صفحة ١٠٩
انظر إلى إشارة الشاحنة في أعلى الصفحة، انحدار الطريق بنسبة يعني أن الطريق يرتفع أو يهبط بمقدار أمتار رأسياً لكل متر أفقيّاً. هذا التغير الراسي مقسوماً على التغير الأفقي هو ما نسميه الميل. انظر إلى المفهوم الأساسي: ميل المستقيم هو نسبة التغير في الإحداثي إلى التغير في الإحداثي بين أي نقطتين عليه، وصيغته الرياضية هي بشرط أن . انظر الآن إلى مثال واحد، نريد إيجاد ميل المستقيم المار بالنقطتين و. نعوض في الصيغة بالبسط وبالمقام ليصبح الناتج .
صفحة ١١٠
تابع حالات إيجاد الميل. في الفقرة b النقطتان هما و، وبالتعويض في صيغة الميل نحصل على وهو ما يعطي . في الفقرة c النقطتان هما و، وعند التعويض يكون البسط صفراً والمقام فيكون الميل صفراً، وهذا مستقيم أفقِي. في الفقرة d النقطتان هما و، وعند التعويض يكون البسط والمقام صفراً، والقسمة على صفر غير معرفة، لذا ميل هذا المستقيم غير معرف وهو مستقيم رأسي. انظر إلى ملخص المفهوم بالأسفل لترى الحالات الأربع للميل: موجب، سالب، يساوي صفراً، أو غير معرف.
صفحة ١١١
انظر إلى مثال اثنان من واقع الحياة حول تحليق طائرة. الطائرة تحلق في مسار جُوي مستقيم، ونريد إيجاد معدل التغير أو الميل بين النقطتين و. نطبق صيغة الميل فنطرح في البسط ونطرح في المقام، ليصبح الناتج . هذا يعني أن سرعة الطائرة هي كيلومتراً في الساعة باتجاه التناقص. بعد ذلك، لاستخدام هذا الميل في إيجاد البعد بعد ساعة، نأخذ إحدى النقطتين مع الميل ونعوض في الصيغة نفسها لنحل المعادلة ونجد أن البعد يصبح كيلومتراً.
صفحة ١١٢
انظر إلى مسلّمات المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة. في المسلمة ، ميلا المستقيمين المتوازيين غير الرأسيين متساويان، أي أن نفسه للطرفين. وفي المسلمة ، ميلا المستقيمين المتعامدين غير الرأسيين حاصل ضرب ميليهما يساوي ، بمعنى أن ميل أحدهما هو مقلوب معكوس ميل الآخر. انظر إلى مثال ثلاثة، المعطيات هي أربع نقاط لأربعة أحرف تمثل مستقيمين و. نجد ميل المستقيم الأول بالصيغة فيساوي ، ونقسّم ميل المستقيم الثاني فيساوي . نضرب الميلين في بعضهما: ، وبما أن الناتج سالب واحد فهما متعامدان.
صفحة ١١٣
انظر إلى مثال أربعة حول التمثيل البياني لتحديد مستقيم يعامد مستقيماً آخر ويمر بنقطة. المطلوب تمثيل مستقيم يمر بالنقطة ويعامد المستقيم الذي يمر بالنقطتين و. أولاً نحسب ميل فيكون . وبما أن المستقيم المطلوب عمودي عليه، فميله هو مقلوب معكوس ميل أي . لتمثيل المستقيم بيانيّاً، نبدأ من النقطة المعطاة على المحور، ثم نحرك أربع وحدات إلى أسفل وثلاث وحدات نحو اليمين لنصل إلى النقطة الثانية ونرسم المستقيم.
صفحة ١١٤
هذه صفحة تدريبات على درس ميل المستقيم. في التمارين من إلى ، أنظر إلى الرسوم البيانية وأوجد ميل كل مستقيم بقراءة إحداثيات نقطتين واقعتين عليه ثم تطبيق صيغة الميل. في التمارين من إلى ، طسّق قانون الميل بين نقطتين معطاة إحداثياتهما لكل مستقيم. في التمارين من إلى ، حدد ما إذا كان المستقيمان في كل رسم متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك بحساب ميليهما ومقارنة النواتج. في التمارين التطبيقية مثل التمرين عن الحواسيب، استخدم النقطتين الممثلتين للسنوات والأثاث لحساب معدل التناقص السنوي وتوقع السعر المستقبلي بنفس طريقة الأمثلة المشروحة.
صفحة ١١٥
تواصل مع التدريبات وحل المسائل في هذه الصفحة. في التمارين من إلى ، حدد أي المستقيمين له ميل أكبر بحساب ميل كل مستقيم على حدة ومقارنة القيم الناتجة. في التمرين عن محمية المها العربي، استخدم إحداثيات السنوات وعدد الحيوانات لحساب معدل التغيير وتمثيل المستقيم بيانيّاً وتوقع العدد لعام قادم. في التمارين من إلى ، أوجد قيمة المتغير المجهول أو بالاعتماد على إعطائك نقطتين وميل المستقيم الواصل بينهما. في سؤال اكتشف الخطأ برقم ، قارن بين حلّي طارق وخالد لتحديد الإجابة الصحيحة وتبرير السبب رياضياً.
صفحة ١١٦
انظر إلى مسألة التحدي رقم ، والمطلوب فيها كتابة برهان جبري يثبت أن صيغة الميل يمكن كتابتها بالشكل . في قسم تدريب على اختبار، تمرين يطلب تحديد المعادلة التي تمثل مستقيماً يعامد المستقيم الذي معادلته ، وهنا تبحث عن المعادلة ذات الميل الذي يمثل مقلوب معكوس الكسر وهو . في قسم المراجعة التراكمية، أجب عن الأسئلة بالاستعانة بالدروس السابقة حول الزوايا والتوازي والتطابق كما هو مشار بجانب كل سؤال.
