الآلات (١)

تقوم الآلات بتسهيل أداء المهام وتخفيف الحمل أو تغيير اتجاه القوة لتتناسب مع مقدرة الشخص دون أن تغير في مقدار الشغل الكلي. تنقسم إلى آلات بسيطة وآلات مركبة تتكون من آلتين بسيطتين أو أكثر. تُقاس الفائدة الميكانيكية للآلة بقسمة المقاومة على القوة المسلطة $MA = \frac{F_r}{F_e}$، بينما الفائدة الميكانيكية المثالية تُحسب بنسبة إزاحة القوة إلى إزاحة المقاومة $IMA = \frac{d_e}{d_r}$. أما الكفاءة $e$ فهي نسبة الشغل الناتج إلى الشغل المبذول مضروبة في مئة بالمئة لتحديد مدى فاعلية الآلة. على سبيل المثال، في فتحة الزجاجات، تؤثر بقوة مسلطة رفيعة لتحريك غطاء الزجاجة بمقاومة معينة، وتكون الفائدة الميكانيكية ناتجة عن قسمة القوة المقاومة على القوة المسلطة.

الفكرة الأساسية

الآلات أدوات تسهل المهام البشرية عبر تغيير مقدار القوة أو اتجاهها لتتناسب مع مقدرة الإنسان، مع حفظ الطاقة وبقاء الشغل الناتج مساوياً أو أقل من الشغل المبذول نتيجة الاحتكاك.

الشرح

عند استخدام آلة مثل فتاحة الزجاجات أو الدراجة الهوائية، فإنك تبذل شغلا يُسمى الشغل المبذول $W_i$، وتبذل الآلة شغلا يُسمى الشغل الناتج $W_o$. لا يمكن للآلة أن تنتج طاقة أكبر من الطاقة التي تزودها بها، لذا يكون الشغل الناتج مساوياً للشغل المبذول في الآلة المثالية فقط.

تُعرّف الفائدة الميكانيكية $MA$ بأنها نسبة المقاومة إلى القوة المسلطة وتُكتب بالصيغة: $MA = \frac{F_r}{F_e}$ حيث $F_r$ هي قوة المقاومة، و $F_e$ هي القوة المسلطة. أما الفائدة الميكانيكية المثالية $IMA$ التي لا توجد فيها طاقة ضائعة بسبب الاحتكاك فتعتمد على المسافات وتُكتب بالصيغة: $IMA = \frac{d_e}{d_r}$ حيث $d_e$ هي إزاحة القوة، و $d_r$ هي إزاحة المقاومة.

كفاءة الآلة $e$ تعبر عن نسبة الشغل الناتج إلى الشغل المبذول أو نسبة الفائدة الميكانيكية إلى الفائدة الميكانيكية المثالية مضروبة في مئة بالمئة: $e = \frac{W_o}{W_i} \times 100$ أو $e = \frac{MA}{IMA} \times 100$

الآلة المركبة هي آلة تتكون من آلتين بسيطات أو أكثر ترتبطان معاً بحيث تكون المقاومة لإحدى الآلات هي قوة مسلطة للآلة الأخرى، مثل الدراجة الهوائية وعجلة القيادة.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا تفحّصت الإطار الخلفي لدراجتك الهوائية فوجدت أن نصف قطره $35.6 \text{ cm}$، ونصف قطر ناقل الحركة $4.00 \text{ cm}$، وعندما تسحب السلسلة بقوة مقدارها $155 \text{ \text{N}}$ فإن حافة الإطار تتحرك مسافة $14.0 \text{ cm}$، فإذا كانت كفاءة هذا الجزء من الدراجة الهوائية $95.0\%$، فاحسب: a. الفائدة الميكانيكية المثالية $IMA$ للإطار وناقل الحركة. b. الفائدة الميكانيكية $MA$ للإطار وناقل الحركة. c. قوة المقاومة. d. مسافة سحب السلسلة لتحريك حافة الإطار مسافة $14.0 \text{ cm}$.

الحل:

1. إيجاد الفائدة الميكانيكية المثالية $IMA$ بالمعادلة: $IMA = \frac{r_e}{r_r}$ نعوض بالقيم المعطاة: $IMA = \frac{4.00 \text{ cm}}{35.6 \text{ cm}} = 0.112$

2. إيجاد الفائدة الميكانيكية $MA$ باستخدام قانون الكفاءة: $e = \frac{MA}{IMA} \times 100$ $MA = (\frac{e}{100}) \times IMA$ $MA = (\frac{95.0}{100}) \times 0.112 = 0.106$

3. إيجاد قوة المقاومة $F_r$ من قانون الفائدة الميكانيكية: $MA = \frac{F_r}{F_e}$ $F_r = (MA)(F_e) = (0.106)(155 \text{ N}) = 16.4 \text{ N}$

4. إيجاد مسافة سحب السلسلة $d_e$ من قانون الفائدة الميكانيكية المثالية: $IMA = \frac{d_e}{d_r}$ $d_e = (IMA)(d_r) = (0.112)(14.0 \text{ cm}) = 1.57 \text{ cm}$

أخطاء شائعة

• الخلط بين إزاحة القوة $d_e$ وإزاحة المقاومة $d_r$ عند حساب الفائدة الميكانيكية المثالية.
• الاعتقاد بأن الآلة يمكن أن تنتج طاقة أكبر من الطاقة المبذولة فيها، متجاهلين أن كفاءة الآلات الحقيقية تقل دائماً عن مئة بالمئة بسبب الاحتكاك.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما مقدار الفائدة الميكانيكية $MA$ لنظام بكرة ثابتة إذا كانت القوة المسلطة تساوي قوة المقاومة؟ الإجابة: تساوي $1$، لأنها لا تقلل القوة بل تغير اتجاهها فقط.

السؤال الثاني: إذا كانت الفائدة الميكانيكية لآلة تساوي $2$ والفائدة الميكانيكية المثالية لها تساوي $2.5$، فما هي كفاءة هذه الآلة؟ الإجابة: تُحسب الكفاءة بقسمة $MA$ على $IMA$ ثم الضرب في $100$ لتصبح الناتجة $80\%$.