استخدام الطاقة الكهربائية (٢)

يدور درس استخدام الطاقة الكهربائية حول حساب القدرة الكهربائية المستهلكة والطاقة الحرارية الناتجة في الدوائر الكهربائية. القدرة $P$ في الدائرة تساوي مربع التيار $I$ مضروباً في المقاومة $R$ أو مربع الجهد $V$ مقسوماً على المقاومة $R$، أي $P = I^2R$ وP = rac{V^2}{R}. أما الطاقة الكهربائية $E$ المستنفذة بمعدل منتظم فتحسب بضرب القدرة في الزمن $t$، لتصبح الصيغة $E = Pt$ أو $E = I^2Rt$ أو E = rac{V^2}{R}t. تظهر الطاقة الحرارية غير المرغوب فيها بسبب مقاومة الأسلاك، وتسمى القدرة الضائعة $I^2R$. وأفضل طريقة لتقليل هذا الضياع عند نقل الكهرباء مسافات طويلة هي تقليل التيار المار في الأسلاك عبر رفع جهد النقل، كما تستخدم وحدة الكيلوواط ساعة ($kWh$) لقياس الطاقة الكبيرة، وتساوي $3.6 imes 10^6 ext{ J}$. مثال سريع: إذا مرّ تيار مقداره $2 ext{ A}$ في مقاومة مقدارها $5 ext{ }Α$ لمدة $10 ext{ s}$، فالقدرة الناتجة تساوي $P = (2)^2 imes 5 = 20 ext{ W}$، والطاقة الحرارية هي $E = 20 imes 10 = 200 ext{ J}$.

الفكرة الأساسية

تدور الفكرة حول كيف تحسب مقدار القدرة الكهربائية التي يستهلكها أي جهاز في الدائرة وكيف تتولد الطاقة الحرارية بسبب مقاومة الأسلاك والأجهزة. عندما يسري التيار الكهربائي، فإنه يفقد جزءاً من طاقته على شكل حرارة، وهنا تتعلم كيف تحسب هذه الطاقة لتقليل الفاقد وبناء شبكات نقل طاقة اقتصادية وآمنة.

الشرح

خذ العبارة التالية: القدرة الكهربائية في دائرة تساوي مربع التيار مضروباً في المقاومة، أو تساوي مربع الجهد مقسوماً على المقاومة. نكتب هذا قانوناً هكذا: $P = I^2R$ وتستطيع استخدام P = rac{V^2}{R}. الرمز $P$ يمثل القدرة بوحدة الواط، والرمز $I$ يمثل التيار بوحدة الأمبير، والرمز $R$ يمثل المقاومة بوحدة الأوم، والرمز $V$ يمثل فرق الجهد بوحدة الفولت.

إذا استنفذت القدرة بمعدل منتظم، فإن الطاقة الحرارية الناتجة تساوي القدرة مضروبة في الزمن. نعبر عن ذلك بمعادلة الطاقة $E = Pt$، وبما أن القدرة تساوي $I^2R$ أو rac{V^2}{R}، فيمكننا كتابة الطاقة بصور أخرى هكذا: $E = I^2Rt$ أو E = rac{V^2}{R}t. الرمز $E$ هنا يمثل الطاقة بوحدة الجول، والرمز $t$ يمثل الزمن بوحدة الثواني.

لاحظ أن الطاقة الحرارية غير المرغوب فيها الناتجة عن نقل الطاقة الكهربائية تسمى القدرة الضائعة $I^2R$. أفضل طريقة لتقليل هذا الضياع هي تقليل قيمة التيار المار في أسلاك التوصيل. وتستطيع تقليل التيار المار دون أن تقلل القدرة الأصلية من خلال نقل الكهرباء عند جهود عالية جداً. وأما لقياس كميات الطاقة الكبيرة مثل استهلاك المنازل، فتُستخدم وحدة الكيلوواط ساعة ($kWh$)، وهي وحدة طاقة تساوي $3.6 imes 10^6 ext{ J}$.

مثال محلول خطوة بخطوة

سخن مقاومة مقدارها $5.0 ext{ }Α$ في دائرة كهربائية موصولة ببطارية جهدها $9.0 ext{ V}$، وأرِدنا حساب مقدار الطاقة الحرارية الناتجة خلال زمن قدره $7.5 ext{ min}$. الخطوة الأولى: حوّل الزمن من الدقائق إلى الثواني؛ اضرب $7.5$ في $60$ ليصبح الزمن $t = 450 ext{ s}$. الخطوة الثانية: احسب القدرة باستخدام الجهد والمقاومة بالقانون P = rac{V^2}{R}. عوض بالأرقام: P = rac{(9.0)^2}{5.0} = rac{81}{5} = 16.2 ext{ W}. الخطوة الثالثة: احسب الطاقة باستخدام قانون الطاقة والزمن $E = Pt$. عوض بالأرقام: $E = 16.2 imes 450 = 7290 ext{ J}$، وتكتب بالصيغة العلمية هكذا: $7.3 imes 10^3 ext{ J}$.

أخطاء شائعة

• إهمال تحويل الزمن من الدقائق أو الساعات إلى ثوان عند حساب الطاقة بالجول.
• الخلط بين رموز القوانين، مثل استخدام $I^2R$ بدلاً من rac{V^2}{R} عندما يكون الجهد والمقاومة معلومين وتنسى تفعيل التربيع على الجهد أو التيار.
• الاعتقاد بأن تقليل القدرة المنقولة هو الحل لتقليل الضياع في الأسلاك، بينما الصحيح هو تقليل التيار عبر رفع الجهد.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: مرّ تيار كهربائي مقداره $2.0 ext{ A}$ في محرك مقاومته $12 ext{ }Α$. احسب الطاقة الكهربائية المحولة إذا تم تشغيل المحرك مدة دقيقة واحدة. الإجابة: حول الزمن إلى ثوان: $t = 60 ext{ s}$. احسب القدرة أولاً: $P = I^2R = (2.0)^2 imes 12 = 4 imes 12 = 48 ext{ W}$. ثم احسب الطاقة: $E = Pt = 48 imes 60 = 2880 ext{ J}$، وتكتب هكذا: $2.9 imes 10^3 ext{ J}$.

السؤال الثاني: وصل مصباح كهربائي قدرته $60.0 ext{ W}$ بفرق جهد مقداره $120 ext{ V}$. احسب مقدار مقاومة المصباح أثناء إضاءته. الإجابة: استخدم قانون القدرة الذي يربط بين القدرة والجهد والمقاومة: P = rac{V^2}{R}. رتب المعادلة لإيجاد المقاومة: R = rac{V^2}{P}. عوض بالأرقام: R = rac{(120)^2}{60.0} = rac{14400}{60.0} = 240 ext{ }Α.