الطاقة والشغل

يقوم درس الطاقة والشغل على ربط القوة المبذولة على جسم بإزاحته وما ينتج عن ذلك من تغير في طاقته الحركية. الشغل هو حاصل ضرب القوة في الإزاحة في اتجاهها، ويقاس بالجول، بينما الطاقة الحركية تعتمد على كتلة الجسم ومربع سرعته. أما القدرة فهي معدل بذل الشغل خلال الزمن وتقاس بالواط. لو دفعت صندوقا بقوة مقدارها 10 نيوتن لمسافة 2 متر في نفس اتجاه الحركة، فإن الشغل المبذول يساوي 20 جول، وهذا الشغل يؤدي إلى زيادة طاقة النظام الحركية بنفس المقدار.

الفكرة الأساسية

يتناول الدرس كيفية انتقال الطاقة بين النظام والمحيط الخارجي عن طريق بذل الشغل، ويربط بين القوة والإزاحة والتغير في طاقة الحركة، إضافة إلى حساب معدل إنجاز الشغل وهو ما يعرف بالقدرة.

الشرح

عندما تؤثر بقوة ثابتة $F$ في جسم لتحركه مسافة $d$ في نفس اتجاه الحركة، فإنك تبذل شغلاً يرمز له بالرمز $W$، ويحسب بالعلاقة $W = Fd$. وإذا كانت القوة تؤثر بزاوية $\theta$ مع اتجاه الإزاحة، فإن الشغل يحسب بالعلاقة $W = Fd \cos\theta$. يقاس الشغل بوحدة الجول ($J$) والتي تعادل $N \cdot m$ أو $kg \cdot m^2/s^2$.

من خلال معادلات الحركة، نصل إلى نظرية الشغل والطاقة التي تنص على أن الشغل المبذول على جسم يساوي التغير في طاقته الحركية، وتكتب بالصيغة $W = \Delta KE$، حيث الطاقة الحركية $KE = \frac{1}{2}mv^2$. أما القدرة $P$ فهي المعدل الزمني لبذل الشغل، وتحسب بالعلاقة $P = \frac{W}{t}$ أو $P = Fv$، وتقاس بوحدة الواط ($W$).

مثال محلول خطوة بخطوة

انظر إلى المثال: يؤثر طالبان بقوة مقدارها 825 $N$ لدفع سيارة مسافة 35 $m$. ما مقدار الشغل الذي يبذله الطالبان؟

1. تحليل المسألة ورسمها:

• المعطيات: القوة $F = 825 N$، الإزاحة $d = 35 m$.
• المجهول: الشغل $W$.

2. إيجاد الكمية المجهولة: نستخدم معادلة الشغل عندما تكون القوة في اتجاه الإزاحة: $W = Fd$ نعوض بالقيمة: $W = (825 N)(35 m) = 28875 J$

3. تقويم الجواب: الوحدة هي الجول وهي صحيحة للشغل، والإشارة موجبة لأن القوة تبذل شغلاً على النظام في اتجاه الحركة.

أخطاء شائعة

• الاعتقاد بأن أي قوة تؤثر على جسم تبذل شغلاً، والصواب أن القوة العمودية على اتجاه الحركة لا تبذل شغلاً لأن $\cos 90^\circ = 0$.
• الخلط بين وحدات قياس الشغل ووحدات قياس القدرة، فاستخدام الجول للشغل والواط للقدرة هو الأساس.
• نسيان تحويل زاوية الميل أو إهمال جيب تمام الزاوية ($\cos\theta$) عندما لا تكون القوة موازية للإزاحة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما مقدار الشغل الذي تبذله عندما ترفع تفاحة تزن 1 $N$ مسافة 1 $m$ في اتجاهها؟ الإجابة: $W = Fd = (1 N)(1 m) = 1 J$.

السؤال الثاني: محرك كهربائي يرفع صندوقا وزنه 575 $N$ رأسيا إلى أعلى مسافة 20.0 $m$ خلال 10.0 $s$. ما القدرة التي يولدها المحرك بوحدة الكيلوواط؟ الإجابة: أولا نحسب الشغل $W = Fd = (575 N)(20.0 m) = 11500 J$، ثم نحسب القدرة $P = \frac{W}{t} = \frac{11500 J}{10.0 s} = 1150 W$، ولتحويلها إلى كيلوواط نقسم على 1000 لتصبح $1.15 kW$.