المرايا الكروية (٢)

تقوم المرايا الكروية على انعكاس الأشعة الضوئية الساقطة عليها لتتجمع أو تتباعد لتكوين صور حقيقية أو خيالية. تعتمد معرفة مكان وحجم وطول الصورة الناتجة على استخدام معادلة المرايا التي تربط بين البعد البوري وبعد الجسم وبعد الصورة، ومعادلة التكبير التي تقارن بين طول الصورة وطول الجسم. فمثلا لو وضعت جسما أمام مرآة مقعرة، فيمكنك حساب بعد الصورة الناتجة وتكبيرها بدقة عبر هذه المعادلات لتحديد صفاتها.

الفكرة الأساسية

تدور الفكرة حول انعكاس الأشعة الضوئية الساقطة على سطح مرآة كروية لتتجمع عند نقطة البؤرة أو تتقاطع امتداداتها، حيث يمكنك تحديد موقع الصورة وتكوينها من خلال رسم شعاعين على الأقل من نقطة على الجسم إلى المرآة لتتقاطع الشعاعات المنعكسة أو امتداداتها.

الشرح

نستخدم في المرايا الكروية قانونين أساسيين؛ الأول هو معادلة المرايا التي تربط بين البعد البوري $f$ وبعد الصورة $d_i$ وبعد الجسم $d_o$ عبر العلاقة $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_o}$. الثاني هو معادلة التكبير $m$ التي تعبر عن النسبة بين طول الصورة $h_i$ وطول الجسم $h_o$ أو النسبة السالبة لبعد الصورة إلى بعد الجسم، وتكتب بالصيغة $m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{-d_i}{d_o}$. تعطيني هذه الرموز فهماً دقيقاً: $f$ هو البعد البوري للمرآة، $d_o$ مسافة الجسم عن المرآة، $d_i$ مسافة الصورة عن المرآة، $h_o$ طول الجسم، و $h_i$ طول الصورة الناتجة، بينما $m$ يحدد هل الصورة مكبرة أم مصغرة ومعتدلة أم مقلوبة.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا وضع جسم طوله $3.0 \text{ cm}$ على بعد $22.4 \text{ cm}$ من مرآة مقعرة، فإذا كان نصف قطر تكورها $34.0 \text{ cm}$، فأوجد بعد الصورة عن المرآة وما طولها؟ الخطوة الأولى: نوجد البعد البوري $f$ بقسمة نصف قطر التكور على اثنين، إذن $f = \frac{34.0}{2} = 17.0 \text{ cm}$. الخطوة الثانية: نطبق معادلة المرايا لإيجاد بعد الصورة $d_i$ حيث $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$. بالتعويض: $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{17.0} - \frac{1}{22.4}$. نحسب الناتج لنجد أن $d_i = 70.6 \text{ cm}$. الخطوة الثالثة: نستخدم معادلة التكبير لإيجاد طول الصورة $h_i$ حيث $h_i = h_o \times (\frac{-d_i}{d_o})$. بالتعويض: $h_i = 3.0 \times (\frac{-70.6}{22.4}) = -9.5 \text{ cm}$، وطول الصورة إذن هو القيمة المطلقة وتساوي $9.5 \text{ cm}$ وتكون مقلوبة.

أخطاء شائعة

من الخطأ الشائع الخلط بين إشارات الأبعاد والمسافات، مثل إهمال وضع علامة السالب في معادلة التكبير أو عدم انتباه الطالب لكون البعد البوري للمرآة المحدبة سالباً وللمقعرة موجباً. كما يقع البعض في خطأ جمع المقامات مباشرة بدلاً من توحيدها عند تطبيق معادلة المرايا بالحاسبة أو يدوياً.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: تكونت صورة مقلوبة طولها $8.5 \text{ cm}$ أمام مرآة مقعرة على بعد $34.5 \text{ cm}$ منها، فإذا كان البعد البوري للمرآة $24.0 \text{ cm}$، فما طول الجسم الذي مثّلته هذه الصورة؟ الإجابة: طول الجسم يساوي $3.5 \text{ cm}$. السؤال الثاني: كونت مرآة مقعرة بعدها البوري $16 \text{ cm}$ صورة على بعد $38.6 \text{ cm}$ منها. ما بعد الجسم عن المرآة؟ الإجابة: بعد الجسم عن المرآة يساوي $27.3 \text{ cm}$.