العدسات المحدبة والمقعرة

تقوم فكرة العدسات المحدبة والمقعرة على انكسار الضوء عند مروره خلال مواد شفافة، حيث تجمع العدسة المحدبة المجمعة الأشعة الضوئية المتوازية في نقطة تسمى البؤرة لتكون صوراً حقيقية أو خيالية، بينما تفرق العدسة المقعرة المفرقة الأشعة لتكون صوراً خيالية مصغرة ومعتدلة دائماً. تعتمد الحسابات على معادلة العدسة الرقيقة ومعادلة التكبير لربط البعد البوري وبعد الجسم وبعد الصورة وطولها. مثال سريع: إذا وضعت جسماً على بعد $32.0\text{ cm}$ من عدسة محدبة بعدها البوري $8.0\text{ cm}$، فإن الصورة تتكون على بعد $11\text{ cm}$ في الجانب المعاكس وتكون حقيقية مقلوبة.

الفكرة الأساسية

تعتمد العدسات على ظاهرة انكسار الضوء عبر مواد شفافة مثل الزجاج أو البلاستيك. تنقسم العدسات إلى نوعين رئيسيين: العدسة المحدبة وهي أكثر سمكاً عند الوسط وتعمل على تجميع الضوء وتسمى عدسة مجمعة، والعدسة المقعرة وهي أرق عند الوسط وتعمل على تفريق الضوء وتسمى عدسة مفرقة. تستخدم معادلة العدسة الرقيقة ومعادلة التكبير لتحديد مواقع وأبعاد الصور الناتجة.

الشرح

نستخدم في دراسة العدسات نموذج العدسة الرقيقة حيث يفترض حدوث الانكسار كاملاً في مستوى يسمى المستوى الأساسي. البعد البوري رمزه $f$ ويعتمد على شكل العدسة ومعامل انكسار مادتها. للعدسة المحدبة بؤرتان حقيقيتان على جانبيها، ويكون بعدها البوري موجباً ($+$)، وتنتج صوراً حقيقية أو خيالية حسب موقع الجسم. أما العدسة المقعرة فلها بُعد بوري سالب ($-$) وتنتج صوراً خيالية ومعتدلة ومصغرة دائماً.

معادلة العدسة الرقيقة هي: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_o}$ حيث $f$ هو البعد البوري، $d_o$ هو بعد الجسم عن العدسة، و$d_i$ هو بعد الصورة عن العدسة.

معادلة التكبير هي: $m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{-d_i}{d_o}$ حيث $m$ هو التكبير، $h_i$ هو طول الصورة، و$h_o$ هو طول الجسم.

تظهر في العدسات عيوب بصرية مثل الزوغان الكروي الذي ينتج عن عدم قدرة العدسة على تجميع الأشعة في نقطة واحدة بسبب اتساع سطحها، والزوغان اللوني الذي ينتج عن انكسار الأطوال الموجية للضوء بزوايا مختلفة، ويمكن تقليل الزوغان اللوني باستخدام نظام يسمى العدسات اللالونية.

مثال محلول خطوة بخطوة

الصورة المتكونة بواسطة عدسة محدبة وضع جسم على بعد $d_o = 32.0\text{ cm}$ من عدسة محدبة بعدها البوري $f = 8.0\text{ cm}$. إذا كان طول الجسم $h_o = 3.0\text{ cm}$، فأين تتكون الصورة وما طولها وما اتجاهها؟

1. تحليل المسألة ورسمها: المعلوم: $d_o = 32.0\text{ cm}$، $f = 8.0\text{ cm}$، $h_o = 3.0\text{ cm}$. المجهول: $d_i = ?$، $h_i = ?$.

2. إيجاد الكمية المجهولة: نستخدم معادلة العدسة الرقيقة لإيجاد $d_i$: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_o}$ $d_i = \frac{f d_o}{d_o - f}$ بالتعويض بالأرقام: $d_i = \frac{(8.0\text{ cm})(32.0\text{ cm})}{32.0\text{ cm} - 8.0\text{ cm}} = 11\text{ cm}$ تتكون الصورة على بعد $11\text{ cm}$ في الجانب المعاكس للجسم.

نستخدم معادلة التكبير لإيجاد طول الصورة $h_i$: $h_i = \frac{-d_i h_o}{d_o}$ $h_i = \frac{-(11\text{ cm})(3.0\text{ cm})}{32.0\text{ cm}} = -1.0\text{ cm}$

3. تقويم الجواب: الإشارة السالبة تعني أن الصورة مقلوبة وحقيقية، وطولها $1.0\text{ cm}$.

أخطاء شائعة

• الخلط في إشارات البعد البوري، حيث يُعامل البعد البوري للعدسة المحدبة بموجب ($+$) وللعدسة المقعرة بسالب ($-$).
• نسيان الإشارة السالبة في قانون التكبير عند حساب أبعاد أو أطول الصور.
• الاعتقاد أن العدسة المقعرة تكون صوراً حقيقية بينما هي لا تكون إلا صوراً خيالية ومصغرة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: تكون لجسم موجود بالقرب من عدسة محدبة صورة حقيقية مقلوبة طولها $1.8\text{ cm}$ على بعد $10.4\text{ cm}$ منها. فإذا كان البعد البوري للعدسة $6.8\text{ cm}$ فما بعد الجسم وما طوله؟ الإجابة: بعد الجسم $d_o = 19.3\text{ cm}$، وطول الجسم $h_o = 3.3\text{ cm}$.

السؤال الثاني: وضعت صحيفة على بعد $6.0\text{ cm}$ من عدسة محدبة بعدها البوري $20.0\text{ cm}$، فأوجد بُعد الصورة المكوّنة لها. الإجابة: بُعد الصورة $d_i = -8.6\text{ cm}$ (صورة خيالية).