الحيود (١)

الحيود هو انحناء الموجات حول حواف الحواجز والفتحات، ويحدث عندما يمر الضوء خلال شق مفرد صغير عرضه قريب من الطول الموجي للضوء. ينتج عن ذلك نمط حيود يتكون من أهداب مضيئة ومعتمة على الشاشة نتيجة لتداخل موجات هيجنز تداخلاً بناءً وهداماً. يعتمد عرض الحزمة المركزية المضيئة في حيود الشق الأحادى على المعادلة 2x_1 = rac{2\lambda L}{w} حيث يمثل $w$ عرض الشق و$L$ البعد عن الشاشة و$\lambda$ الطول الموجي. أما محزوز الحيود فهو أداة مكونة من شقوق عديدة مفردة تستخدم لقياس الأطوال الموجية بدقة عالية باستخدام المعادلة $\lambda = d \sin \theta$. مثال ذلك استخدام قرص DVD كحزوز حيود لإظهار أنماط أطياف ضوئية عند سقوط الضوء عليه.

الفكرة الأساسية

الحيود هو انحناء الموجات حول حواف الحواجز والفتحات أثناء نفاذها خلالها، ووفقاً لمبدأ هيجنز فإن كل نقطة على مقدمة الموجة تعد مصدراً ضوئياً نغشياً، وعندما يعبر الضوء شقاً مفرداً ضيقاً تحيد الموجات عن حافتي الشق وتتداخل فيما بينها على الشاشة لتشكل نمط حيود من أهداب مضيئة ومعتمة.

الشرح

عندما يمر الضوء خلال شق مفرد عرضه $w$ صغير ومقارب للطول الموجي $\lambda$، فإننا نحسب عرض الحزمة المركزية المضيئة $2x_1$ من المعادلة: 2x_1 = rac{2\lambda L}{w} حيث $L$ هو البعد عن الشاشة. وإذا أردنا تحديد موقع الهداب المعتم رقم $m$، فنستخدم المعادلة: x_m = rac{m \lambda L}{w} حيث $m = 1, 2, 3, \dots$. أما محزوز الحيود فهو أداة تحتوي على آلاف الشقوق الدقيقة لكل سنتيمتر، وتنتج أنماط حيود أوضح بكثير لقياس الطول الموجي بدقة عبر المعادلة: $\lambda = d \sin \theta$ حيث $d$ المسافة بين الشقوق و$\theta$ هي الزاوية. وللعدسات المستديرة قدرة تمييز تتأثر بالحيود، وينص معيار ريلي على أن الجسمين ينفصلان عندما يقع مركز البقعة المضيئة لأحدهما عند الحد الفاصل للحلقة المعتمة الأولى للنجم الثاني، وتحسب المسافة الفاصلة بينهما من العلاقة: x_{الجسم} = rac{1.22 \lambda L}{D} حيث $D$ هو قطر الفتحة الدائرية.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا سقط ضوء أخضر أحادي اللون طوله الموجي $\lambda = 546 \text{ nm}$ على شق مفرد عرضه $w = 0.095 \text{ mm}$، وكان بعد الشق عن الشاشة يساوي $L = 75 \text{ cm}$، فما عرض الهدب المركزي المضيء؟ الخطوة الأولى: نحدد المعطيات ونحول الوحدات إلى النظام الدولي: $\lambda = 546 \times 10^{-9} \text{ m}$ $w = 0.095 \text{ mm} = 0.095 \times 10^{-3} \text{ m}$ $L = 75 \text{ cm} = 0.75 \text{ m}$ الخطوة الثانية: نكتب قانون عرض الحزمة المركزية المضيئة: 2x_1 = rac{2\lambda L}{w} الخطوة الثالثة: نعوض بالأرقام: 2x_1 = rac{2 \times (546 \times 10^{-9}) \times 0.75}{0.095 \times 10^{-3}} $2x_1 = 8.61 \times 10^{-3} \text{ m}$

أخطاء شائعة

• الخلط بين وحدات القياس وعدم تحويل المليمترات والنانومترات إلى أمتار قبل التعويض في القوانين.
• استخدام معادلات التداخل للشق المزدوج مباشرة في مسائل حيود الشق الأحادى أو العكس رغم اختلاف شروط الأهداب المعتمة والمضيئة.
• إهمال معامل $1.22$ عند حساب قدرة التمييز للعدسات المستديرة في معيار ريلي.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: سقط ضوء أزرق طوله الموجي $434 \text{ nm}$ على محزوز حيود، فتكونت أهداب على شاشة على بعد $1.05 \text{ m}$. إذا كانت الفراغات بين هذه الأهداب $0.55 \text{ m}$، فما المسافة الفاصلة بين الشقوق في محزوز الحيود؟ الإجابة: نستخدم معادلة محزوز الحيود $\lambda = d \sin \theta$ وبعد إيجاد زاوية الهدب الأول نجد أن المسافة تساوي تقريباً $8.28 \times 10^{-7} \text{ m}$. السؤال الثاني: ما الشرط الأساسي الذي يحدده معيار ريلي لكي يتمكن المصدح أو المشاهد من تمييز نجمين قريبان جداً بعضهما عن بعض؟ الإجابة: أن ينطبق مركز البقعة المضيئة لصورة أحد النجمين عند حد الفصل أو التمييز الذي يمثله مركز الحلقة المعتمة الأولى للنجم الثاني.