6.5 الحالات الأخرى للقيمة الزمنية للنقود (١)

يقوم الدرس على حالات متقدمة وخاصة في حسابات القيمة الزمنية للنقود تتجاوز الحالات الأربع الأساسية. تشمل هذه الحالات: المبالغ غير المتساوية التي تتطلب حساباً فردياً لكل مبلغ، والفترات الزمنية التي تقل عن عام، والتراكمات غير السنوية التي يحدث فيها دفع العائد بشكل متكرر أكثر من مرة في السنة كأن يكون نصف سنوي أو ربع سنوي، بالإضافة إلى حسابات مدفوعات القرض لتحديد مبلغ السداد الشهري أو الدوري بناءً على مبلغ القرض وتكلفته وفترته. مثال سريع: إذا اقترض شخص مبلغ $1,000$ ر.س بتكلفة $6\%$ لتسدد على ثلاث دفعات ثابتة في نهاية السنوات الثلاث التالية، فستكون المدفوعات الثابتة عبر الحاسبة المالية مساوية لـ $374$ ر.س.

الفكرة الأساسية

الحسابات البسيطة للقيمة الزمنية للنقود تعتمد على دفعات متساوية وفترات سنوية منتظمة، لكن الواقع المالي أكثر تنوعاً. يعرض الدرس الحالات الأخرى التي تواجهنا عندما لا تكون المبالغ متساوية، أو عندما تكون الفترات أقل من عام، أو عندما يتكرر حساب العائد أكثر من مرة في السنة، وصولاً إلى حساب القروض وسدادها.

الشرح

تتوزع الحالات الأخرى على أربعة جوانب رئيسية:

1. المبالغ غير المتساوية: عندما لا يستطيع الفرد إيداع مبلغ ثابت كل عام، تصبح التدفقات النقدية غير متساوية، وهذا يتطلب حساب كل مبلغ بشكل فردي.
2. الفترات الزمنية التي تقل عن عام: قد تواجه حالات تكون مدتها أقل من عام كامل لأن النشاطات المالية لا تستغرق دائماً أعواماً كاملة.
3. التراكمات غير السنوية: تعني دفع العائد بشكل متكرر أكثر من مرة في السنة، مثل النصف سنوي أو كل ثلاثة أشهر على أساس ربع سنوي، وهو ما يستلزم تعديل الحسابات نظراً لتكرار العائد أكثر من مرة في السنة.
4. حسابات مدفوعات القرض: لا تقتصر الحسابات على الادخار والاستثمار، بل تستخدم لتحديد مدفوعات القروض عند اقتراض مبلغ ما لفترة زمنية معينة ومقابل تكلفة اقتراض معينة، وتتيح الحاسبة المالية أو جداول البيانات حساب مبلغ السداد الشهري أو الدوري.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا اقترضت مبلغ $1,000$ ر.س بتكلفة اقتراض $6\%$ لتسدد على ثلاث دفعات ثابتة في نهاية السنوات الثلاث التالية، فستكون المدفوعات $374$ ر.س. لحساب ذلك عبر الحاسبة المالية:

• اضغط على مفاتيح القيم: $PV$, $I/Y$, $N$, $FV$, $CPT$, $PMT$
• أدخل المدخلات التالية: $1000$ لـ $PV$، و$6$ لـ $I/Y$، و$3$ لـ $N$، و$0$ لـ $FV$
• اضغط على $CPT$ ثم $PMT$ لتظهر النتيجة $374$ ر.س.

أخطاء شائعة

• الاعتقاد بأن التراكمات تحدث فقط على أساس سنوي، بينما قد تحدث مرتين في السنة أو كل ثلاثة أشهر.
• استخدام حسابات المبالغ المتساوية عند التعامل مع تدفقات نقدية غير متساوية تفتقر للثبات.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما المقصود بالتراكمات غير السنوية؟ الإجابة: هي دفع العائد بشكل متكرر أكثر من مرة في السنة. السؤال الثاني: هل تقتصر حسابات القيمة الزمنية للنقود على الادخار والاستثمار فقط؟ الإجابة: خطأ، بل يمكن استخدامها لتحديد مدفوعات القروض.