دروس مُتقنشرح كتب المنهج كاملة استعد للتحصيلي مع مُتقن

جداول النسب

الدرس ١٥ من ٣٧الرياضياتالصف السادس الابتدائيصفحات ٧٤–٧٩

صفحة ٧٤

صفحة ١ من ٦

صفحة ٧٤

فكر في تنظيم الكميات في جداول. عندما نخلط مقادير ثابتة، نحصل على نسب متكافئة. لاحظ المثال: إذا احتجت ٦ نقط من سائل الشوكولاتة لكل كوب واحد من الحليب، فكم تحتاج لـ ٥ أكواب؟ يمكنك إكمال النمط بزيادة كمية الحليب بمقدار ١، وزيادة النقط بمقدار ٦ في كل مرة. هذا يساعدك على معرفة الكمية المطلوبة للحفاظ على نفس المذاق.

صفحة ٧٥

بدلاً من الجمع، يمكنك استخدام الضرب والقسمة. إذا كان لديك ٦ نقط لكل كوب، وللحصول على ٥ أكواب تضرب الـ ١ في ٥، فاضرب الـ ٦ أيضاً في ٥ لتحصل على ٣٠. في المسائل الأخرى، قد تحتاج للقسمة لإيجاد كمية أصغر. انظر لمثال السباق: اقسم المسافة والزمن على القاسم المشترك لتصل إلى أبسط نسبة، ثم اضرب لتصل إلى المطلوب.

صفحة ٧٦

أحياناً لا يمكنك الضرب مباشرة، استخدم القسمة للوصول إلى الوحدة الواحدة ثم اضرب للوصول للعدد المطلوب. في مثال المتاجر، اقسم الـ ١٠ على ٢ لتصل لـ ٥ علب، ثم اضرب في ٣ لتصل لـ ١٥. في المثال الواقعي، إذا كان ٢٠ ريالاً تساوي دينارين، فقسمة الـ ٢٠ على ١٠ تعطي ريالين لكل دينار، وبضرب الـ ٢ في ٢٥ تصل لـ ٥٠ ريالاً.

صفحة ٧٧

هذه الصفحة مخصصة للتأكد من فهمك وحل التمارين. في المسائل ١ إلى ٤، استخدم الجدول لإكمال النسب. ابحث عن العلاقة بين الأرقام، هل تزيد بالضرب؟ أم تحتاج للقسمة أولاً؟ في قسم تدرب، طبق نفس الخطوات. تذكر دائماً أن ما تفعله في الصف العلوي من الجدول، يجب أن تفعله في الصف السفلي للحفاظ على النسبة صحيحة ومتكافئة.

صفحة ٧٨

هنا مجموعة من المسائل المتنوعة. استخدم الجداول لرسم العلاقة بين الكميتين. في مسألة الطيور، ضع جرامات السكر في صف، وعدد الطيور في صف آخر. في مسألة التصوير، انتبه لنسبة الطول للعرض. في مسائل مهارات التفكير العليا، فكر بعمق؛ هل زيادة عدد الأشخاص تتطلب زيادة عدد الطاولات بنفس النسبة؟ ابحث عن النمط الثابت وأكمله للوصول للحل.

صفحة ٧٩

تدريب على الاختبار. اقرأ المسائل جيداً واستخدم الجداول لتنظيم معطياتك. في مسألة المزرعة، حدد نسبة كتلة الخراف لعددها، ثم احسب الكتلة لـ ٣ خراف. وفي مسألة البسكويت، أوجد مقدار الدقيق للحبة الواحدة ثم اضرب في ٣٠. المراجعة التراكمية تذكرك بمهارات سابقة مثل كتابة الكسور وقسمة الأعداد الكسرية، لا تتردد في مراجعة خطواتك السابقة.

الفكرة الأساسية

جداول النسب هي طريقة منظمة لترتيب النسب المتكافئة. النسب المتكافئة تعبر عن العلاقة نفسها بين كميتين. عندما تستخدم الجدول، فأنت تضمن الحفاظ على ثبات هذه العلاقة عند تكبير الكميات أو تصغيرها.

الشرح

لإيجاد القيم المجهولة في جدول النسب، ابحث عن العلاقة بين الأعداد. إذا انتقلت من عدد إلى عدد أكبر، فأنت تضرب كلا حدي النسبة في العدد نفسه. أما إذا انتقلت إلى عدد أصغر، فأنت تقسم كلا حدي النسبة على القاسم المشترك. في بعض الأحيان، تحتاج لاستخدام القسمة للوصول إلى وحدة واحدة أولاً، ثم الضرب للوصول إلى الكمية المطلوبة.

مثال محلول خطوة بخطوة

سؤال: يبيع متجر ١٠ علب بسكويت بـ ٤٠ ريالاً. كم ثمن ١٥ علبة؟ ١. ارسم جدولاً وضع فيه (عدد العلب) و(الثمن). ٢. ضع المعطيات: ١٠ علب تقابل ٤٠ ريالاً. ٣. لا يوجد عدد صحيح تضربه في ١٠ ليعطيك ١٥. لذا، اقسم على ٢ لتبسيط النسبة: ١٠ ÷ ٢ = ٥ علب، و٤٠ ÷ ٢ = ٢٠ ريالاً. ٤. الآن اضرب في ٣ لتصل إلى ١٥: ٥ × ٣ = ١٥ علبة، و٢٠ × ٣ = ٦٠ ريالاً. النتيجة: ١٥ علبة ثمنها ٦٠ ريالاً.

أخطاء شائعة

الخطأ الأكثر شيوعاً هو ضرب أحد حدي النسبة في رقم وقسمة الآخر على رقم مختلف. تذكر دائماً: أي عملية تجريها على العدد في الصف الأول من الجدول، يجب أن تجريها بالضبط على العدد الذي يقابله في الصف الثاني.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: تقطع سيارة ٥٤ كيلومتراً في ١٢ دقيقة. كم تقطع في دقيقتين؟ الإجابة: اقسم ٥٤ و١٢ على ٦ (القاسم المشترك). ٥٤ ÷ ٦ = ٩، و١٢ ÷ ٦ = ٢. إذن تقطع ٩ كيلومترات في دقيقتين. السؤال الثاني: يحصل حمد على خصم ٧ ريالات مقابل كل أسبوع. ما المبلغ الذي يحصل عليه في ٤ أسابيع؟ الإجابة: اضرب ٧ في ٤. النتيجة ٢٨ ريالاً.