4.5 القيمة الحالية لمبلغ واحد

القيمة الحالية هي المبلغ الذي يلزم إيداعه اليوم لتحقيق مبلغ أكبر في المستقبل بناء على معدل عائد محدد. الفكرة تقوم على خصم التدفقات النقدية المستقبلية لمعرفة قيمتها اليوم. المعادلة المستخدمة هي $PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}$ حيث يمثل FV القيمة المستقبلية، وPV القيمة الحالية، وi معدل العائد، وn عدد الفترات الزمنية. على سبيل المثال، لمعرفة القيمة الحالية لمبلغ ١٠٠ ريال سيحصل عليها الشخص بعد ثلاثة أعوام بمعدل عائد ١٠ بالمئة، نقسم ١٠٠ على $1.10^3$ ليكون الناتج تقريبا ٧٥ ريال.

الفكرة الأساسية

لو أردت الحصول على مئة ريال بعد ثلاثة أعوام، فلن تدفع مئة ريال اليوم، بل ستدفع مبلغاً أقل لأن المال سينمو عبر الزمن بفعل العائد. معرفة المبلغ الذي يجب إيداعه اليوم هو ما نسميه القيمة الحالية.

الشرح

القيمة الحالية أو Present Value هي القيمة الحالية لمبلغ مستقبلي بناء على معدل عائد محدد، وتسمى أيضا الخصم، وهي مقدار الإيداع الحالي اللازم للحصول على المبلغ المطلوب في المستقبل. نتحقق من ذلك عبر المعادلة التالية: $PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}$. الرمز FV يمثل القيمة المستقبلية، وPV يمثل القيمة الحالية، وi يمثل معدل العائد، وn يمثل عدد الفترات الزمنية. تستعين الشركات غالبا بحسابات القيمة الحالية لتحديد القيمة الراهنة للتدفقات النقدية المستقبلية، وتحديد مبلغ لإيداعه اليوم بغية تحقيق هدف مالي، أو المقارنة بين الاستثمارات المختلفة بناء على خصم العوائد المستقبلية المحتملة، أو خصم التدفقات النقدية المستقبلية للشركات لتحديد ما إذا كان المنتج الجديد سيحود عليها بالأرباح أم لا.

مثال محلول خطوة بخطوة

ما القيمة الحالية لمبلغ ١٠٠ ريال سيحصل عليها الشخص بعد ثلاثة أعوام من الآن على أساس معدل عائد ١٠ بالمئة؟ الخطوة الأولى: حدد المعطيات، القيمة المستقبلية FV تساوي ١٠٠، وعدد الفترات n يساوي ٣، ومعدل العائد i يساوي 0.10. الخطوة الثانية: طبق في المعادلة الحسابية $PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}$. الخطوة الثالثة: عوض بالأرقام لتصبح المعادلة $PV = \frac{100}{(1 + 0.10)^3}$. الخطوة الرابعة: احسب القيمة ليظهر الناتج ٧٥ ريال تقريبا.

أخطاء شائعة

من الأخطاء المتكررة جمع معدل العائد مع الواحد الصحيح ثم ضربه في عدد الفترات، والصحيح هو رفع القوس الذي يضم مجموع الواحد ومعدل العائد إلى أس يمثل عدد الفترات الزمنية قبل إجراء عملية القسمة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: إذا كنت ترغب في الحصول على مبلغ ٥٠٠٠ ريال خلال ثلاثة أعوام وكان حسابك الاستثماري يكسب عائدا يبلغ ٤ بالمئة كل عام، فما المبلغ الذي يتعين عليك إداعه في حسابك اليوم؟ الإجابة: نطبق المعادلة $PV = \frac{5000}{(1 + 0.04)^3}$ ليكون الناتج تقريبا ٤٤٤٤.٩٨ ريال. السؤال الثاني: هل يشار إلى حساب القيمة الحالية بالتراكمية؟ الإجابة: خطأ، لأن التراكمية تتعلق بحساب القيمة المستقبلية بينما القيمة الحالية تتعلق بالخصم.