الحيود (٢)

حيود الضوء هو انحناء الضوء عندما يمر خلال شق ضيق أو ينتشر بعيداً عن مساره المستقيم، لينتج نمط حيود على شاشة مكوناً حزمة مركزية مضيئة يعقبها حزم مظلمة ومضيئة. يعتمد حساب مواقع الأهداب على عرض الشق والطول الموجي للضوء. فلو مر ضوء أحادي اللون عرضه w خلال شق، فإن عرض الحزمة المركزية المضيئة يتحدد بالعلاقة الرياضية المرتبطة بالطول الموجي والمسافة إلى الشاشة، مما يتيح قياس الأطوال الموجية بدقة عبر محزوزات الحيود التي تضم آلاف الشقوق المتقاربة جداً.

الفكرة الأساسية

حيود الضوء يحدث عندما يمر الضوء خلال شق ضيق أو ينتشر بعيداً عن مسار الخط المستقيم، وينتج عن ذلك نمط حيود على شاشة مكون من حزمة مركزية مضيئة عريضة تحيط بها حزم مظلمة ومضيئة على الجانبين. محزوز الحيود يتكون من عدد كبير من الشقوق المتقاربة جداً وتنتج خطوطاً ضيقة ناتجة عن تراكب أنماط التداخل للشق المفرد، وتستخدم لقياس الطول الموجي بدقة كبيرة أو لتحليل الضوء.

الشرح

عندما يمر الضوء خلال شق مفرد عرضه $w$ ويسقط على شاشة تبعد مسافة $L$، يتكون نمط حيود. عرض الحزمة المركزية المضيئة $2x_1$ يساوي المسافة بين الحزمة المعتمة الأولى على كلا جانبي الحزمة المركزية المضيئة، ويُحسب بالعلاقة: $2x_1 = \frac{2\lambda L}{w}$ حيث $\lambda$ هو الطول الموجي للضوء الساقط، و$L$ هي المسافة بين الشق والشاشة، و$w$ هو عرض الشق المفرد. أما في حالة استخدام محزوز حيود لتحديد زاوية الهدب المضيء، فنستخدم المعادلة: $\lambda = d \sin \theta$ حيث $d$ هي المسافة الفاصلة بين الشقوق، و$\theta$ هي الزاوية. وعند النظر إلى جسمين متقاربين جداً عبر فتحة أو ثقب، يحدد الحيود قدرتنا على التمييز، وفق معيار ريلي الذي يُعطى بالعلاقة: $x_{\text{الجسم}} = \frac{1.22 \lambda L}{D}$ حيث $D$ هو قطر الفتحة أو العدسة.

مثال محلول خطوة بخطوة

يمر ضوء طوله الموجي $545 \text{ nm}$ خلال شق مفرد، ويسقط على شاشة تبعد $100 \text{ cm}$. فإذا كان عرض النمط والهدب المعتم الأول يبعد مسافة تجعل عرض الشق $4.5 \times 10^{-5} \text{ cm}$، فما مقدار عرض الحزمة المركزية المضيئة؟ الخطوة الأولى: حدد المعطيات وتحويل الوحدات إلى النظام الدولي: $\lambda = 545 \text{ nm} = 5.45 \times 10^{-7} \text{ m}$ $L = 100 \text{ cm} = 1.0 \text{ m}$ $w = 4.5 \times 10^{-5} \text{ cm} = 4.5 \times 10^{-7} \text{ m}$ الخطوة الثانية: اكتب القانون المناسب لحساب عرض الحزمة المركزية المضيئة: $2x_1 = \frac{2\lambda L}{w}$ الخطوة الثالثة: عوض بالأرقام في القانون: $2x_1 = \frac{2 \times (5.45 \times 10^{-7} \text{ m}) \times 1.0 \text{ m}}{4.5 \times 10^{-7} \text{ m}}$ الخطوة الرابعة: احسب الناتج النهائي: $2x_1 = 2.42 \text{ m}$

أخطاء شائعة

• الخلط بين وحدات القياس وعدم تحويل السنتيمتر والنانومتر إلى المتر قبل التعويض في القوانين.
• استخدام قانون التداخل للشق المزدوج بدلاً من قانون حيود الشق المفرد عند التعامل مع الشقوق الفردية.
• نسيان الرقم $2$ عند حساب عرض الحزمة المركزية المضيئة الكاملة ($2x_1$) والاكتفاء بحساب النصف $x_1$.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: يمر ضوء أحادي اللون طوله الموجي $425 \text{ nm}$ خلال شق مفرد، ويسقط على شاشة تبعد $75 \text{ cm}$. فإذا كان عرض الحزمة المركزية المضيئة $0.60 \text{ cm}$، فما عرض الشق؟ الإجابة: نحول الوحدات أولاً ثم نعوض في القانون $w = \frac{2\lambda L}{2x_1}$ ليكون الناتج عرض الشق يساوي $1.06 \times 10^{-4} \text{ m}$.

السؤال الثاني: محزوز حيود المسافة بين شقوقه $0.055 \text{ mm}$، ما مقدار زاوية الهدب المضيء ذي الرتبة الأولى لضوء طوله الموجي $650 \text{ nm}$؟ الإجابة: نستخدم القانون $\lambda = d \sin \theta$ بعد تحويل الوحدات، لتكون زاوية الحيود $\theta = 0.68^{\circ}$.