التناسب

التناسب هو معادلة تخبرنا بأن نسبتين أو معدلين متساويين. فكرته بسيطة: إذا تغيرت كميتان معاً بنفس المقدار، فهما متناسبتان. مثال: إذا كنت تشتري قلمين بـ ٤ ريالات، فأنت تدفع ريالين لكل قلم. إذا اشتريت ٤ أقلام بـ ٨ ريالات، فهنا يوجد تناسب لأن سعر القلم الواحد بقي ثابتاً وهو ريالان. لمعرفة وجود التناسب، نحول المعدلات إلى معدلات وحدة، فإذا تساوت المعدلات، فالعلاقة تناسب. وإذا لم تتساوِ، فالعلاقة ليست تناسباً.

الفكرة الأساسية التناسب هو طريقة للتحقق من تساوي نسبتين أو معدلين. عندما تتغير كميتان معاً بنفس النسبة، نقول إنهما في حالة تناسب. ## الشرح لنأخذ مثالاً، إذا اشترى شخص ٣ قمصان بمبلغ ٦٣ ريالاً، فكم سعر القميص الواحد؟ نقسم ٦٣ على ٣، فيكون السعر ٢١ ريالاً لكل قميص. وإذا اشترى ٥ قمصان بـ ١٠٥ ريالات، نقسم ١٠٥ على ٥، فيكون السعر ٢١ ريالاً أيضاً. بما أن معدل الوحدة وهو سعر القميص الواحد متساوٍ في الحالتين، إذن نحن أمام تناسب. ## مثال محلول خطوة بخطوة هل الكميتان ٤٥ كيلومتراً في ٩ ساعات و ٢٠ كيلومتراً في ٥ ساعات متناسبتان؟ الخطوة الأولى: نكتب كل معدل في صورة كسر: $\frac{45}{9}$ و $\frac{20}{5}$. الخطوة الثانية: نوجد معدل الوحدة لكل منهما، أي نقسم البسط على المقام: $\frac{45}{9} = 5$ كلم في الساعة، و $\frac{20}{5} = 4$ كلم في الساعة. الخطوة الثالثة: نقارن بين المعدلين، نجد أن ٥ لا تساوي ٤. النتيجة: المعدلان غير متساويين، إذاً الكميتان غير متناسبتين. ## أخطاء شائعة من الأخطاء الشائعة نسيان قسمة البسط على المقام بالكامل، أو الخطأ في تحديد ترتيب القسمة. يجب دائماً التأكد أنك تقسم الكمية التابعة (مثل السعر أو المسافة) على الكمية الأساسية (مثل عدد القمصان أو الزمن) للحصول على معدل الوحدة الصحيح. ## سؤالان للتدريب مع الإجابة السؤال الأول: هل ٦ رسائل في دقيقتين و ١٥ رسالة في ٥ دقائق تمثل تناسباً؟ الإجابة: نعم، لأن $\frac{6}{2} = 3$ رسائل في الدقيقة، و $\frac{15}{5} = 3$ رسائل في الدقيقة. السؤال الثاني: هل ٣ تفاحات بـ ٦ ريالات و ٥ تفاحات بـ ١٥ ريالاً تمثل تناسباً؟ الإجابة: لا، لأن $\frac{6}{3} = 2$ ريال لكل تفاحة، بينما $\frac{15}{5} = 3$ ريالات لكل تفاحة.