شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية (١)

يقوم درس شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية على دراسة نوعين من الأشكال الرباعية غير متوازية الأضلاع بالكامل. فشبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان يسمى أولهما القاعدتين والضلعان الآخران بالساقين، وإذا تساوى طول الساقين صار شبه منحرف متطابق الساقين، وتكون زوايتا كل قاعدة فيه متطابتين وقطراه متطابقين، كما أن قطعتة المتوسطة توازي القاعدتين وطولها يساوي نصف مجموع طوليهما. أما شكل الطائرة الورقية فهو شكل رباعي يتكون من زوجين متمايزين من الأضلاع المتجاورة المتطابقة، وقطراه متعامدان، وله زوج واحد فقط من الزوايا المتطابة المحصورة بين كل ضلعين غير متطابقين. مثال سريع: لو كانت القطعة المتوسطة لشبه منحرف تساوي 15 وطول إحدى قاعدتيه 18.2، فإن طول القاعدة الأخرى يساوى 11.8 بعد استخدام العلاقة أن طول القطعة المتوسطة يساوي نصف مجموع القاعدتين.

الفكرة الأساسية

ندرس اليوم شكلاً رباعياً جديداً لا يرقى ليكون متوازي أضلاع كامل، وهو شبه المنحرف الذي يملك ضلعين متوازيين فقط والآخرين غير متوازيين، وشكل الطائرة الورقية الذي يرتكز على زوجين من الأضلاع المتجاورة المتطابقة.

الشرح

شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان يسميان القاعدتين، والضلعان غير المتوازيين هما ساقا شبه المنحرف. إذا كان الساقان متطابقين يصبح شبه منحرف متطابق الساقين، وهنا تتحقق خصائص مهمة: زوايتا كل قاعدة متطابقتان، والقطران متطابقان. كما توجد القطعة المتوسطة لشبه المنحرف وهي قطعة مستقيم تصل بين منتصف ساقيه، وتوازي كلا القاعدتين، وطولها يساوي نصف مجموع طول القاعدتين، أي $\frac{1}{2}(AF + CD)$. أما شكل الطائرة الورقية فهو شكل رباعي يتكون من زوجين متمايزين من الأضلاع المتجاورة المتطابقة، وخصائصه هي: قطراه متعامدان، ويوجد فيه زوج واحد فقط من الزوايا المقابلة المتطابقة، وهي الزوايا المحصورة بين كل ضلعين غير متطابقين.

مثال محلول خطوة بخطوة

في الشكل المجاور، إذا كانت $LH$ هي القطعة المتوسطة لشبه المنحرف $FGJK$، وطول $LH = 15$ وطول القاعدة $KJ = 18.2$. ما قيمة $x$ التي تمثل طول القاعدة $FG$؟ الخطوة 1: نكتب قانون القطعة المتوسطة لشبه المنحرف: $LH = \frac{1}{2}(FG + KJ)$ الخطوة 2: نعوض بالقيم المعطاة: $15 = \frac{1}{2}(x + 18.2)$ الخطوة 3: نضرب كلا الطرفين في 2 للتخلص من الكسر: $30 = x + 18.2$ الخطوة 4: نطرح 18.2 من كلا الطرفين لنوجد قيمة $x$: $11.8 = x$

أخطاء شائعة

من الخطأ الشائع في شبه المنحرف المتطابق الساقين الاعتقاد بأن زوايا القاعدة والضلعين العلوي والسفلي كلها متطابقة، والصواب أن زوايا القاعدة السفلى وحدها متطابقة، وزوايا القاعدة العليا وحدها متطابقة، وكل زاوية سفلى تحالف زاوية عليا ومجموعهما يساوي 180 درجة. ومن الأخطاء في شكل الطائرة الورقية ظن أن جميع الزوايا متطابقة، والصواب أن الزاويتين المحصورتين بين الأضلاع المتطابقة تختلفان عن الزاويتين الأخرين، ويوجد زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: في شبه منحرف متطابق الساقين، إذا كان قياس إحدى زوايا القاعدة يساوي 85 درجة، فما قياس الزاوية المجاورة لها على الساق نفسة؟ الإجابة: 95 درجة، لأن الزاويتين على الساق نفسة متحالفتان ومجموعهما 180 درجة. السؤال الثاني: في شكل طائرة ورقية، إذا كان قياس إحدى زاويتيها اللتين تحصران ضلعين غير متطابقين يساوي 120 درجة، وقياس الزاوية المقابلة لها يساوي 72 درجة، وزاوية أخرى تساوي 128 درجة، فما قياس الزاوية الرابعة؟ الإجابة: 80 درجة، لأن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمشلع الرباعي يساوي 360 درجة، وبطرح الزوايا الثلاث المعروفة من 360 نحصل على 80 درجة.