العلاقات بين الزوايا

الزوايا تتشارك علاقات هندسية محددة. الزاويتان المتقابلتان بالرأس ناتجتان عن تقاطع مستقيمين وهما دائما متطابقتان، أي لهما القياس نفسه. الزوايا المتكاملة هي التي يكون مجموع قياساتها $180^{\circ}$، بينما الزوايا المتتامة هي التي يكون مجموع قياساتها $90^{\circ}$. لاستعمال هذه القواعد في إيجاد قياس زاوية مجهولة، انظر للشكل وحدد نوع العلاقة، ثم اطرح المعلوم من المجموع الكلي. مثال: إذا كانت زاويتان متكاملتين وإحداهما $120^{\circ}$، فإن الزاوية الأخرى تساوي $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.

الفكرة الأساسية

الزوايا في الأشكال الهندسية ليست عشوائية، بل ترتبط ببعضها بعلاقات قياس ثابتة تساعدنا في معرفة الزوايا المجهولة.

الشرح

تخيل تقاطع شارعين؛ الزوايا الناتجة في الجهات المتقابلة تسمى زوايا متقابلة بالرأس، وهي دائماً متساوية. أما إذا وضعت زاوية بجانب أخرى على خط مستقيم، فهما تشكلان معاً زاوية مستقيمة قياسها $180^{\circ}$، ونسميهما زوايا متكاملة. وإذا شكلت زاويتان زاوية قائمة (مثل ركن الطاولة)، فمجموعهما دائماً $90^{\circ}$، ونسميهما زوايا متتامة.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد قيمة س إذا كانت الزاوية $120^{\circ}$ والزاوية س تشكلان معاً زاوية مستقيمة:

1. حدد العلاقة: بما أن مجموع الزاوية المستقيمة هو $180^{\circ}$، فهما متكاملتان.
2. اكتب المعادلة: $120^{\circ} + س = 180^{\circ}$.
3. اطرح المعلوم من المجموع: $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
4. النتيجة: قيمة س هي $60^{\circ}$.

أخطاء شائعة

الاعتقاد بأن الزوايا المتقابلة بالرأس يجب أن تكون متجاورة، والصحيح أنها متقابلة فقط. أيضاً، خلط الطالب بين مجموع الزوايا المتتامة ($90^{\circ}$) والمتكاملة ($180^{\circ}$). دائماً تحقق إذا كانت الزاوية الناتجة حادة أو منفرجة لتعرف منطقية الحل.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

1. زاويتان متتامتان، إحداهما $40^{\circ}$، ما قياس الزاوية الأخرى؟ الإجابة: $50^{\circ}$ (لأن $90 - 40 = 50$).
2. زاويتان متكاملتان، إحداهما $135^{\circ}$، ما قياس الزاوية الأخرى؟ الإجابة: $45^{\circ}$ (لأن $180 - 135 = 45$).