4.6 قياس المخاطر

يقوم درس قياس المخاطر على تقييم العلاقة بين العائد المتوقع والمخاطر المصاحبة للأصل المالي باستخدام أداتين أساسيتين هما الانحراف المعياري ومعامل بيتا. الانحراف المعياري يقيس مدى تشتت العوائد الفردية حول متوسط العائد، وكلما زاد التشتت ارتفعت المخاطر. أما معامل بيتا فيقيس المخاطر المنتظمة عبر مقارنة استجابة عائد السهم لعائد السوق؛ فإذا كانت بيتا تساوي واحدا فهذا يعني أن السهم يتحرك بنفس وتيرة السوق، بينما تعني القيمة الأكبر من واحد أن السهم أكثر تقلبًا وعرضة للمخاطر. يربط نموذج تسعير الأصول الرأسمالية هذه العناصر لتحديد العائد المطلوب من الاستثمار عبر جمع العائد الخالي من المخاطر مع العائد الإضافي المعدل بضرب معامل بيتا في الفرق بين العائد المتوقع في السوق والعائد الخالي من المخاطر. على سبيل المثال، إذا كان عائد السوق ومتوسط العائد متقاربين فإن المخاطر تكون منخفضة، وكلما ارتفعت قيمة بيتا وجب أن يرتفع العائد المطلوب لتعويض المستثمر عن المخاطر الإضافية.

الفكرة الأساسية

ترتبط المخاطر في الاستثمار بحالة عدم اليقين من مساواة العائد المحقق للعائد المتوقع. نقيس هذه المخاطر عبر الانحراف المعياري الذي يوضح مدى تشتت العوائد الفردية حول متوسط العائد، وعبر معامل بيتا الذي يقيس استجابة عائد السهم لعائد السوق. يجمع نموذج تسعير الأصول الرأسمالية هذه المفاهيم ليحدد العائد المطلوب الذي يبرر تحمل المستثمر للمخاطر.

الشرح

الانحراف المعياري هو أداة تقيس مدى التشتت حول قيمة متوسط القيمة. إذا أظهرت النتيجة فارقا بسيطا بين قيمة متوسط العائد والعوائد الفردية، فسيكون التشتت صغيرا والمخاطر منخفضة، والعكس صحيح. أما معامل بيتا فيقيس المخاطر المنتظمة عبر مقارنة استجابة عائد الأسامهم بالعائد على السوق. إذا كان معامل بيتا يساوي $1$، فإن عائد الأسهم يتغير تماما مع تغير مؤشر السوق. وإذا كان أصغر من $1$، فإن السهم يميل نحو التقلب أقل من أداء السوق، ويسمى أسهما دفاعية. وإذا كان أكبر من $1$، فإن عائد الأسهم يميل نحو التقلب أكثر من أداء السوق. نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) يحدد العائد المطلوب بناء على المعادلة التالية: $k = r_f + ext{beta} (r_m - r_f)$ حيث $k$ هو العائد المطلوب المعدل بحسب المخاطر، و$r_f$ هو العائد الخالي من المخاطر، و$r_m$ هو العائد المتوقع في السوق، و$ext{beta}$ هو معامل بيتا.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا كان لديك عائد الاستثمار الخالي من المخاطر $r_f = 0.04303$، والعائد المتوقع في السوق $r_m = 0.09$، ومعامل بيتا للسهم أ يساوي $1$، ومعامل بيتا للسهم ب يساوي $1.31$. لحساب العائد المطلوب للسهم أ نطبق المعادلة: $k = r_f + ext{beta} (r_m - r_f)$. نعوض بالأرقام: $k = 0.04303 + (0.09 - 0.04303) imes 1$. نطرح القيم داخل القوس: $k = 0.04303 + 0.04697 imes 1$. نضرب ثم نجمع: $k = 0.09$ أو $9\%$. للسهم ب نعوض بمعامل بيتا $1.31$: $k = 0.04303 + (0.09 - 0.04303) imes 1.31$. نطرح: $k = 0.04303 + 0.04697 imes 1.31$. نضرب: $k = 0.04303 + 0.0615307$. نجمع لتكون النتيجة: $k = 0.1045607$ أو $10.46\%$.

أخطاء شائعة

الاعتقاد بأن تساوي متوسط العائد للسهمين يعني بالضرورة تساوي المخاطر بغض النظر عن تشتت العوائد الفردية السنوية. الخلط بين المخاطر غير المنتظمة التي يمكن خفضها بالتنويع والمخاطر المنتظمة التي يقيسها معامل بيتا. نسيان طرح العائد الخالي من المخاطر من العائد المتوقع للسوق قبل ضربه في معامل بيتا في معادلة نموذج تسعير الأصول الرأسمالية.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أيهما يعتبر أعلى مخاطرة بناء على الانحراف المعياري، سهم عوائده الفردية قريبة جدا من متوسط العائد أم سهم عوائده الفردية تبتعد كثيرا عن متوسط العائد؟ الإجابة: السهم الذي تبتعد عوائده كثيرا عن متوسط العائد لأن لديه تشتتا أكبر وانحرافا معياريا أعلى. السؤال الثاني: مستثمر لديه سهم معامل بيتا له يساوي $0.87$， وعائد خالي من المخاطر بنسبة $4.55\%$، وعائد متوقع للسوق بنسبة $12\%$. احسب العائد المطلوب المعدل بحسب المخاطر لهذا السهم باستخدام نموذج تسعير الأصول الرأسمالية. الإجابة: نطبق المعادلة $k = 0.0455 + (0.12 - 0.0455) imes 0.87$， فتكون النتيجة $0.0455 + 0.0745 imes 0.87 = 0.0455 + 0.064815 = 0.110315$ أو نحو $11.03\%$.