الجهد.

مثال محلول خطوة بخطوة

وصل مجفف شعر مقاومته $R_B = 12.0 \ \Omega$ ومصباح كهربائي مقاومته $R_A = 125 \ \Omega$ معا على التوازي بمصدر جهد $V_{\text{مصدر}} = 125 \ \text{V}$ موصول معه مقاومة $R_C = 1.50 \ \Omega$ على التوالي. أوجد التيار المار في المصباح عند تشغيل مجفف الشعر. الخطوة الأولى: نرسم الدائرة ونضع المقاومة المكافئة $R_p$ بدلا من المقاومات المتوازية $R_A$ و $R_B$. الخطوة الثانية: نحسب المقاومة المكافئة لدائرة التوازي بالتعويض في القانون: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B}$ $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{125 \ \Omega} + \frac{1}{12.0 \ \Omega}$ إذن $R_p = 10.9 \ \Omega$. الخطوة الثالثة: نحسب المقاومة الكلية للداائرة بجمع مقاومة التوازي مع المقاومة الموصولة على التوالي: $R = R_C + R_p$ $R = 1.50 \ \Omega + 10.9 \ \Omega = 12.4 \ \Omega$. الخطوة الرابعة: نحسب التيار الكلي المار في الدائرة باستخدام قانون أوم: $I = \frac{V_{\text{مصدر}}}{R} = \frac{125 \ \text{V}}{12.4 \ \Omega} = 10.1 \ \text{A}$. الخطوة الخامسة: نحسب فرق الجهد على مقاومة التوالي $R_C$: $V_C = I R_C = (10.1 \ \text{A})(1.50 \ \Omega) = 15.2 \ \text{V}$. الخطوة السادسة: نجد فرق الجهد عبر مجموعة التوازي: $V_A = V_{\text{مصدر}} - V_C = 125 \ \text{V} - 15.2 \ \text{V} = 1.10 \times 10^2 \ \text{V}$. الخطوة السابعة: نحسب التيار المار في المصباح $R_A$: $I_A = \frac{V_A}{R_A} = \frac{1.10 \times 10^2 \ \text{V}}{125 \ \Omega} = 0.880 \ \text{A}$.

أخطاء شائعة

• توصيل الأميتر على التوازي بدلاً من التوالي، مما يسبب قصر الدائرة أو تلف الجهاز لأن مقاومته صغيرة جدا.
• توصيل الفولتميتر على التوالي بدلاً من التوازي، مما يمنع مرور التيار في الدائرة لأن مقاومته كبيرة جدا.
• نسيان عكس ناتج مقلوب المقاومات في دوائر التوازي عند حساب المقاومة المكافئة $R_p$.
• الخلط بين طريقة حساب المقاومة المكافئة في التوالي وتوصيل التوازي.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: تحتوي دائرة كهربائية مركبة على ثلاث مقاومات؛ تستنفد الأولى قدرة مقدارها $2.0 \ \text{W}$، وتستنفد الثانية قدرة مقدارها $3.0 \ \text{W}$، وتستنفد الثالثة قدرة مقدارها $1.5 \ \text{W}$؛ ما مقدار التيار الذي تسحبه الدائرة من بطارية جهْدها $12.0 \ \text{V}$؟ الإجابة: القدرة الكلية المستنفذة هي مجموع القدرات: $P_{\text{كلية}} = 2.0 + 3.0 + 1.5 = 6.5 \ \text{W}$. وبما أن القدرة تعطي بالعلاقة $P = I V$، فإن التيار الكلي يساوي $I = \frac{P}{V} = \frac{6.5 \ \text{W}}{12.0 \ \text{V}} = 0.54 \ \text{A}$.

السؤال الثاني: لماذا يوصل الأميتر دائماً على التوالي بينما يوصل الفولتميتر دائماً على التوازي في الدوائر الكهربائية؟ الإجابة: يوصل الأميتر على التوالي وبمقاومة صغيرة جدا ليمر عبره التيار المراد قياسه كاملاً دون أن يغير قيمته، بينما يوصل الفولتميتر على التوازي وبمقاومة كبيرة جدا لكي يقيس فرق الجهد بين طرفي جزء معين دون أن يسحب سحباً كبيراً من تيار الدائرة.