صفحة ١٢٧
انظر إلى هذه الصفحة، إنها صفحة مراجعة الفصل الثاني، وتحديداً دليل الدراسة والمراجعة. تلاحظ على اليمين ملخصاً لأهم المفاهيم الأساسية التي درستها في هذا الفصل، بدءاً من الدوال الأسية، مروراً باللوغاريتمات وخصائصها، وصولاً إلى اللوغاريتم العشر صيغة تغيير الأساس. وفي الجانب الأيمن العلوي تجد قائمة المفردات مع أرقام صفحاتها للرجوع إليها عند الحاجة. أما في النصف الأيسر، فتجد قسماً بعنوان اختبر مفرداتك، وهو تدريب لك لإكمال الجمل بالكلمات المناسبة من القائمة. مثلاً في السؤال الأول، تذكر أن الدالة التي على الصورة حيث تسمى دالة نمو أسي. اقرأ العبارات بتركيز، واستعن بملخص المفاهيم لتعبئة الفراغات بشكل صحيح وتثبيت معلوماتك قبل الانتقال للاختبار.
صفحة ١٢٨
هذه الصفحة مخصصة لمراجعة الدروس من واحد واحد إلى اثنين اثنين. في القسم العلوي الخاص بالدوال الأسية، انظر إلى مثال واحد، حيث رُسم تمثيل البياني للدالة . يوضح لك التحويلات الهندسية، فالقيمة السالبة لـ a تعكس التمثيل حول محور x، والعدد واحد يزيحه وحدة للأعلى. في الأسفل، لديك قسم حل المعادلات والمتباينات الأسية، وتأمل مثال اثنين وكيف استُخدم توحيد الأساسات لحل المعادلة بكتابة الطرفين أساسهما اثنان، ثم مسواة الأسس والحصول على الحل سالب خمسة. تمرّن على بقية التمارين بنفس الخطوات تماماً لتتدرب على حل المعادلات والمتباينات الأسية بدقة.
صفحة ١٢٩
أمامك صفحة مراجعة الدروس من اثنين ثلاثة إلى اثنين أربعة، والمخصصة للوغاريتمات وخصائصها. انظر إلى مثال ثلاثة، كيف حوّلت المعادلة إلى صورتها الأسية وكيف وُجدت القيمة. في مثال أربعة وخمسة، تظهر قوة خصائص اللوغاريتمات في فك العبارات وجمعها أو طرحها مستخدماً خاصية الضرب والقسمة وخاصية القوة. انتبه للتمارين، ففي تمرين سبعة وثلاثين مثلاً، تُستخدم معادلة مقياس ريختر للزلازل لحساب شدة الهزات الأرضية. طبّق القوانين خطوة بخطوة، واكتب كل خطوة بوضوح لتصل إلى الناتج الصحيح في تبسيط العبارات أو إيجاد قيم اللوغاريتمات.
صفحة ١٣٠
هنا مراجعة لدرس حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية. انظر إلى مثال ستة، لديك معادلة . أول خطوة عملها هي استخدام خاصية الضرب في اللوغاريتمات لدمج الطرف الأيمن لتصبح . بعد ذلك، استخدم خاصية المساواة للدوال اللوغاريتمية لتلغي اللوغاريتم من الطرفين ويتبقى ثم قسمة الطرفين على اثني عشر ليصبح الناتج ثلاثة. انتبه لخطوة التحقق من صحة الحل فهي إجبارية في المعادلات اللوغاريتمية لتتأكد من عدم وجود لوغاريتم لعدد سالب. وفي مثال سبعة، تلاحظ حل المتباينة بنفس الطريقة مع مراعاة خصائص التباين للدوال اللوغاريتمية ومجموعات الحل.
صفحة ١٣١
هذه الصفحة خاصة بمراجعة درس اللوغاريتمات العشرية. تأمل مثال ثامناً، المطلوب حل المعادلة بحيث لا يمكن توحيد أساساتها بسهولة. هنا يأتي دور اللوغاريتمات العشرية، حيث أخذ لوغاريتم الطرفين مستخدماً خاصية المساواة، ثم استخدم خصائص القوة للوغاريتمات لإنزال الأسس لتصبح في الصدارة، ثم وزع وجمع الحدود التي تحتوي على المتغير x في طرف لوحدها، وأخرج x كعامل مشترك، ثم قسم معامل الطرف الآخر ليحصل على قيمة x بالاستعانة بالحاسبة وتقريبها إلى أربعة منازل عشرية. طبق هذه الخطوات المنهجية تماماً على بقية التمارين لتصل للحل بدقة.
صفحة ١٣٢
أمامك صفحة تطبيقات ومسائل متنوعة على الفصل الثاني. انظر إلى السؤال ثمانية وخمسين حول الزلازل، يطلب منك إيجاد قيمة R لزلزال أصدر مليون كيلو واط لكل ساعة باستخدام العلاقة المعطاة . هنا تعوض عن E بمليون، وتحسب اللوغاريتم العشري بالحاسبة ثم تجمع لتجد الناتج. وفي السؤال الستين حول الصوت، تستخدم قانون الديسيبل لحساب شدة الصوت أو مقارنتها. اقرأ كل مسألة بتمعن، وحدد المعطيات والمطلوب، واختر القانون المناسب من الفصل لتصل إلى الإجابة النهائية بكل اعتمادية.
صفحة ١٣٣
هذه الصفحة هي اختبار الفصل الثاني، وهي فرصة لتقييم مدى استيعابك لكل ما مرّ في هذا الفصل. في التمارين من واحد إلى اثنين، يطلب تحديد المجال والمدى لدوال أسية ولوغاريتمية، تذكر أن مدى الدالة الأسية المحولة يتاثر بقيمة k. في التمارين من ثلاثة إلى تسعة، حل المعادلات والمتباينات الأسية واللوغاريتمية مستخدماً الخصائص التي تعلمتها. وفي التمارين من عشرة إلى أحد عشر، استعمل القيم المعطاة لتقريب قيم اللوغاريتمات. اقرأ الأسئلة بعناية وتأكد من تطبيق القوانين الصحيحة ولا تنسَ خطوات التحقق متى ما كانت مطلوبة.
صفحة ١٣٤
انظر إلى هذه الصفحة، إنها صفحة البداية للفصل الثالث، وعنوانه المتطابقات والمعادلات المثلثية. في أعلى الصفحة تجد عنوان الفصل باللغتين، وتحته قسم فيما سبق والذي يذكرك بأنك درست الدوال المثلثية وتمثيلاتها البيانية. أما في قسم والآن، فستتعلم كيف تثبت صحة المتطابقات المثلثية وتستعملها، وتستعمل متطابقات مجموع زاويتين والفرق بينهما وضعف الزاوية ونصفها، وتحل معادلات مثلثية. وفي قسم لماذا، تجد تطبيقاً عملياً في مجال الإلكترونيات، حيث تستعمل الموجات الراديوية في الأجهزة كالهاتف النقال ويمكن تمثيلها بالدوال المثلثية. تأمل الصورة واستعد لبدء رحلة جديدة وممتعة في علم الرياضيات.
صفحة ١٣٥
هذه صفحة التهيئة للفصل الثالث، وفي أعلاها رابط الدرس الرقمي للولوج للمصادر الإضافية. في قسم مراجعة المفردات، تجد تعريفات مهمة ستساعدك خلال الفصل مثل الحل الدخيل، والزاوية الربعية، والزاوية المرجعية، ودائرة الوحدة، والدالة دورية، والنسبة المثلثية، والدوال المثلثية للزوايا. اقرأ هذه التعريفات وتأمل الأشكال المرفقة مثل دائرة الوحدة في الأسفل لتفهم كيف تُعرّف الدوال الست للزاوية ثيتا. وفي قسم اختبار سريع، حل التمارين المطلوبة لتبسيط العبارات وتحليلها لتتأكد من جاهزيتك لدروس الفصل الجديد.
