استكشاف 1-8 معمل الجداول الإلكترونية : استقصاء المثلثات القائمة الخاصة
انظر إلى المثلث القائم في الأعلى، زواياه وضلعاه و متساويان. الهدف هو استقصاء النسب بين أضلاع هذا المثلث باستخدام الجداول الإلكترونية. في الخطوة الأولى، أدخل الصيغة لحساب الوتر، ثم ادخل صيغ النسب مثل و و كما تظهر في المستطيلات الزرقاء. لاحظ جدول القيم: عندما تكون أطوال الأضلاع متساوية مثل أو أو ، تبقى نسبة تساوي دائماً ، بينما نسبة أو تساوى تقريباً . في الجزء الثاني تحت عنوان حلل النموذج، ستكرر العمل نفسه لكن على المثلث الذي قياسات زواياه . انظر إلى جدول الأضلاع و و حيث الوتر يتضاعف مقارنة بالضلع المقابل للزاوية . المطلوب منك إكمال ورقة العمل، ثم وصف العلاقة بين أضلاع هذا المثلث، وملاحظة النمط بين النسب كما فعلت في المثلث الأول.
نستعمل الجداول الإلكترونية لاستقصاء النسب بين أطوال ألاع المثلثات القائمة الخاصة، مثل المثلث الذي قياسات زواياه والمثلث الذي قياسات زواياه . في المثلث يكون الضلعان المجاور والوتر متساويين في النسب، حيث ندخل الصيغ في البرنامج مثل لحساب الوتر . انظر إلى الجدول لتجد أن نسبة الضلع إلى الضلع مساوية للعدد ، ونسبة كل من الضلعين و إلى الوتر مساوية للعدد تقريباً لأن جميع هذه المثلثات متشابهة، وتكون النسب بين ألاعها ثابتة.
الفكرة الأساسية
نريد اليوم أن نكتشف بأنفسنا كيف تتلخص العلاقة بين ألاع المثلثات القائمة الخاصة باستخدام الجداول الإلكترونية. انظر إلى المثلث الذي قياسات زواياه ، ضلعا القائمة فيه و متساويان. هدفنا هو استقصاء النسب بين هذه الألاع لنجد الأنماط الثابتة التي تجمعها في كل مثلث قائم خاص.
الشرح
نفتح برنامج الجداول الإلكترونية ونكتب في الأعمدة قيم ألاع المثلثات. في المثلث الأول ()، نضع طول الضلع في العمود الأول وطول الضلع في العمود الثاني. لحساب طول الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس، ندخل الصيغة في العمود الثالث. أما لحساب النسب، فندخل الصيغ المقابلة مثل في العمود الرابع و و في الأعمدة التالية. بما أن جميع المثلثات ذات قياسات الزوايا متشابهة، فإن النسب بين ألاعها تكون ثابتة دائماً. تجد من النتائج أن نسبة الضلع إلى الضلع مساوية للعدد ، ونسبة كل من الضلعين و إلى الضلع مساوية للعدد تقريباً. وفي نموذج المثلث الذي قياسات زواياه ، نكتب قيم الألاع لنصف العلاقة بين ألاعه ونلاحظ الأنماط الناتجة.
مثال محلول خطوة بخطوة
خذ المثلث الأول الذي قياسات زواياه حيث طول و طول . الخطوة الأولى: أدخل الصيغة لحساب الوتر في البرنامج هكذا: . سيظهر الناتج للوتر مساوياً للعدد . الخطوة الثانية: أوجد نسبة إلى بإدخال الصيغة ، فيكون الناتج . الخطوة الثالثة: أوجد نسبة إلى بإدخال الصيغة ، فيكون الناتج وهو ما يعادل تقريباً. الخطوة الرابعة: أوجد نسبة إلى بإدخال الصيغة ، فيكون الناتج أيضاً .
أخطاء شائعة
الخطأ في كتابة أقواس الصيغ داخل برنامج الجداول الإلكترونية، مثل نسيان وضع علامة التساوي في بداية الصيغة أو كتابة اسم الخلية بشكل خاطئ مثل كتابة الحرف بحرف صغير بدلاً من الكبير. انتبه أيضاً إلى كتابة أسماء الدوال بدقة مثل كتابة بالحروف الكبيرة.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: في جدول المثلثات ، إذا كان طول الضلع وطول الضلع ، فما قيمة الوتر تقريباً بحسب الصيغة؟ الإجابة: قيمة الوتر تساوي . السؤال الثاني: في نموذج المثلث ، إذا كان الضلع يساوي و و و على التوالي في الصفوف، فما الأعداد التي تقابلها في عمود الوتر في الجدول؟ الإجابة: الأعداد التي تقابلها في عمود الوتر هي و و و .