6.5 الحالات الأخرى للقيمة الزمنية للنقود (٢)

يقوم هذا الدرس على المعادلات الأساسية للقيمة الزمنية للنقود، والتي تشمل حساب العائد البسيط، والقيمة المستقبلية لمبلغ واحد أو لسلسلة من المبالغ الأقساط السنوية، إضافة إلى القيمة الحالية لمبلغ واحد أو لسلسلة من الأقساط. يربط الدرس هذه القوانين باتخاذ القرارات الاستثمارية، مثل اختيار المشاريع الرسمالية عبر تحديد الأهداف، وتعيين المشروعات المحتملة، والتنبؤ بالتدفقات النقدية الداخلة والناتجة عن إيرادات المبيعات وتكلفة التشغيل المنخفضة، وتحديد المعدل والمخاطر عبر معدل الخصم، ثم اختيار المشروع وتنفيذه. على سبيل المثال، لحساب القيمة المستقبلية لمبلغ مقطوع يُستثمر لفترة زمنية بمعدل عائد معين، تستخدم المعادلة $FV = PV (1 + i)^n$ حيث يمثل $FV$ القيمة المستقبلية، و$PV$ القيمة الحالية، و$i$ معدل العائد، و$n$ عدد السنوات.

الفكرة الأساسية

تعتمد الإدارة المالية على فهم وتطبيق المعادلات الأساسية للقيمة الزمنية للنقود لحساب العوائد والقيم المستقبلية والحالية للأموال، وتوظيف ذلك في اتخاذ قرارات الإنفاق الرسمالي واختيار المشروعات الاستثمارية التي تناسب أهداف الشركة وتدعم نموها.

الشرح

تتضمن المعادلات الأساسية للقيمة الزمنية للنقود خمس معادلات رئيسية إضافة إلى حساب العائد البسيط. لحساب العائد البسيط نضرب المبلغ الرئيس في معدل العائد السنوي وفي الوقت بالسنوات. لحساب القيمة المستقبلية لمبلغ واحد نستخدم المعادلة $FV = PV (1 + i)^n$ حيث $FV$ هي القيمة المستقبلية، و$PV$ هي القيمة الحالية، و$i$ هو معدل العائد، و$n$ هو الوقت بالسنوات. أما القيمة المستقبلية لسلسلة من المبالغ أو الأقساط السنوية فتحسب بالمعادلة $FV (annuity) = PMT \times \frac{(1 + i)^n - 1}{i}$ حيث $رمز PMT$ يمثل القسط السنوي. ولحساب القيمة الحالية لمبلغ واحد فنستخدم المعادلة $PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}$، بينما تحسب القيمة الحالية لسلسلة من المبالغ عبر المعادلة $PV (annuity) = PMT \times \frac{1 - \frac{1}{(1 + i)^n}}{i}$. هذه الحسابات ترتبط ارتباطاً وثيقاً بخطوات اختيار المشروعات الرسمالية الخمس: تحديد أهداف الإنفاق الرسمالي، وتعيين المشروعات المحتملة، والتنبؤ بالتدفقات النقدية الداخلة الناتجة عن إيرادات المبيعات وتكاليف التشغيل المنخفضة، وتحديد المعدل والمخاطر باستخدام معدل الخصم، وأخيراً اختيار المشروع وتنفيذه.

مثال محلول خطوة بخطوة

لنفترض أن شركة تخطط لتقييم مشروع لفتح فرع في بلد آخر، بتكلفة مبدئية تبلغ $10,000,000$ ريال، ومتوسط تدفقات نقدية سنوية متوقعة للسنوات العشر التالية يبلغ $2,100,000$ ريال، ومعدل خصم يساوي $8$%. الخطوة الأولى: تحديد تكلفة المشروع ومقدار التدفقات النقدية السنوية وعدد السنوات وعمر المشروع وهو عشر سنوات. الخطوة الثانية: تطبيق معادلة القيمة الحالية لسلسلة من المبالغ لحساب القيمة الحالية للتدفقات النقدية المتوقعة بناء على معدل الخصم المحدد. الخطوة الثالثة: مقارنة القيمة الحالية للتدفقات النقدية الداخلة بتكلفة المشروع الأولية لاتخاذ القرار المناسب بالقبول أو الرفض.

أخطاء شائعة

• الخلط بين استخدام معادلة مبلغ واحد ومعادلة سلسلة المبالغ الأقساط عند حساب القيمة الحالية أو المستقبلية.
• نسيان إضافة الرقم واحد في قوس معدل العائد عند تطبيق أس الاس سنوات في معادلات القيمة الزمنية للنقود.
• إغفال تأثير معدل الخصم المناسب الذي يعكس المخاطر المحتملة عند تقييم التدفقات النقدية المستقبلية للمشروع.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما هي التدفقات النقدية الداخلة الرئيسية التي يعتمد عليها المديرون عند التنبؤ بالتدفقات النقدية للمشروع؟ الإجابة: إيرادات المبيعات الإضافية، وتكاليف التشغيل المنخفضة. السؤال الثاني: ماذا يمثل استخدام معدل الخصم من قبل المديرين في خطوة تحديد المعدل والمخاطر الرسومالية؟ الإجابة: يُمثل تقييم القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية وتقييم المخاطر المحتملة مثل التضخم وانخفاض الإنفاق الاستهلاكي والكوارث الطبيعية.