توسع 5-2 معمل الحاسبة البيانية: المصفوفات الموسعة
انظر إلى شاشة الآلة البيانية في المثال. لحل نظام معادلات مثل ، افتح تطبيق الحسابات ثم أنشئ صفحة جديدة واختر إضافة تطبيق الحسابات. اضغط على مفتاح menu ثم اختر المصفوفات والمتجهات ثم إنشاء ثم المصفوفة. حدد عدد الصفوف والأعمدة، وهنا نحتاج إلى ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة لأننا نكتب المصفوفة الموسعة. أدخل معاملات المتغيرات والثوابت مستعملاً زر tab للتنقل ثم enter. احفظ الملف، ثم من قائمة menu اختر المصفوفات والمتجهات واختر Reduced Row-Echelon Form. استعمل السهم لأعلى لتظلل المصفوفة الموسعة ثم اضغط enter مرتين ليظهر الحل. انظر إلى الشكل المختزل للمصفوفة، ولاحظ أن الأعمدة الثلاثة الأولى تشكل مصفوفة محايدة من الرتبة ، وتستنتج من الصف الأول أن ، ومن الصف الثاني أن ، ومن الصف الثالث أن ، وعليه يكون الحل .
يقوم هذا الدرس على فكرة حل أنظمة المعادلات الخطية بسرعة وسهولة باستخدام الحاسبة البيانية TI-nspire والمصفوفة الموسعة. تعتمد الفكرة على تنظيم معاملات المتغيرات وأعداد الثوابت في مصفوفة واحدة يمينها عمود الثوابت، ثم استخدام أمر المحدد المختزل في الآلة لإيجاد القيم مباشرة دون خطوات حسابية طويلة. مثال ذلك نظام المعادلات: و و، حيث ندخل هذه المعلمات في الآلة لنحصل على المصفوفة المختزلة التي تعطينا قيم المتغيرات مباشرة في عمود الثوابت الأخير.
الفكرة الأساسية
يمكنك حل أي نظام معادلات خطية باستعمال الحاسبة البيانية TI-nspire، إذ تحتوي المصفوفة الموسعة على مصفوفة المعاملات مع عمود إضافي إلى اليمين يحوي الثوابت. وباختزال المصفوفة الموسعة يصبح من السهل تحديد حل نظام من المعادلات.
الشرح
نفتح الآلة البيانية ونختار العمليات الحسابية، ثم ننشئ مصفوفة جديدة بتحديد عدد الصفوف وعدد الأعمدة بما يناسب نظام المعادلات لديك. ندخل معاملات المتغيرات والثوابت مستعملاً زر tab للتنقل ثم enter. نحفظ الملف ونختر قائمة المصفوفات والمتجهاعات ومنها أمر المحدد المختزل Reduced Row-Echelon Form، ثم نضلل المصفوفة الموسعة ونضغط enter ليظهر الحل.
مثال محلول خطوة بخطوة
اكتب مصفوفة موسعة لنظام المعادلات الآتي، ثم حل هذا النظام باستعمال الحاسبة البيانية: الخطوات: افتتح الآلة البيانية واضغط on. من الشاشة الظاهرة اختر العمليات الحسابية ومنها مستند جديد. اختر إضافة تطبيق الحاسبة. اضغط على مفتاح menu ثم اختر المصفوفات والمتجهاعات ومنها اختر إنشاء ومنها صفوف. أدخل عدد الصفوف ٣ وأدخل عدد الأعمدة ٤ ثم اضغط enter. أدخل معاملات المتغيرات والثوابت مستعملاً tab للتنقل، ثم اضغط enter. اضغط doc واختر منها ملف ثم حفظ باسم، ثم سم الملف واضغط حفظ. اضغط menu، ثم اختر المصفوفات والمتجهاعات ومنها اختر Reduced Row-Echelon Form. استعمل السهم لأعلى لتظلّل المصفوفة الموسعة التي كتبتها ثم اضغط enter ثم enter مرة أخرى فيظهر الحل. ندرس الشكل المختزل للمصفوفة، ولاحظ أن الأعمدة الثلاثة الأولى تشكل مصفوفة محايدة من الرتبة ، وتستنتج من الصف الأول أن ، ومن الصف الثاني أن ، ومن الصف الثالث أن ، وعليه يكون الحل .
أخطاء شائعة
إدخال أبعاد المصفوفة بشكل خاطئ بحيث لا تكون مساوية لعدد المعادلات في الصفوف وعدد المتغيرات مضافاً إليه عمود الثوابت في الأعمدة. عدم اختيار أمر المحدد المختزل الصحيح Reduced Row-Echelon Form من قائمة المصفوفات والمتجهات. الخلط في ترتيب المتغيرات عند إدخال المعاملات مما يؤدي إلى نتائج غير صحيحة.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: اكتب مصفوفة موسعة لكل نظام معادلات فيما يأتي، ثم حلّه باستعمال الحاسبة البيانية: الإجابة: المصفوفة الموسعة: الحل هو أو ما يقابله بعد الاختزال بالحاسبة.
السؤال الثاني: اكتب مصفوفة موسعة لكل نظام معادلات فيما يأتي، ثم حلّه باستعمال الحاسبة البيانية: الإجابة: المصفوفة الموسعة: الحل هو أو ما يعادله بالحاسبة.