الموائع الساكنة والموائع المتحركة

يدرس هذا الدرس سلوك الموائع سواء كانت ساكنة أو متحركة. ففي الموائع الساكنة، يعتمد الضغط على العمق والكثافة وفق العلاقة $P = ho h g$， وينص مبدأ باسكال على أن الضغط المحصور ينتقل بالتساوي لجميع نقاط المائع، بينما ينص مبدأ أرخميدس على أن الجسم المغمور يؤثر فيه المائع بقوة طفو لأعلى تساوي وزن المائع المزاح وفق العلاقة $F_{ ext{الطفو}} = ho V g$. أما في الموائع المتحركة، فيربط مبدأ برنولي بين سرعة المائع وضغطه؛ فكلما زادت سرعة المائع قل ضغطه، كما يظهر في عمل المرذاذ والمازج. ومثال ذلك صنبور الماء الذي يضيق مجراه فتزداد سرعة الماء فيه ويقل ضغطه حفاظاً على معدل التدفق.

الفكرة الأساسية

يدور الدرس حول كيفية تأثير القوى والضغط في الموائع الساكنة والمتحركة. نبني الفكرة على أن المائع يولد ضغطا يتغير بتغير العمق، وأن الضغط ينتقل بانتظام في الموائع المحصورة، بينما تولد الحركة فرقا في الضغط يغير السرعات.

الشرح

نبدأ بمبدأ باسكال: إذا أثرت بقوة على مائع محصور، فإن الضغط ينتقل بالتساوي إلى جميع نقاط المائع. نعبر عن الضغط بالقانون P = rac{F}{A} حيث $P$ الضغط، $F$ القوة، و$A$ المساحة. وفي الأنظمة الهيدروليكية، يتساوى الضغط في المكبسين لتصبح العلاقة rac{F_1}{A_1} = rac{F_2}{A_2}، ومنها نحسب القوة الناتجة F_2 = rac{F_1 A_2}{A_1}.

ننتقل إلى ضغط المائع الساكن وعمود الماء: الضغط الذي يؤثر به عمود الماء في الجسم يساوي حاصل ضرب كثافة الماء في ارتفاع عمود الماء في تسارع الجاذبية الأرضية، وينتج عن ذلك القانون $P = ho h g$.

أما قوة الطفو، فينص مبدأ أرخميدس على أن الجسم المغمور في مائع يؤثر فيه مائع بقوة رأسية إلى أعلى تساوي وزن المائع المزاح عن طريق الجسم. نحسب قوة الطفو من القانون $F_{ ext{الطفو}} = ho V g$ حيث $ho$ كثافة المائع، و$V$ حجم الجزء المغمور أو حجم المائع المزاح، و$g$ تسارع الجاذبية الأرضية. كما أن الوزن الظاهري للجسم يقل عن وزنه الحقيقي بمقدار قوة الطفو، ويُحسب بالعلاقة $F_{ ext{الظاهري}} = F_g - F_{ ext{الطفو}}$.

وفي الموائع المتحركة، ينص مبدأ برنولي على أنه عندما تزداد سرعة المائع يقل ضغطه. وحسب معادلة الاستمرار، فإن معدل التدفق يبقى محفوظا، وعندما يمر المائع عبر مقطع ضيق، تزداد سرعته وتقل طاقته الضغطية مقارنة بالسرعة الأقل والضغط الأكبر في المقطع الواسع.

مثال محلول خطوة بخطوة

ينغمر قالب بناء من الجرانيت حجمه $1.00 imes 10^{-3} ext{ m}^3$ في الماء، فإذا كانت كثافة الجرانيت $2.70 imes 10^3 ext{ kg/m}^3$ وكثافة الماء $1.00 imes 10^3 ext{ kg/m}^3$ وتسارع الجاذبية $9.80 ext{ m/s}^2$، فما مقدار قوة الطفو المؤثرة في قالب الجرانيت، وما وزنه الظاهري؟

أولا، نحسب قوة الطفو باستخدام قانون أرخميدس: $F_{ ext{الطفو}} = ho_{ ext{الماء}} V g$ $F_{ ext{الطفو}} = (1.00 imes 10^3 ext{ kg/m}^3)(1.00 imes 10^{-3} ext{ m}^3)(9.80 ext{ m/s}^2) = 9.80 ext{ N}$

ثانيا، نحسب وزن قالب الجرانيت الحقيقي ($F_g$): $F_g = ho_{ ext{الجرانيت}} V g$ $F_g = (2.70 imes 10^3 ext{ kg/m}^3)(1.00 imes 10^{-3} ext{ m}^3)(9.80 ext{ m/s}^2) = 26.5 ext{ N}$

ثالثا، نحسب الوزن الظاهري: $F_{ ext{الظاهري}} = F_g - F_{ ext{الطفو}}$ $F_{ ext{الظاهري}} = 26.5 ext{ N} - 9.80 ext{ N} = 16.7 ext{ N}$

أخطاء شائعة

• الخلط بين كثافة المائع وكثافة الجسم عند حساب قوة الطفو؛ فقوة الطفو تعتمد حصرا على كثافة المائع المزاح وليس كثافة الجسم المغمور.
• الاعتقاد بأن الضغط في السوائل يعتمد على شكل الوعاء بينما هو يعتمد فقط على العمق والكثافة.
• نسيان تحويل وحدات الحجم أو المساحة عند التعويض في القوانين.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: آلة هيدروليكية تؤثر بقوة مقدارها $55 ext{ N}$ في مكبسيها الذي مساحة مقطعه العرضي $0.015 ext{ m}^2$، فترفع سيارة صغيرة. فإذا كانت مساحة المقطع العرضي للمكبس الذي ترتكز عليه السيارة $2.4 ext{ m}^2$، فما وزن السيارة؟ الإجابة: باستخدام العلاقة F_2 = rac{F_1 A_2}{A_1} نحصل على F_2 = rac{55 imes 2.4}{0.015} = 8800 ext{ N}.

السؤال الثاني: ما مقدار قوة الطفو المؤثرة في قالب فولاذي يغمر تماما في الماء إذا كان حجمه $1.00 imes 10^{-4} ext{ m}^3$، علما بأن كثافة الماء $1.00 imes 10^3 ext{ kg/m}^3$ وتسارع الجاذبية $9.80 ext{ m/s}^2$؟ الإجابة: باستخدام قانون قوة الطفو $F_{ ext{الطفو}} = ho_{ ext{الماء}} V g$ نحصل على $F_{ ext{الطفو}} = (1.00 imes 10^3)(1.00 imes 10^{-4})(9.80) = 0.980 ext{ N}$.