قوى التأثير المتبادل

إذا دفعت صندوقًا، فالصندوق سيدفعك بنفس القوة في الاتجاه المعاكس. هذه هي الفكرة الأساسية لـ "قوى التأثير المتبادل" أو ما يسمى بـ "قانون نيوتن الثالث".

القانون يقول: لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار، ومعاكس له في الاتجاه. نحن نحتاج هذا القانون لنفهم أن القوى لا توجد منفردة، بل دائمًا كأزواج. إذا أنت دفعت الباب، فالباب يدفعك. إذا أنت تمشي على الأرض، فالأرض تدفعك للأمام.

أهم قانون هنا هو: F_{A,B} = - F_{B,A} هذا يعني أن قوة الجسم A على الجسم B، مساوية ومعاكسة لقوة الجسم B على الجسم A.

مثال سريع: إذا دفعت حائطًا بقوة 50 نيوتن، فالحائط يدفعك بقوة 50 نيوتن في الاتجاه المعاكس. هذه القوتان متساويتان في المقدار، ومتعاكستان في الاتجاه، وهذا ما يفسر لماذا لا تتحرك الحوائط عندما ندفعها.

تمام، انتبه معي جيدًا الآن.

الفكرة الأساسية

لو دفعت سيارة واقفة، ستتحرك. ماذا لو دفعت جدارًا؟ لن يتحرك. هذا يعطينا إحساسًا بأن القوة التي أبذلها تؤثر على السيارة، ولكنها لا تؤثر بنفس الطريقة على الجدار. لكن هل الجدار لا يؤثر عليّ بدوره؟ لا، الجدار يؤثر عليّ بقوة. هذا ما نتحدث عنه اليوم: قوى التأثير المتبادل. كل قوة لها قوة معاكسة ومساوية لها في المقدار.

انظر إلى الشكل: الطفلان يدفعان بعضهما. كل واحد يدفع الآخر، ويتأثران بقوة دفع الآخر. هذا بالضبط ما يعنيه "التأثير المتبادل".

لو سأل أحد: ما الذي يجعل الأجسام تتسارع؟ الإجابة هي القوى. لكن هل هناك نوع واحد من القوى؟ لا، هناك أنواع كثيرة. فكر في دفعك لكرسي أو سحبه. هذه قوة. هناك قوة ثانية، الجاذبية، وهي التي تجعلك ثابتًا على الأرض. وهناك قوة ثالثة، وهي التي تجعل الأشياء التي تطفو فوق الماء تظل كذلك.

القاعدة المهمة هي: متى ما تفاعل جسمان، كل جسم يؤثر بقوة على الآخر. هذه القوى تكون متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه. هذه القوى لا تلغي بعضها أبدًا لأنها تؤثر في جسمين مختلفين.

انظر إلى الشكل: الطفل A يدفع الطفل B، والطفل B يدفع الطفل A. القوة F$_{A \to B}$ هي القوة التي يؤثر بها A على B. والقوة F$_{B \to A}$ هي القوة التي يؤثر بها B على A. القانون يقول أن هاتين القوتين متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه.

المفاهيم والقوانين

الآن ننتقل لقانون نيوتن الثالث، وهو أساس ما نتكلم عنه: قانون نيوتن الثالث: لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه. ماذا يعني هذا؟ لو دفعت أنت جسمًا ما بقوة 10 نيوتن للأمام، فإن هذا الجسم يدفعك أنت بقوة 10 نيوتن للخلف.

انظر إلى القانون مكتوبًا: F$_{A \to B}$ = -F$_{B \to A}$ هنا F$_{A \to B}$ هي القوة التي يؤثر بها الجسم A على الجسم B. و F$_{B \to A}$ هي القوة التي يؤثر بها الجسم B على الجسم A. علامة السالب تعني أن الاتجاه معكوس. ماذا يعني هذا عمليًا؟ يعني أن القوتين متساويتان في الحجم، لكنهما تعملان في اتجاهين متعاكسين.

أحد الأمثلة التي نراها كل يوم: أنت جالس على الكرسي. أنت تدفع الكرسي إلى الأسفل بقوة وزنك، والكرسي يدفعك إلى الأعلى بقوة تساوي وزنك تمامًا. هذه تسمى القوة العمودية. لو لم تكن هناك قوة عمودية، لمررت عبر الكرسي.

مثال آخر: لو رميت كرة للأعلى. الأرض تسحب الكرة للأسفل، والكرة تسحب الأرض للأعلى. لكن لماذا لا نرى الأرض تتحرك؟ لأن كتلة الأرض كبيرة جدًا، وبالتالي فإن التسارع الناتج عن سحب الكرة للأرض يكون صغيرًا جدًا لدرجة لا يمكن ملاحظتها. بينما الكرة كتلتها صغيرة، فتتسارع للأرض بقوة الجاذبية.

القانون الذي يربط القوة بالكتلة والتسارع هو قانون نيوتن الثاني: F = ma حيث F هي القوة المؤثرة، m هي كتلة الجسم، و a هي تسارع الجسم.

عندما نتكلم عن تسارع الأجسام بسبب الجاذبية الأرضية، فإننا نستخدم رمز g بدلاً من a، وهي قيمة ثابتة تقريبًا وتساوي 9.80 متر لكل ثانية مربعة. لذلك، قوة وزن الجسم (الجاذبية) هي: F$_g$ = mg.

مثال محلول خطوة بخطوة

لنفترض أن كرة كتلتها 0.18 kg تسقط باتجاه الأرض. نريد أن نحسب القوة التي تؤثر بها الأرض في الكرة.

1. تحليل المسألة ورسمها: تخيل أن الكرة في الهواء، والأرض في الأسفل. القوى المؤثرة: هناك قوة الجاذبية من الأرض على الكرة. المعطيات: كتلة الكرة (m) = 0.18 kg تسارع الجاذبية (g) = 9.80 m/s$^2$ المجهول: القوة التي تؤثر بها الأرض في الكرة (F).

2. إيجاد الكمية المجهولة: نستخدم قانون نيوتن الثاني لحساب هذه القوة. بما أن الكرة تسقط بسبب الجاذبية، فإن القوة التي تؤثر بها الأرض على الكرة هي قوة وزن الكرة. F = mg نعوض القيم: F = (0.18 kg) × (9.80 m/s$^2$) F = 1.764 N

ولكن القانون المكتوب في الصفحة هو: m = 0.18 kg a = ? F = ? g = 9.80 m/s$^2$

الخطوة الأولى في الحل المحلول تشير إلى أن تسارع الكرة يكون g. فإذا اعتبرنا اتجاه الأسفل هو الاتجاه السالب، والقوة المتجهة للأسفل سالبة. القوة التي تؤثر بها الأرض على الكرة = F$_{الأرض في الكرة}$ والتسارع الذي تسببه الأرض للكرة هو g (بالاتجاه السالب إذا اعتبرنا الأعلى موجب). إذاً، F$_{الأرض في الكرة}$ = m$_{الكرة}$ * a وبما أن a = -g (لأنها تتجه للأسفل) F$_{الأرض في الكرة}$ = m$_{الكرة}$ * (-g) F$_{الأرض في الكرة}$ = (0.18 kg) * (-9.80 m/s$^2$) F$_{الأرض في الكرة}$ = -1.8 N هنا استخدمنا التقريب 1.8 N بدلًا من 1.764 N.

الآن، حسب قانون نيوتن الثالث، الكرة تؤثر على الأرض بقوة مساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه. F$_{الكرة في الأرض}$ = -F$_{الأرض في الكرة}$ F$_{الكرة في الأرض}$ = -(-1.8 N) F$_{الكرة في الأرض}$ = +1.8 N هذه القوة التي تؤثر بها الكرة على الأرض.

لنحسب التسارع الذي تكسبه الأرض نتيجة لهذه القوة: F$_{الكرة في الأرض}$ = m$_{الأرض}$ * a$_{الأرض}$ نعرف أن كتلة الأرض m$_{الأرض}$ تساوي 6.0 × 10$^{24}$ kg. إذًا، a$_{الأرض}$ = F$_{الكرة في الأرض}$ / m$_{الأرض}$ a$_{الأرض}$ = 1.8 N / (6.0 × 10$^{24}$ kg) a$_{الأرض}$ = 2.9 × 10$^{-25}$ m/s$^2$ كما ترى، هذا التسارع صغير جدًا جدًا لدرجة لا يمكن ملاحظتها.

3. تقويم الجواب: هل الوحدات صحيحة؟ القوة تقاس بالنيوتن (N). والنيوتن هو kg.m/s$^2$. هذه الوحدات صحيحة. هل للإشارات معنى؟ نعم، يجب أن تكون القوة المؤثرة إلى أعلى موجبة إذا كان الاتجاه للأسفل سالبًا. في مثالنا، قوة الأرض على الكرة كانت سالبة (لأنها للأسفل)، وقوة الكرة على الأرض كانت موجبة (لأنها للأعلى). هذا يتفق مع قانون نيوتن الثالث. هل الجواب منطقي؟ نعم، ما أن كتلة الأرض كبيرة جدًا، فإن تسارعها الناتج عن قوة الكرة عليها يكون صغيرًا جدًا، وهو ما وجدناه. القيمة 1.8 N قريبة من وزن الكرة (0.18 kg × 9.80 m/s$^2$ = 1.76 N).

الأخطاء الشائعة

1. اعتبار قوى الفعل ورد الفعل تلغي بعضها: هذا خطأ شائع. قوى الفعل ورد الفعل لا تلغي بعضها أبدًا لأنها تؤثر على جسمين مختلفين، وليس على نفس الجسم. تخيل أنك تدفع جدارًا. أنت تؤثر بقوة على الجدار، والجدار يؤثر بقوة عليك. لا يمكن أن تلغي هاتان القوتان بعضهما لأنهما تؤثران على جسمين مختلفين. أنت تشعر بقوة الجدار عليك، والجدار يشعر بقوة دفعك.
2. عدم تحديد الجسم الذي تؤثر عليه القوة: يجب دائمًا أن نحدد بوضوح من يؤثر على من. هل هي قوة A على B، أم قوة B على A؟ هذا مهم جدًا لتحديد الاتجاهات وتطبيق القانون بشكل صحيح.
3. الخلط بين الكتلة والوزن: الكتلة هي مقدار المادة في الجسم (تقاس بالكيلوجرام). الوزن هو قوة الجاذبية التي تؤثر على هذا الجسم (يقاس بالنيوتن). الوزن يتغير حسب مكان وجودك (على الأرض يختلف عن القمر)، لكن الكتلة ثابتة. القانون F$_g$ = mg يربط بينهما.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: كرة قدم كتلتها 0.45 kg يركلها لاعب بقوة 25 N. ما مقدار القوة التي تؤثر بها كرة القدم على قدم اللاعب؟ وما اتجاه هذه القوة؟

الإجابة: حسب قانون نيوتن الثالث، لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه. إذا أثر اللاعب بقوة 25 N على كرة القدم، فإن كرة القدم تؤثر على قدم اللاعب بقوة 25 N أيضًا. اتجاه هذه القوة يكون معاكسًا لاتجاه القوة التي أثر بها اللاعب على الكرة. فإذا ركل اللاعب الكرة إلى الأمام، فإن الكرة تدفع قدم اللاعب إلى الخلف.

السؤال الثاني: طالب يركض على الأرض. ما هو زوج قوى التأثير المتبادل في هذه الحالة؟ وماذا يحدث إذا لم تكن هناك قوة متبادلة؟

الإجابة: عندما يركض الطالب، يدفع قدمه الأرض إلى الخلف. زوج قوى التأثير المتبادل هو:

1. القوة التي يدفع بها الطالب الأرض إلى الخلف.
2. القوة التي تدفع بها الأرض الطالب إلى الأمام. هاتان القوتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه.

إذا لم تكن هناك قوة متبادلة (أي لو لم تدفع الأرض الطالب إلى الأمام)، فإن الطالب لن يتمكن من التحرك إلى الأمام. سيكون مثل محاولة الركض على الجليد الناعم أو في الفراغ، حيث لا يوجد شيء لتدفعه لتدفعك أنت بالمقابل.