الطبيعة الموجية للضوء (٢)

يقوم هذا الدرس على دراسة خصائص موجات الضوء، وكيفية وصفها رياضياً باستخدام سرعة الضوء والطول الموجي والتردد عبر العلاقة $\lambda_0 = c/f$. كما يعالج تأثير دوبلر للضوء، وهو التغير الظاهري في تردد الضوء أو طوله الموجي نتيجة السرعة النسبية بين المصدر والمراقب، وتحديداً عبر قانوني تردد الضوء المراقب $f_{\text{المراقب}} = f(1 \pm \frac{v}{c})$ وإزاحة دوبلر $\Delta\lambda = \lambda_{\text{المراقب}} - \lambda = \pm \frac{v}{c}\lambda$. ويمتد التطبيق ليشمل فلكياً تحديد تحرك المجرات إما مقتربة نحو الأزرق أو مبتعدة نحو الأحمر. كمثال سريع: إذا تحركت ذرة هيدروجين مبتعدة عن الأرض بسرعة $6.55 \times 10^6\text{ m/s}$ وتبعت ضوءاً بتردد $6.16 \times 10^{14}\text{ Hz}$، فيمكننا حساب التردد الذي سيلاحظه فلكي على الأرض باستخدام معادلة تأثير دوبلر.

الفكرة الأساسية

يقوم الدرس على ربط الضوء بالخصائص الموجية، حيث تنتقل جميع ألوان الضوء في الفراغ بالسرعة الثابتة $c$، ويرتبط الطول الموجي $\lambda$ بالتردد $f$ عبر العلاقة $\lambda_0 = c/f$. كما تتناول الفكرة تأثير دوبلر للضوء، وهو التغير في تردد الضوء أو طوله الموجي عندما يتحرك المصدر والمراقب أحدهما بالنسبة للآخر، مما يمكن الفلكيين من معرفة حركة المجرات في الكون.

الشرح

عندما ينتقل الضوء في الفراغ، فإن سرعته تساوي $c$، وهي قيمة ثابتة لجميع الألوان ذات الترددات والأطوال الموجية المختلفة. يمكنك حساب الطول الموجي من معرفة التردد والعكس صحيح باستخدام المعادلة $\lambda_0 = c/f$.

أما إذا تحرك مصدر الضوء أو المراقب إحداهما باتجاه الآخر أو مبتعدين، فإننا نطبق تأثير دوبلر للضوء. بما أن سرعة الضوء أكبر بكثير من السرعات المحورية، فإن معادلة تردد الضوء المراقب هي: $f_{\text{المراقب}} = f(1 \pm \frac{v}{c})$ حيث $f$ هو التردد الحقيقي للضوء من المصدر، و$v$ هي السرعة النسبية على امتداد المحور بين المصدر والمراقب مقسومة على سرعة الضوء. وتكون الإشارة موجبة إذا تحركا مقتربين، وسالبة إذا تحركا مبتعدين.

وفي سياق علم الفلك، تُستخدم معادلة إزاحة دوبلر بدلاً من التردد لحساب الفرق بين الطول الموجي المراقب والطول الموجي الحقيقي $\Delta\lambda$ عبر المعادلة: $\Delta\lambda = \lambda_{\text{المراقب}} - \lambda = \pm \frac{v}{c}\lambda$ ويعني التغير الموجب في الطول الموجي انزياح الضوء نحو الأحمر (عندما يبتعد المصدر)، بينما يعني التغير السالب انزياح الضوء نحو الأزرق (عندما يقترب المصدر).

مثال محلول خطوة بخطوة

سؤال: تتحرك ذرة هيدروجين في مجرة بسرعة $6.55 \times 10^6\text{ m/s}$ مبتعدة عن الأرض، وتبعث ضوءاً بتردد $6.16 \times 10^{14}\text{ Hz}$. ما التردد الذي سيلاحظه فلكي على الأرض للضوء المنبعث من ذرة الهيدروجين؟ الخطوة الأولى: حدد المعطيات من المسألة: سرعة الذرة (المصدر) $v = 6.55 \times 10^6\text{ m/s}$ التردد الحقيقي $f = 6.16 \times 10^{14}\text{ Hz}$ سرعة الضوء في الفراغ $c = 3.00 \times 10^8\text{ m/s}$ بما أن الذرة مبتعدة عن الأرض، نستخدم الإشارة السالبة في قانون دوبلر للتردد. الخطوة الثانية: اكتب القانون: $f_{\text{المراقب}} = f(1 - \frac{v}{c})$ الخطوة الثالثة: عوض بالأرقام: $f_{\text{المراقب}} = (6.16 \times 10^{14}) \times (1 - \frac{6.55 \times 10^6}{3.00 \times 10^8})$ الخطوة الرابعة: احسب الناتج: $f_{\text{المراقب}} = (6.16 \times 10^{14}) \times (1 - 0.0218) = (6.16 \times 10^{14}) \times (0.9782) = 6.03 \times 10^{14}\text{ Hz}$

أخطاء شائعة

• الخلط بين إشارات الاقتراب والابتعاد في قوانين دوبلر، حيث تُستخدم الإشارة الموجبة عند الاقتراب والسالبة عند الابتعاد للتردد، والعكس صحيح في إزاحة الطول الموجي.
• نسيان أن سرعة الضوء $c$ قيمة ثابتة ومستقلة عن حركة المصدر أو المراقب.
• استخدام وحدة الطول الموجي مباشرة دون الانتباه لتحويل البادئات مثل النانومتر $\text{nm}$ إلى الأمتار عند اللزوم.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما تردد خط طيف الأكسجين إذا كان طوله الموجي $513\text{ nm}$؟ الإجابة: باستخدام العلاقة $f = c / \lambda_0$ حيث $c = 3.00 \times 10^8\text{ m/s}$ و$\lambda_0 = 513 \times 10^{-9}\text{ m}$، يكون الناتج $f = 5.85 \times 10^{14}\text{ Hz}$.

السؤال الثاني: ينظر فلكي إلى طيف مجرة، فيجد أن هناك خطاً لطيف الأكسجين في المختبر يساوي $513\text{ nm}$، في حين أن القيمة المقاسة بالنسبة للأرض تساوي $525\text{ nm}$. احسب سرعة تحرك المجرة بالنسبة للأرض، ووضح ما إذا كانت المجرة تتحرك مقتربة من الأرض أم مبتعدة عنها، وكيف تعرف ذلك؟ الإجابة: بما أن الطول الموجي المقاس زاد ($525\text{ nm}$ أكبر من القيمة في المختبر $513\text{ nm}$)، فهذا يعني حدوث انزياح نحو الأحمر، إذن المجرة تتحرك مبتعدة عن الأرض. ولحساب السرعة نستخدم قانون إزاحة دوبلر $\Delta\lambda = \frac{v}{c}\lambda$ حيث $\Delta\lambda = 525 - 513 = 12\text{ nm}$، ومنها تكون السرعة $v = \frac{\Delta\lambda}{\lambda} c = \frac{12}{513} \times (3.00 \times 10^8) = 7.02 \times 10^6\text{ m/s}$.