الدوائر الكهربائية البسيطة

تقوم الدوائر الكهربائية البسيطة على دراسة مسار التيار الكهربائي إما في مسار واحد متصل يسمى دوائر التوالي، أو في عدة مسارات متفرعة يسمى دوائر التوازي. في دوائر التوالي، يتساوى التيار المار في جميع الأجزاء، وتجمع المقاومات جمعاً جبرياً مباشراً لحساب المقاومة المكافئة عبر العلاقة $R = R_A + R_B$. أما في دوائر التوازي، فيتساوى فرق الجهد عبر جميع الأفرع، وتحسب المقاومة المكافئة باستخدام مقلوبات المقاومات عبر العلاقة $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B} + \frac{1}{R_C}$. على سبيل المثال، إذا وصلت مقاومتان مقدار كل منهما $10\ \Omega$ على التوالي ببطارية جهدها $20\text{ V}$، فإن المقاومة المكافئة تصبح $20\ \Omega$، ويكون التيار المار فيها مساوياً لـ $1\text{ A}$.

الفكرة الأساسية\n\nالدوائر الكهربائية البسيطة تبنى على مبدأ حركة الشحنات وسريان التيار داخل مسارات محددة. تخيل نموذج النهر الجبلي: انحدار الماء من قمة الجبل يشبه فرق الجهد الذي يدفعه المصدر، وانقسام النهر إلى فروع متعددة يشبه دوائر التوازي، بينما تدفق الماء عبر منحدرات متتالية يشبه دوائر التوالي. الشحنة لا تفنى ولا تستحدث، ولذلك فإن كمية الشحنة التي تدخل الدائرة تساوي الكمية التي تخرج منها.\n\n## الشرح\n\nفي دوائر التوالي، تُوصل المقاومات والمصابيح الواحد تلو الآخر في مسار واحد فقط للشحنة. هذا يعني أن التيار الكهربائي المار في أي جزء من الدائرة هو نفسه ولا يتغير، ونرمز له بالرمز $I$. أما جهد المصدر، فنرمز له بالرمز $V_{\text{مصدر}}$، وهو يتجزأ وينقسم هبوطاً عبر المقاومات، فيكون المجموع الكلي لهبوط الجهد مساوياً لجهد المصدر: $V_{\text{مصدر}} = V_A + V_B$. لحساب المقاومة المكافئة لمجموعة مقاومات موصولة على التوالي، تجمع القيم جمعاً جبرياً مباشراً: $R = R_A + R_B + \dots$. لمعرفة مقدار التيار المار، نقسم جهد المصدر على المقاومة المكافئة عبر العلاقة $I = \frac{V_{\text{مصدر}}}{R}$. \n\nأما في دوائر التوازي، فتحتوي الدائرة على مسارات متعددة للتيار الكهربائي بحيث يتصل طرف كل مسار بطرفي المسار الآخر. هنا يكون فرق الجهد عبر كل فرع هو نفسه وثابتاً ومساوياً لجهد المصدر. التيار الكلي الخارج من المولد يتجزأ ليمر في كل فرع على حدة، ويكون التيار الكلي مساوياً لمجموع تيارات الأفرع: $I = I_A + I_B + I_C$. لحساب المقاومة المكافئة في دوائر التوازي، نستخدم مقلوبات المقاومات عبر العلاقة: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B} + \frac{1}{R_C}$. لاحظ أن إضافة مقاومات جديدة على التوازي تزيد مسارات جديدة للتيار، مما يقلل المقاومة المكافئة دائماً عن أي مقاومة مفردة.\n\n## مثال محلول خطوة بخطوة\n\nوصلت مقاومتان كل منهما $47.0\ \Omega$ و $82.0\ \Omega$ على التوالي بقطبي بطارية جهدها $45.0\text{ V}$. احسب مقدار التيار الكهربائي المار في الدائرة ومقدار الهبوط في الجهد لكل مقاومة.\n\nالخطوة الأولى: تحليل المسألة ورسمها وتحديد المعطيات والمجهول:\nالمعلوم: $V_{\text{مصدر}} = 45.0\text{ V}$، $R_A = 47.0\ \Omega$، $R_B = 82.0\ \Omega$.\nالمجهول: التيار $I = ?$، والهبوط في الجهد $V_A = ?$ و $V_B = ?$.\n\nالخطوة الثانية: إيجاد الكميات المجهولة بالرياضيات:\nلحساب التيار، نحسب أولاً المقاومة المكافئة لكونها دائرة توالي:\n$R = R_A + R_B$\n$R = 47.0\ \Omega + 82.0\ \Omega = 129.0\ \Omega$\nالآن نجد التيار بقسمة جهد المصدر على المقاومة المكافئة:\n$I = \frac{V_{\text{مصدر}}}{R} = \frac{45.0\text{ V}}{129.0\ \Omega} = 0.349\text{ A}$\nلحساب الهبوط في الجهد لكل مقاومة، نطبق قانون أوم $V = IR$:\n$V_A = I R_A = (0.349\text{ A})(47.0\ \Omega) = 16.4\text{ V}$\n$V_B = I R_B = (0.349\text{ A})(82.0\ \Omega) = 28.6\text{ V}$\n\nالخطوة الثالثة: تقويم الجواب:\nنتحقق من أن مجموع الهبوط في الجهد يساوي جهد المصدر:\n$16.4\text{ V} + 28.6\text{ V} = 45.0\text{ V}$، وهي القيمة المطلوبة وصحيحة تماماً.\n\n## أخطاء شائعة\n\n1. جمع مقاومات دائرة التوازي جمعاً جبرياً عادياً مثل التوالي، والصواب استخدام قانون المقلوبات $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B}$.\n2. الاعتقاد بأن التيار يتجزأ في دوائر التوالي، بينما الصواب أن التيار في دوائر التوالي ثابت ويسري بالقيمة نفسها في جميع الأجزاء.\n3. نسيان توحيد وحدات القياس أو كتابة الوحدات بشكل خاطئ أثناء التعويض في القوانين الرياضية.\n\n## سؤالان للتدريب مع الإجابة\n\nالسؤال الأول: وصلت مقاومات مقاديرها $5\ \Omega$ و $10\ \Omega$ و $15\ \Omega$ في دائرة توالٍ كهربائية بطارية جهدها $90\text{ V}$. ما مقدار المقاومة المكافئة للدائرة؟ وما مقدار التيار المار فيها؟\nالإجابة: المقاومة المكافئة تساوي المجموع الجبري $R = 5 + 10 + 15 = 30\ \Omega$. التيار المار هو $I = \frac{90}{30} = 3\text{ A}$.\n\nالسؤال الثاني: وصلت ثلاث مقاومات مقاديرها $60.0\ \Omega$ و $30.0\ \Omega$ و $20.0\ \Omega$ على التوازي مع بطارية جهدها $90.0\text{ V}$. احسب المقاومة المكافئة للدائرة.\nالإجابة: نطبق قانون التوازي $\frac{1}{R} = \frac{1}{60.0} + \frac{1}{30.0} + \frac{1}{20.0} = \frac{1}{10.0}$، إذن المقاومة المكافئة $R = 10.0\ \Omega$.