المواد الصلبة (٢)

يدرس هذا الدرس خصائص المواد الصلبة وكيف تتصرف عند تعرضها للتغيرات الحرارية. تنقسم المواد الصلبة إلى بلورية وغير بلورية بناء على ترتيب جزيئاتها؛ فالبلورية تنتظم جزيئاتها في نمط محدد، بينما غير البلورية لا تملك هذا النظم. وعند تسخين هذه المواد، فإنها تتمدد وتتغير أبعادها طوليًّا وحجميًّا. الفكرة الأساسية تقوم على أن التغير في الطول أو الحجم يتناسب طردياً مع التغير في درجات الحرارة ومع نوع المادة الأصلي. ويظهر ذلك جليًّا في حياتنا عند تصميم الجسور والمسارات الحديدية وتركيب فواصل التمدد لتجنب تقوسها وتحطمها عند ارتفاع الحرارة. مثال سريع: إذا كان لديك قضيب معدني وارتفعت درجة حرارته، فإن مسافات الفصل بين جزيئاته تزداد لتهتز بسعة أكبر، مما يؤدي إلى زيادة طوله الإجمالي بمقدار يعتمد على معامل التمدد الطولي الخاص بنوع ذلك المعدن.

الفكرة الأساسية

تدور فكرة الدرس حول بنية المواد الصلبة وتأثير الحرارة عليها. تتوزع الجزيئات داخل المادة الصلبة البلورية في شبكة بلورية ذات نمط منتظم ومتكرر، بينما تخلو المواد الصلبة غير البلورية من هذا الترتيب المنتظم. عندما ترتفع درجة حرارة المادة الصلبة، تكتسب جزيئاتها طاقة حركية تجعلها تهتز بسعة أكبر، مما يدفع الجزيئات للابتعاد قليلاً عن بعضها، ويؤدي هذا التباعد إلى تمدد المادة وتغير أبعادها وحجمها.

الشرح

نحدد التغير في أبعاد المواد الصلبة بقوانين رياضية واضحة تعتمد على نوع المادة ومدى التسخين. لمعرفة مقدار التمدد في طول المادة، نستخدم قانون معامل التمدد الطولي:

$\alpha = \frac{\Delta L}{L_i \Delta T}$

حيث يمثل الرمز $\alpha$ معامل التمدد الطولي للمادة، والرمز $\Delta L$ مقدار التغير في الطول الناتج عن التسخين، والرمز $L_i$ الطول الاصلي للمادة قبل التغير، بينما يمثل الرمز $\Delta T$ مقدار التغير في درجة الحرارة. ويعني هذا القانون أن التغير في الطول يتناسب طردياً مع الطول الأصلي ومع التغير في درجة الحرارة، وتعتمد قيمة $\alpha$ كلياً على نوع المادة المصنوع منها الجسم.

أما إذا كان التغير شاملاً لأبعاد الجسم الثلاثة أي في حجمه الكلي، فإننا نستخدم قانون معامل التمدد الحجمي:

$\beta = \frac{\Delta V}{V_i \Delta T}$

حيث يمثل الرمز $\beta$ معامل التمدد الحجمي، ويمثل الرمز $\Delta V$ التغير في الحجم، ويمثل الرمز $V_i$ الحجم الابتدائي قبل التسخين، بينما يبقى $\Delta T$ هو التغير في درجة الحرارة. وغالباً ما يكون معامل التمدد الحجمي مرتبطاً بمعامل التمدد الطولي للمادة الصلبة نفسها.

مثال محلول خطوة بخطوة

قضيب من الألومنيوم طوله الاصلي $0.500 \text{ m}$ عند درجة حرارة $273 \text{ K}$. فإذا ارتفعت درجة حرارته بمقدار $1.0 \text{ K}$، فما مقدار التغير في طول القضيب؟ (علمًا بأن معامل التمدد الطولي للألومنيوم مستنتج من الجداول أو المعطيات حسب الحاجة).

الخطوة الأولى: حدد المعطيات من المسألة بدقة: الطول الابتدائي $L_i = 0.500 \text{ m}$ التغير في درجة الحرارة $\Delta T = 1.0 \text{ K}$ معامل التمدد الطولي للألومنيوم يساوي تقريباً $2.5 \times 10^{-5} \text{ K}^{-1}$

الخطوة الثانية: اكتب القانون المناسب لتمدد الأطوال: $\alpha = \frac{\Delta L}{L_i \Delta T}$

الخطوة الثالثة: اعد ترتيب القانون لإيجاد المجهول وهو مقدار التغير في الطول $\Delta L$: $\Delta L = \alpha \times L_i \times \Delta T$

الخطوة الرابعة: عوض بالأرقام واقذف النتيجة: $\Delta L = (2.5 \times 10^{-5}) \times 0.500 \times 1.0$ $\Delta L = 1.25 \times 10^{-5} \text{ m}$

أخطاء شائعة

• إهمال التحويل بين وحدات درجات الحرارة عند التعامل مع مقياس كلفن ومقياس سيليسيوس، علماً بأن التغير في درجات الحرارة $\Delta T$ يكون متساوياً مقدراً بالكلفن أو السيليسيوس.
• الخلط بين الطول الابتدائي $L_i$ والطول النهائي $L_f$ عند التعويض في قانون معامل التمدد الطولي.
• نسيان كتابة الأسس السالبة أو الخلط في وضع الفاصلة العشرية عند حساب الأرقام العلمية الصغيرة الناتجة عن معاملات التمدد.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما مقدار التغير في حجم قالب من الأسمنت حجمه $1.0 \text{ m}^3$ إذا ارتفعت درجة حرارته بمقدار $45 \text{ C}$؟ الإجابة: يتم استخدام قانون معامل التمدد الحجمي مع تعويض الحجم الابتدائي ومقدار التغير في الحرارة بمعامل التمدد الخاص بالأسمنت لإيجاد $\Delta V$ المطلوبة.

السؤال الثاني: هل يعتمد معامل التمدد الطولي على وحدة الطول المستخدمة في القياس؟ فسر ذلك. الإجابة: لا، لا يعتمد معامل التمدد الطولي على وحدة الطول المستخدمة، لأنه عبارة عن نسبة تغير في الطول مقسوماً على الطول الاصلي والتغير في الحرارة، وبالتالي تختصر وحدات الطول معاً.