حفظ الزخم (٣)

يقوم حفظ الزخم على مبدأ أساسي مفاده أن الزخم الكلي لأي نظام مغلق ومعزول يظل ثابتاً لا يتغير، شريطة عدم تأثير قوى خارجية صافية عليه. هذا يعني أن الزخم الإجمالي قبل حدوث أي تصادم أو انفجار بين الأجسام يساوي تماماً الزخم الإجمالي بعده. على سبيل المثال، إذا اصطدم متزلج بآخر ساكن وتحركا معاً كتلة واحدة، فإن مجموع زخميهما يبقى محفوظاً قبل وبعد الاصطدام.

الفكرة الأساسية

يقوم درس حفظ الزخم على قانون بقاء الزخم في الأنظمة المغلقة والمعزولة. إذا لم تؤثر قوى خارجية صافية على النظام، فإن الزخم الكلي للنظام يبقى ثابتاً، مما يعني أن الزخم الإجمالي قبل التفاعل يساوي الزخم الإجمالي بعده.

الشرح

عندما يتصادم جسمان أو ينفصلان، تتبادل الأجسام قوى داخلية تؤثر لفترة زمنية محددة، مما يغير زخم كل جسم بمفرده. لكن وفقاً لقانون نيوتن الثالث، فإن القوى المتبادلة متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه، والزمن نفسه، مما يجعل التغير في زخم الجسم الأول مساوياً لسالب التغير في زخم الجسم الثاني. رياضياً، يمكن كتابة قانون حفظ الزخم للنظام على الصورة: $p_{i} = p_{f}$، حيث مجموع الزخوم المتجهة قبل الاصطدام يساوي مجموع الزخوم المتجهة بعد الاصطدام.

مثال محلول خطوة بخطوة

انظر إلى السؤال الأول من اختبار مقنن في الصفحة 95: ينزلق متزلج كتلته $40.0 \text{ kg}$ على الجليد بسرعة مقدارها $2 \text{ m/s}$ في اتجاه زلاجة ثابتة كتلتها $10.0 \text{ kg}$ على الجليد. عندما وصل المتزلج إليها اصطدم بها، ثم واصل المتزلج انطلاقه مع الزلاجة في الاتجاه الأصلي نفسه لحركته. ما مقدار سرعة المتزلج والزلاجة بعد تصادمهما؟ الخطوة الأولى: حدد معطيات النظام قبل الاصطدام: كتلة المتزلج $m_{1} = 40.0 \text{ kg}$ وسرعته $v_{1i} = 2 \text{ m/s}$. كتلة الزلاجة الثابتة $m_{2} = 10.0 \text{ kg}$ وسرعتها $v_{2i} = 0 \text{ m/s}$. الخطوة الثانية: طبق قانون حفظ الزخم: $m_{1}v_{1i} + m_{2}v_{2i} = (m_{1} + m_{2})v_{f}$ $(40.0 \times 2) + (10.0 \times 0) = (40.0 + 10.0)v_{f}$ $80.0 = 50.0v_{f}$ الخطوة الثالثة: احسب السرعة النهائية $v_{f}$: $v_{f} = \frac{80.0}{50.0} = 1.6 \text{ m/s}$.

أخطاء شائعة

• جمع المقادير العددية للسرعات أو الزخوم مباشرة دون الانتباه للاتجاهات؛ فالزخم كمية متجهة وإشارتها تعتمد على اتجاه الحركة.
• الخلط بين النظام المعزول وغير المعزول وإهمال تأثير الاحتكاك الخارجي في بعض المسائل التي تتطلب افتراض إهماله.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: يقف متزلج كتلته $45.0 \text{ kg}$ على الجليد في حالة سكون عندما رمى إليه صديقه كرة كتلتها $5.0 \text{ kg}$، فانزلق المتزلج والكرة إلى الوراء بسرعة مقدارها $0.50 \text{ m/s}$. ما مقدار سرعة الكرة قبل أن يمسكها المتزلج مباشرة؟ الإجابة: $5.0 \text{ m/s}$. السؤال الثاني: اصطدمت شاحنة كتلتها $2575 \text{ kg}$ بمؤخرة سيارة صغيرة ساكنة كتلتها $825 \text{ kg}$، فتحركتا معاً بسرعة $8.5 \text{ m/s}$. احسب مقدار السرعة الابتدائية للشاحنة باهمال الاحتكاك بالطريق. الإجابة: $11.2 \text{ m/s}$ تقريباً.