توسع 4-4 معمل الحاسبة البيانية: تمثيل دالة الجذر النوني بيانيا

يعتمد هذا الدرس على استخدام الحاسبة البيانية TI-nspire لتمثيل دوال الجذر النوني بيانيا بسرعة ودقة بدلا من الرسم اليدوي المتعب. الفكرة تكمن في معرفة طريقة إدخال دالة الجذر بالضغط على مفتاح ctrl ثم مفتاح أس لفتح قالب الجذر، أو كتابة الدالة بصورة أسس نسبية. على سبيل المثال، لتمثيل الدالة $y = \sqrt[3]{x}$، تضغط على مستند جديد، ثم تختار إضافة تطبيق الرسوم البيانية، ثم تدخل الدالة وتضغط enter ليظهر التمثيل البياني مباشرة على الشاشة. تتيح لك الحاسبة أيضا مقارنة عدة دوال مختلفة الدليل أو الدوال التي تحتوي على إزاحات تحت الجذر مثل $y = \sqrt[3]{x + 4}$ في نفس الشاشة لترى بنفسك كيف يؤثر تغير الأعداد على شكل المنحنى وموقعه.

الفكرة الأساسية

يتيح لك معمل الحاسبة البيانية TI-nspire رسم دوال الجذر النوني ودراسة سلوكها وتغيراتها دون الحاجة إلى تعبئة جدول القيم يدويا. تستفيد من قوة التقنية لرؤية تأثير تغيير دليل الجذر أو إضافة أعداد تحت الجذر على المنحنى بشكل فوري.

الشرح

حتى تمثل أي دالة جذر نوني مثل $y = \sqrt[3]{x}$ على الحاسبة البيانية، عليك أولا تشغيل الجهاز والضغط على مفتاح on ثم اختيار مستند جديد وإضافة تطبيق الرسوم البيانية. لفتح قالب الجذر، اضغط على مفتاح ctrl ثم مفتاح الأسس الذي يحمل الرمز $\wedge$، حيث سيظهر لك قالب الجذر وتستطيع كتابة دليل الجذر في المربع الصغير والمتغير تحت الجذر. بعد إدخال الدالة وتأكيدها بمفتاح enter، سيرسم لك الجهاز المنحنى فورا. يمكنك إدخال أكثر من دالة في نفس الصفحة لمقارنة المنحنى عندما يكون دليل الجذر زوجيا أو فرديا، أو عندما تضيف عددا وتطرحه من المتغير تحت الجذر مثل $y = \sqrt[3]{x + 4}$. احرص دائما على اختيار التدريج المناسب لنافذة الرسم لتتمكن من رؤية تفاصيل المنحنى بوضوح.

مثال محلول خطوة بخطوة

مثل الدالة $y = \sqrt[3]{x}$ بيانيا. الخطوة الأولى: افتح مستند جديد على الحاسبة البيانية TI-nspire. الخطوة الثانية: اختر إضافة تطبيق الرسوم البيانية. الخطوة الثالثة: اضغط على مفتاح ctrl ثم مفتاح $\wedge$ لتفعيل خاصية الجذور، ثم أدخل دليل الجذر وهو 3 والمتغير س. الخطوة الرابعة: اضغط على مفتاح enter ليظهر التمثيل البياني للدالة على الشاشة.

أخطاء شائعة

الخطأ الأول: نسيان الضغط على مفتاح ctrl قبل مفتاح الأس، مما يدخل العملية كقوة عادية بدلا من قالب الجذر. الخطأ الثاني: عدم ضبط نافذة العرض والتدريج بشكل صحيح، مما يجعل أجزاء مهمة من المنحنى تختفي خارج الشاشة. الخطأ الثالث: كتابة دليل الجذر في المكان المخصص لأس المتغير والعكس.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما الخطوات الأساسية لإدخال دالة جذر نوني على الحاسبة البيانية؟ الإجابة: تشغيل الحاسبة، فتح تطبيق الرسوم البيانية، الضغط على مفتاح ctrl ثم مفتاح $\wedge$ لكتابة الجذر ودليله، ثم إدخال الدالة والضغط على enter. السؤال الثاني: كيف تظهر دالة إضافية لمقارنتها بالدالة السولة على نفس شاشة الرسوم البيانية؟ الإجابة: تستخدم السهم العلوي للوصول إلى دالة جديدة مثل $f2(x)$ وتدخل المعادلة الجديدة ثم تضغط enter ليظهر المنحنى الثاني مع الأول.