حفظ الطاقة (١)

يقوم درس حفظ الطاقة على مبدأ أن الطاقة لا تفنى ولا تستحدث من العدم، بل تتحول من شكل إلى آخر ضمن نظام مغلق ومعزول، بحيث يبقى المجموع الكلي للطاقة الميكانيكية ثابتا. طاقة الميكانيكية للنظام تساوي مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع الجاذبية. فمثلا عند سقوط كرة نحو الأرض، تنقص طاقة الوضع تدريجيا وتتحول بانتظام إلى طاقة حركية، بحيث يظل مجموع هاتين الطاقتين عند أي نقطة مقدارا ثابتا شريطة إهمال مقاومة الهواء والاحتكاك.

الفكرة الأساسية

قانون حفظ الطاقة ينص على أن الطاقة في النظام المعزول والمغلق لا تفنى ولا تستحدث إلا بقدرة الله، بل تبقى محفوظة وتتحول من شكل إلى آخر بحيث يبقى المجموع الكلي للطاقة الميكانيكية ثابتا.

الشرح

نجمع دائما بين طاقة الوضع الجاذبية وطاقة الحركة لنحصل على الطاقة الميكانيكية للنظام بمعادلة $E = KE + PE$. عندما يتحرك جسم في نظام معزول بلا قوى خارجية، فإن أي نقص في طاقة الوضع يقابله زيادة مساوية في طاقة الحركة، والعكس صحيح. نكتب صيغة حفظ الطاقة الميكانيكية بين لحظتين على النحو التالي: $KE_{قبل} + PE_{قبل} = KE_{بعد} + PE_{بعد}$. أما في التصادمات، فنستخدم الزخم والطاقة معاً لتصنيف التصادم إلى ثلاث أنواع: تصادم فوق المرن تزيد فيه الطاقة الحركية، وتصادم مرن لا تتغير فيه الطاقة الحركية، وتصادم عديم المرونة تقل فيه الطاقة الحركية لتحول جزء منها إلى حرارة أو صوت.

مثال محلول خطوة بخطوة

سقط غصن شجرة كتلته $m = 22.0\text{ kg}$ من ارتفاع متوسط $h_i = 13.3\text{ m}$ عن سطح الأرض إلى سقف كوخ ارتفاعه $6.0\text{ m}$. احسب سرعة الغصن لحظة ارتطامه بالسقف مع إهمال مقاومة الهواء. ١. نحدد الوضع الابتدائي والنهائي ومستوى الإسناد عند السقف، فيكون الارتفاع الجديد $h = h_{غصن} - h_{سقف} = 13.3\text{ m} - 6.0\text{ m} = 7.3\text{ m}$. ٢. نحسب طاقة الوضع الابتدائية باستخدام $PE = mgh$ حيث $g = 9.80\text{ m/s}^2$: $PE_i = (22.0\text{ kg})(9.80\text{ m/s}^2)(7.3\text{ m}) = 1.6 \times 10^3\text{ J}$. ٣. بما أن الغصن ساكن في البداية فإن $KE_i = 0\text{ J}$، وبحفظ الطاقة تكون الطاقة الحركية عند وصوله للسقف مساوية لطاقة الوضع الابتدائية: $KE_f = PE_i = 1.6 \times 10^3\text{ J}$. ٤. نحسب السرعة من قانون الطاقة الحركية $KE = \frac{1}{2}mv^2$: $v_f = \sqrt{\frac{2KE_f}{m}} = \sqrt{\frac{2(1.6 \times 10^3\text{ J})}{22.0\text{ kg}}} = 12\text{ m/s}$.

أخطاء شائعة

• الاعتقاد بأن الطاقة تختفي كليا عندما يتوقف بندول أو عربة تزلج، والصحيح أنها تحولت إلى طاقة حرارية أو صوتية بسبب الاحتكاك أو مقاومة الهواء.
• الخلط بين النظام المعزول والنظام الذي تؤثر فيه قوى خارجية تريد شغلا على النظام.
• إهمال تحديد مستوى الإسناد الصحيح عند حساب طاقة الوضع الجاذبية.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: اقترب سائق دراجة من تل بسرعة $8.5\text{ m/s}$، فإذا كانت كتلة السائق والدراجة معاً $85.0\text{ kg}$، فاختر نظام إسناد مناسب ثم احسب طاقة الحركة الابتدائية للنظام، وإذا صعد السائق التل بالدراجة حتى توقف، فما الارتفاع الذي ستتوقف عنده بإهمال المقاومات؟ الإجابة: طاقة الحركة الابتدائية تساوي $KE_i = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(85.0\text{ kg})(8.5\text{ m/s})^2 = 3.06 \times 10^3\text{ J}$. وعند التوقف تتحول كامل طاقة الحركة إلى طاقة وضع، إذن $PE_f = mgh = 3.06 \times 10^3\text{ J}$، ومنها الارتفاع $h = \frac{3.06 \times 10^3}{(85.0)(9.80)} = 3.68\text{ m}$.

السؤال الثاني: في أي أنواع التصادمات تبقى الطاقة الحركية الكلية للنظام ثابتة بلا تغير؟ الإجابة: في التصادم المرن (Elastic collision).