التداخل

يقوم درس التداخل على فكرة تراكب موجات الضوء الصادرة من مصادر مترابطة، مما ينتج عنه تداخل بناء يضيء الشاشة وتداخل هدام يظلمها. انظر إلى شاشتك: عندما يمر الضوء خلال شقين ضيقين كما في تجربة يونغ، تتولد أهداب مضيئة وأخرى معطمة، ويمكن حساب الطول الموجي للضوء بالعلاقة $\lambda = \frac{xd}{L}$. كما يظهر التداخل في الأغشية الرقيقة كفقاعات الصابون وزيت الماء، حيث ينعكس الضوء ويتداخل بناءً على سمك الغشاء ومعامل الانكسار.

الفكرة الأساسية

يتحدث الدرس عن ظاهرة تداخل الضوء عندما تلتقي موجتان أو أكثر، وينتج عن هذا التراكب إما تداخل بناء يقوي الضوء ويكون أهداباً مضيئة، وإما تداخل هدام يلغي الضوء ويكون أهداباً معتمة.

الشرح

لكي يحدث تداخل واضح للضوء، لابد أن يكون الضوء مترابطاً؛ أي صادراً من مصادر لها مقدمات موجات منتظمة ومتزنة. في تجربة شقي يونغ، نسلط ضوءاً أحادي اللون على شقين ضيقين وقريبين، فينطلق شعاعان مترابطان يتداخلان على الشاشة. الأهداب المضيئة تحدث عندما يكون التداخل بناءً، والأهداب المعتمة تحدث عندما يكون التداخل هداماً. المعادلة المستخدمة لحساب الطول الموجي هي $\lambda = \frac{xd}{L}$، حيث $\lambda$ هو الطول الموجي للضوء، $x$ هي المسافة بين الهدب المركزي المضيء والهدب المضيء الأول، $d$ هي المسافة بين الشقين، و$L$ هي المسافة بين الشقين والشاشة. أما لتحديد مواقع الأهداب المضيئة فنستخدم المعادلة $x_m d = m \lambda L$ حيث $m = 0, 1, 2,...$.

وفي الأغشية الرقيقة مثل فقاعات الصابون وطبقات الزيت، ينعكس الضوء مرتين: مرة من السطح العلوي ومرة من السطح السفلي. إذا انتقل الضوء من وسط ذي معامل انكسار أقل إلى وسط ذي معامل انكسار أكبر، فإن الموجة تنقلب بمقدار $180$ درجة. ويكون شرط التداخل البناء لأقل سمك غشاء هو $2d = \frac{\lambda_{الغشاء}}{2}$، وبما أن الطول الموجي داخل الغشاء يساوي $\lambda_{الغشاء} = \frac{\lambda_{الفراغ}}{n}$، تصبح العلاقة للسمك الأقل $d = \frac{\lambda}{4n}$.

مثال محلول خطوة بخطوة

طبقت تجربة يونغ لقياس الطول الموجي للضوء الأحمر، فتكون الهدب المضئ ذو الرتبة الأولى على بعد $2.11 \times 10^{-2} \text{ m}$ من الهدب المركزي المضيء. فإذا كان البعد بين الشقين $1.90 \times 10^{-5} \text{ m}$، ووضعت الشاشة على بعد $0.600 \text{ m}$ منها، فما الطول الموجي للضوء الأحمر؟

1. تحليل المسألة ورسمها: المعطيات هي: $x = 2.11 \times 10^{-2} \text{ m}$ $d = 1.90 \times 10^{-5} \text{ m}$ $L = 0.600 \text{ m}$ المجهول هو الطول الموجي $\lambda$.

2. إيجاد الكمية المجهولة: نكتب المعادلة الخاصة بتجربة يونغ: $\lambda = \frac{xd}{L}$ نعوض بالقيم المذكورة: $\lambda = \frac{(2.11 \times 10^{-2} \text{ m})(1.90 \times 10^{-5} \text{ m})}{0.600 \text{ m}}$ $\lambda = 6.68 \times 10^{-7} \text{ m}$ $\lambda = 668 \text{ nm}$

3. تقويم الجواب: الوحدة صحيحة بوحدة الأطوال الموجية، والناتج يقع ضمن نطاق الطول الموجي للضوء الأحمر الذي يقارب $700 \text{ nm}$، لذا الإجابة منطقية.

أخطاء شائعة

• الخلط بين وحدات القياس، مثل ترك المسافة بالملمتر دون تحويلها إلى الأمتار.
• نسيان إضافة أو عدم إضافة الانقلاب في الطور بمقدار $180$ درجة عند انعكاس الضوء على سطح وسط ذي معامل انكسار أكبر.
• الاعتقاد بأن أي ضوء عادي يمكن أن يُحدث أنماط تداخل واضحة دون اشتراط أن يكون الضوء مترابطاً.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: في تجربة يونغ، استخدم الطلاب أشعة ليزر طولها الموجي $632.8 \text{ nm}$. فإذا وضع الطلاب الشاشة على بعد $1.00 \text{ m}$ من الشقين، ووجدوا أن الهدب الضوئي ذا الرتبة الأولى يبعد $65.5 \text{ mm}$ من الخط المركزي، فما المسافة الفاصلة بين الشقين؟ الإجابة: نستخدم المعادلة $d = \frac{x \lambda}{L}$ بعد تحويل $x$ إلى الأمتار ($65.5 \times 10^{-3} \text{ m}$)، فيكون الناتج $d = 9.66 \times 10^{-6} \text{ m}$.

السؤال الثاني: ما أقل سمك لغشاء صابون بمعامل انكسار $1.33$ ليتداخل عنده ضوء طوله الموجي $521 \text{ nm}$ تداخلاً بناءً مع نفسه؟ الإجابة: نستخدم معادلة أقل سمك للأغشية الرقيقة $d = \frac{\lambda}{4n}$، ونعوض بالقيم فيكون الناتج $d = \frac{521 \text{ nm}}{4(1.33)} = 97.9 \text{ nm}$.