الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري

الاحتمال النظري هو ما نتوقعه حدوثه في الظروف المثالية بناءً على الحسابات. أما الاحتمال التجريبي فهو النتيجة التي نحصل عليها فعلياً بعد القيام بالتجربة وتكرارها عدة مرات. الفرق بينهما أن النظري يعتمد على القوانين، والتجريبي يعتمد على الواقع والمشاهدة. مثال: لو رميت قطعة نقدية ١٠ مرات، نظرياً يجب أن تظهر الصورة ٥ مرات، لكن تجريبياً قد تظهر ٤ أو ٦ مرات حسب الواقع. كلما زدنا عدد مرات التجربة، اقترب الاحتمال التجريبي أكثر من الاحتمال النظري.

الفكرة الأساسية الاحتمال النظري هو ما يجب أن يحدث في الظروف المثالية، بينما الاحتمال التجريبي هو ما يحدث فعلياً على أرض الواقع عند تكرار التجربة. ## الشرح الاحتمال النظري يعتمد على الحساب الرياضي قبل البدء بأي شيء، فمثلاً لو كان لديك كيس فيه ٣ مكعبات زرقاء و٣ حمراء، نظرياً احتمال سحب مكعب أزرق هو نصف عدد المكعبات. أما الاحتمال التجريبي فيعتمد على ما يحدث بيدك؛ تسحب مكعباً ثم تسجله ثم تعيده، وتكرر ذلك ٣٠ مرة. ستجد أن النتائج في الكيس قد لا تطابق التوقعات تماماً في كل مرة. كلما كررنا التجربة عدداً أكبر من المرات، اقتربت النتائج التجريبية من التوقعات النظرية. ## مثال محلول خطوة بخطوة في كيس ٣ مكعبات زرقاء و٣ حمراء. احسب الاحتمال التجريبي لسحب مكعب أزرق إذا قمنا بـ ٣٠ محاولة، ووجدنا أننا سحبنا الأزرق ١٤ مرة. الحل: ١) نكتب عدد مرات ظهور اللون الأزرق وهو ١٤. ٢) نقسمه على عدد المحاولات الكلي وهو ٣٠. ٣) الاحتمال التجريبي = $\frac{14}{30}$ ويمكن تبسيطه إلى $\frac{7}{15}$. ## أخطاء شائعة الاعتقاد بأن الاحتمال التجريبي يجب أن يساوي الاحتمال النظري دائماً في كل تجربة، وهذا خطأ؛ فالتجربة قد تعطي نتائج مختلفة في كل مرة، لكنها تقترب من النظرية كلما زادت المحاولات. ## سؤالان للتدريب مع الإجابة السؤال الأول: إذا سحبت مكعباً من كيس ١٠ مرات، وظهر اللون الأحمر ٧ مرات، ما هو الاحتمال التجريبي للون الأحمر؟ الإجابة: $\frac{7}{10}$. السؤال الثاني: هل الاحتمال التجريبي يتغير إذا كررنا التجربة مرات أكثر؟ الإجابة: نعم، يقل التباين ويقترب الاحتمال التجريبي أكثر من القيمة النظرية.