فضاء العينة

فضاء العينة هو كل الاحتمالات الممكنة لتجربة ما. يمكنك معرفتها بثلاث طرق: القائمة المنظمة، أو الرسم الشجري، أو مبدأ العد الأساسي. إذا أردت اختيار قميص من لونين وبنطال من ثلاثة أنواع، فبدل سردها، اضرب عدد الخيارات: 2 ضرب 3 يساوي 6 نواتج ممكنة. هذا هو مبدأ العد الأساسي الذي يختصر الوقت. فضاء العينة يساعدك في تنظيم خياراتك ومعرفة مجموع النتائج دون نسيان أي خيار.

الفكرة الأساسية

فضاء العينة هو تجميع كل النتائج التي يمكن أن تحدث عند القيام بتجربة.

الشرح

تخيل أن لديك خيارات متنوعة، مثل اختيار وجبة من قائمة، أو اختيار ملابس. لتعرف كل الاحتمالات، يمكنك استخدام:

1. القائمة المنظمة: بكتابة كل زوج من الخيارات بجانب بعضها.
2. الرسم الشجري: برسم فروع توضح كل مسار للاختيار.
3. مبدأ العد الأساسي: بضرب عدد خيارات المرحلة الأولى في عدد خيارات المرحلة الثانية. هذا المبدأ يوفر عليك عناء الرسم إذا كانت الخيارات كثيرة.

مثال محلول خطوة بخطوة

سؤال: لديك 3 أحجام من العلب (كبير، متوسط) و3 نكهات (شوكولاتة، فراولة، بندق). كم طريقة لاختيار علبة؟ الحل بمبدأ العد:

1. عدد خيارات الأحجام = 2.
2. عدد خيارات النكهات = 3.
3. اضرب: $2 \times 3 = 6$ طرق. النتيجة: توجد 6 طرق مختلفة لاختيار العلبة.

أخطاء شائعة

• نسيان أحد الاحتمالات عند استخدام القائمة.
• جمع عدد الخيارات بدلاً من ضربها في مبدأ العد الأساسي.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

س1: رميت مكعب أرقام (1-6) وسحبت بطاقة (أ، ب). كم ناتجاً ممكناً؟ الإجابة: $6 \times 2 = 12$ ناتجاً. س2: اختيار قميص من بين 5 قمصان وبنطال من بين 4 بناطيل. كم خياراً لديك؟ الإجابة: $5 \times 4 = 20$ خياراً.