انكسار الضوء

يقوم درس انكسار الضوء على تغير مسار الشعاع الضوئي عند انتقاله بين وسطين شفافين مختلفين في معامل الانكسار، نتيجة تغير سرعته. أهم ما يربط هذه الظاهرة هو قانون سنل، الذي ينص على أن حاصل ضرب معامل انكسار الوسط الأول في جيب زاوية السقوط يساوي حاصل ضرب معامل انكسار الوسط الثاني في جيب زاوية الانكسار، أي $n_1 ext{sin } heta_1 = n_2 ext{sin } heta_2$. ومن التطبيقات المهمة عليه حدوث الانعكاس الكلي الداخلي عندما يسقط الضوء بزاوية أكبر من الزاوية الحرجة، وهو المبدأ الذي تعمل وفقه الألياف البصرية. ومثال سريع على ذلك: رؤية القلم في كوب الماء كأنه مكسور بسبب انحراف الضوء عند خروجه من الماء إلى الهواء.

الفكرة الأساسية

انكسار الضوء هو تغير مسار الشعاع الضوئي عندما ينتقل مائلاً بين وسطين شفافين مختلفين في معامل الانكسار. السبب الرئيس هو اختلاف سرعة الضوء من وسط إلى آخر، مما يغير اتجاه مقدمات الموجات.

الشرح

عندما ينتقل الضوء من وسط ذي معامل انكسار أقل $n_1$ إلى وسط ذي معامل انكسار أكبر $n_2$ مثل الانتقال من الهواء إلى الزجاج، فإن سرعته تقل، وينحرف الشعاع مقترباً من العمود المقام على الحد الفاصل، فتكون زاوية الانكسار $heta_2$ أقل من زاوية السقوط $heta_1$. أما لو انتقل بالعكس من وسط أكبر معامل انكسار إلى وسط أقل، فإنه يبتعد عن العمود المقام.

نحسب هذا التغير بواسطة قانون سنل في الانكسار: $n_1 ext{sin } heta_1 = n_2 ext{sin } heta_2$ حيث $n$ يمثل معامل الانكسار للوسط، وهو يساوي نسبة سرعة الضوء في الفراغ $c$ إلى سرعته في الوسط $v$، وتكتب بالصيغة: n = rac{c}{v}

ومع زيادة زاوية السقوط، تزداد زاوية الانكسار حتى نصل إلى زاوية حرجة $heta_c$ تصبح عندها زاوية الانكسار مساوية لـ $90.0^\circ$. إذا زادت زاوية السقوط عن هذه الزاوية الحرجة، يحدث ما يسمى بالانعكاس الكلي الداخلي، وينعكس الضوء كلياً داخل الوسط الأول دون أن ينفد إلى الوسط الثاني، وهو المبدأ الذي تعتمد عليه الألياف البصرية.

مثال محلول خطوة بخطوة

سقطت حزمة ضوء من الهواء على قطعة من زجاج العدسات بزاوية $\theta_1 = 30.0^\circ$. ما مقدار زاوية الانكسار $\theta_2$ علماً بأن $n_1 = 1.00$ و $n_2 = 1.52$؟

1. تحليل المسألة ورسمها: المعطيات: $\theta_1 = 30.0^\circ$، و $n_1 = 1.00$، و $n_2 = 1.52$. المجهول: $\theta_2 = ?$

2. إيجاد الكمية المجهولة: نكتب قانون سنل: $n_1 ext{sin } heta_1 = n_2 ext{sin } heta_2$ نرتب المعادلة لإيجاد جيب زاوية الانكسار: $\text{sin } heta_2 = \left(\frac{n_1}{n_2}\right) \text{sin } heta_1$ نطبق المعكوس للوصول إلى الزاوية: $\theta_2 = \text{sin}^{-1} \left( \left(\frac{n_1}{n_2}\right) \text{sin } heta_1 \right)$ نعوض بالأرقام: $\theta_2 = \text{sin}^{-1} \left( \left(\frac{1.00}{1.52}\right) \text{sin } 30.0^\circ \right) = 19.2^\circ$

3. تقويم الجواب: الوحدات بالدرجات وهي صحيحة، وبما أن $n_2$ أكبر من $n_1$ فإن زاوية الانكسار أقل من زاوية السقوط، والجواب منطقي.

أخطاء شائعة

• الخلط بين قياس الزوايا بالنسبة للسطح الفاصل وبين قياسها بالنسبة للعمود المقام؛ فالزوايا في قانون سنل تُقاس دائماً محصورةً بين الشعاع والعمود المقام على الحد الفاصل.
• نسيان تطبيق معكوس الجيب $\text{sin}^{-1}$ عند حساب الزاوية المجهولة والاكتفاء بقيمة الجيب.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أسقطت حزمة ليزر في الهواء على إيثانول بزاوية $37.0^\circ$. ما مقدار زاوية الانكسار؟ (معامل انكسار الإيثانول $1.36$). الإجابة: نطبق قانون سنل $1.00 \times \text{sin }37.0^\circ = 1.36 \times \text{sin } heta_2$ ومنها تكون زاوية الانكسار تساوي $26.3^\circ$.

السؤال الثاني: ما الزاوية الحرجة للضوء المنتقل من الزجاج إلى الماء؟ (معامل انكسار الزجاج $1.52$ ومعامل انكسار الماء $1.33$). الإجابة: نستخدم معادلة الزاوية الحرجة $\text{sin } heta_c = \frac{n_2}{n_1}$ بوضع $n_2 = 1.33$ و $n_1 = 1.52$، فتكون $\theta_c = \text{sin}^{-1}\left(\frac{1.33}{1.52}\right) = 61.1^\circ$.