حل التناسب

حل التناسب يعني إيجاد قيمة مجهولة في علاقة نسبتين متساويتين. نستخدم الكسور المتكافئة للوصول للحل، فنبحث عن العدد الذي ضربنا أو قسمنا فيه بسط ومقام النسبة الأولى لنصل للثانية. مثال: إذا كان سعر ٣ أقلام هو ١٥ ريالاً، فكم سعر قلم واحد؟ نضع التناسب $\frac{٣}{١٥} = \frac{١}{س}$. نلاحظ أننا قسمنا ٣ على ٣ لنحصل على ١، لذا نقسم ١٥ على ٣ أيضاً لنجد أن س تساوي ٥ ريالات. هذه الطريقة تساعدنا في حل الكثير من مسائل حياتنا اليومية، مثل معرفة تكلفة شراء كميات مختلفة أو التنبؤ بنواتج معينة بناءً على معدلات معروفة.

الفكرة الأساسية

حل التناسب يعني البحث عن رقم مفقود (مجهول) يجعل نسبتين متساويتين تماماً.

الشرح

تخيل أنك تشتري أقلاماً؛ لو كان ثمن القلم الواحد ٥ ريالات، فثمن قلمين ١٠ ريالات. هذه علاقة تناسب. إذا أردنا معرفة ثمن ٦ أقلام دون أن نعدها، نكتب تناسباً: $\frac{١}{٥} = \frac{٦}{س}$. لحل هذا، نبحث عن العلاقة بين الأرقام: كيف تحول الـ ١ إلى ٦؟ بالضرب في ٦. إذن، نضرب الـ ٥ في ٦ أيضاً، فيكون س يساوي ٣٠.

مثال محلول خطوة بخطوة

حل التناسب: $\frac{٤}{٧} = \frac{م}{٣٥}$. الخطوة ١: انظر إلى المقام، كيف نتحول من ٧ إلى ٣٥؟ نضرب في ٥. الخطوة ٢: نضرب البسط (٤) في نفس العدد (٥). الخطوة ٣: ٤ ضرب ٥ يساوي ٢٠. إذن م = ٢٠.

أخطاء شائعة

• نسيان ضرب أو قسمة طرفي الكسر بنفس العدد. يجب أن تعامل البسط والمقام كفريق واحد.
• الخلط بين أماكن الأرقام؛ تأكد أن البسط يقابل البسط والمقام يقابل المقام (مثلاً الأقلام فوق والريالات تحت).

سؤالان للتدريب مع الإجابة

١) حل التناسب: $\frac{٢}{٣} = \frac{س}{١٥}$. الإجابة: ١٠ (لأننا ضربنا ٣ في ٥ لنحصل على ١٥، لذا نضرب ٢ في ٥). ٢) حل التناسب: $\frac{٨}{١٦} = \frac{٧}{س}$. الإجابة: ١٤ (بما أن ١٦ أصبحت ٨ بالقسمة على ٢، نقسم ١٤ على ٢ لنصل إلى ٧).