3: وصف البيانات بموضوعية
انظر إلى الجدول الأول أمامك. يوضح هذا الجدول إرشادات واضحة لما يجب فعله وما يجب ألا فعله عند استخدام مقاييس الإحصاء الأساسية مثل المتوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال، والانحراف المعياري. خذ المتوسط الحسابي مثلاً: لكي تحسبه بشكل صحيح، اجمع القيم ثم اقسم الناتج على عددها، وإياك أن تدرج قيماً شديدة الارتفاع أو الانخفاض لأنها تفسد دقة الحساب. أما في الأسفل، فانظر إلى تعريف المتوسط الحسابي: هو معدل مجموعة من البيانات، ويُعد الإحصاء الوصفي الأكثر شيوعاً وبساطة. لمعرفته، اجمع القيم الموجودة في بياناتك ثم اقسمها على عدد العناصر التي حسابتها. فالوسط هو قيمة واحدة تصف البيانات العامة بإظهار اتجاه النزعة المركزية لها.
يقوم هذا الدرس على تحويل مجموعات البيانات الكبيرة إلى أرقام واضحة وموضوعية تدعم اتخاذ القرارات في الأعمال عبر أدوات الإحصاء الأساسية. أهم ما فيه هو حساب المتوسط الحسابي بجمع القيم وقسمتها على عددها لمعرفة معدل الاتجاه المركزي، وإيجاد الوسيط الذي يفصل القيم العليا عن الدنيا ويكون أقل تأثراً بالقيم الشاذة، وتحديد المنوال للقيمة الأكثر تكراراً، واستخدام الانحراف المعياري لقياس تباين واقتراب أو ابتعاد البيانات عن المتوسط. مثال سريع: إذا كانت أسعار رحلات رجال الأعمال لمدن جدة والرياض والدمام وأبها هي ١٠٠0 و١٧٥٠ و1500 و1200 ريال سعودي، فإن حساب المتوسط الحسابي يكون بجمع هذه الأسعار وقسمتها على عددها الأربعة ليكون الناتج 1362.50 ريال سعودي.
الفكرة الأساسية
تحويل مجموعات البيانات الكبيرة والملفات المعقدة إلى قيم وأرقام إحصائية واضحة وموضوعية تصف الاتجاه المركزي للبيانات وتظهر التباين بينها، لكي يتمكن صاحب القرار من مقارنة الخيارات بدقة واتخاذ القرار السليم.
الشرح
يعتمد وصف البيانات على أربع أدوات إحصائية رئيسية:
- المتوسط الحسابي: هو معدل مجموعة من البيانات، ويُحسب بجمع جميع القيم الموجودة في البيانات ثم قسمتها على عدد العناصر التي حُسبت لها. يصف البيانات بقيمة واحدة تدل على الاتجاه المركزي.
- الوسيط: هو القيمة في مجموعة البيانات التي تفصل القيم الأعلى عن القيم الأدنى. يتم ترتيب جميع البيانات من القيمة الأدنى إلى القيمة الأعلى ثم اختيار القيمة الوسطى. وإذا كان لديك عدد زوجي من نقاط البيانات، فيمكنك استخدام المتوسط الحسابي للقيمتين الوسطيين. الوسيط شبيه المتوسط الحسابي ولكنه أقل عرضة للتحريف بواسطة القيم الضخمة أو الصغيرة.
- المنوال: هو القيمة التي تتكرر في مجموعة البيانات. ليس بالضرورة أن يكون رقماً محدداً فريداً، فقد تحتوي بعض مجموعات البيانات على أكثر من منوال أو لا يكون لها منوال أصلاً. المنوال مفيد جداً في وصف البيانات التي تتضمن أرقاماً شديدة التباين.
- الانحراف المعياري: هو مقياس التباين لمجموعة من البيانات. يشير الانحراف المعياري المنخفض إلى أن نقاط البيانات تميل إلى الاقتراب من المتوسط الحسابي بحيث لا تختلف كثيراً عنه وتكون أكثر اتساقاً. أما الانحراف المعياري المرتفع فيشير إلى أن البيانات موزعة على نطاق أكبر من القيم، وأنها أبعد عن المتوسط الحسابي وتتضمن تبايناً أكبر.
مثال محلول خطوة بخطوة
إذا كان لديك أسعار رحلات رجال الأعمال لأربع مدن كالتالي: رحلة مدينة جدة ١000 ريال سعودي، ورحلة مدينة الرياض 1750 ريال سعودي، ورحلة مدينة الدمام 1500 ريال سعودي، ورحلة مدينة أبها 1200 ريال سعودي، وتريد حساب المعدل لتلك الأسعار: الخطوة الأولى: اجمع القيم معاً. المجموع يساوي . الخطوة الثانية: اقسم المجموع على عدد القيم وهو 4. الناتج يساوي ريال سعودي.
أخطاء شائعة
- إدراج قيم شديدة الارتفاع أو الانخفاض عند حساب المتوسط الحسابي؛ فهذا يسبب تحريف النتيجة لأن القيم النادرة تؤثر عليه مباشرة.
- الخلط بين الوسيط والمتوسط الحسابي.
- البحث عن المنوال في مجموعات بيانات لا يتكرر فيها شيء، أو إهمال البحث عن المنوال في جميع البيانات التي تتضمن أرقاماً شديدة التباين.
- الاكتفاء بالمتوسط الحسابي وحده لتقييم درجات الحرارة أو مقارنة الجولات دون تقييم الانحراف المعياري لمعرفة مدى اختلاف القيم والتباين.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: عندما تجمع قيم العناصر ثم تقسمها على عدد العناصر، فإنك تحسب ماذا؟ الإجابة: المتوسط الحسابي. السؤال الثاني: أي من العمليات الحسابية التالية مفيد لوصف البيانات التي تتضمن أرقاماً شديدة التباين؟ الإجابة: الانحراف المعياري أو المنوال.