شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية (٢)

يقوم هذا الدرس على دراسة خصائص شكلين رباعيين هما شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية. ففي شبه المنحرف المتطابق الساقين، تكون زوايتا القاعدة متطابقتين، والقطران متطابقين، بينما في شكل الطائرة الورقية، يكون القطران متعامدين، وتتطابق زاوية واحدة على الأقل بين ضلعين غير متطابقين. مثال سريع: إذا كان شكل QRST طائرة ورقية وفيه قياس زاوية Q يساوي 136 درجة وقياس زاوية T يساوي 68 درجة، فإن زاويتي S وR المتطابقتين تحسبان بطرح المجموع من 360 درجة وقسمة الباقي على 2 ليساوي كل منهما 78 درجة.

الفكرة الأساسية

تدور فكرة الدرس حول استكشاف الخصائص الهندسية لشبه المنحرف بنوعيه وعادي ومتطابق الساقين، وشكل الطائرة الورقية، وكيفية حساب قياسات الزوايا والأطوال المجهولة في كل منهما باستخدام معادلات جبرية.

الشرح

انظر إلى شبه المنحرف: هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط يسميان قاعدتين، والضلعان الآخران هما الساقان. إذا كان الساقان متطابقين، نسميه شبه منحرف متطابق الساقين، وهنا تكون زوايتا كل قاعدة متطابقتين، والقطران متطابقان أيضاً. أما شكل الطائرة الورقية فهو شكل رباعي يتكون من زوجين متمايزين من الأضلاع المتجاورة المتطابقة، وخصائصه الأساسية أن قطراه متعامدان، وله زوج واحد فقط من الزوايا المقابلة المتطابقة.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا كان الشكل QRST طائرة ورقية، وكان قياس زاوية Q هو $136^{\circ}$ وقياس زاوية T هو $68^{\circ}$, فأوجد قياس زاوية S. الخطوة 1: نكتب قانون مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي: $m\angle Q + m\angle R + m\angle S + m\angle T = 360^{\circ}$. الخطوة 2: بما أن شكل الطائرة الورقية فيه زاويتان متقابلتان متطابقتان، فإن $m\angle S = m\angle Q$. الخطوة 3: بالتعويض بالأرقام المعطاة يصبح لديك: $m\angle S + 136^{\circ} + m\angle S + 68^{\circ} = 360^{\circ}$. الخطوة 4: بالتبسيط وجمع الحدود المتشابهة: $2m\angle S + 204^{\circ} = 360^{\circ}$. الخطوة 5: بالطرح للطرفين: $2m\angle S = 156^{\circ}$. الخطوة 6: بالقسمة على 2: $m\angle S = 78^{\circ}$.

أخطاء شائعـة

الخطأ الأول هو الخلط بين زوايا القاعدة وزوايا الساق في شبه المنحرف متطابق الساقين؛ فتذكر دائماً أن زوايا القاعدة هي التي تقع على نفس الضلع الموازي. الخطأ الثاني هو افتراض أن قطري شبه المنحرف متعامدان، فالتعامد خاصية تخص شكل الطائرة الورقية والمعين والمربع وليست شبه المنحرف.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: في شبه المنحرف المتطابق الساقين، إذا كانت إحدى زوايا القاعدة تساوي $70^{\circ}$, فما قياس الزاوية الأخرى على نفس القاعدة؟ الإجابة: $70^{\circ}$, لأن زوايتا القاعدة في شبه المنحرف المتطابق الساقين متطابقتان. السؤال الثاني: إذا تقاطع قطرا شكل الطائرة الورقية، فما الزاوية المحصورة بينهما؟ الإجابة: $90^{\circ}$, لأن قطري شكل الطائرة الورقية متعامدان دائماً.