الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية

العدد الكسري يتكون من عدد كلي وكسر، مثل $1\frac{1}{2}$، بينما الكسر غير الفعلي هو كسر بسطه أكبر من مقامه أو يساويه، مثل $\frac{3}{2}$. لتحويل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي، اضرب العدد الكلي في المقام ثم أضف البسط، وضع الناتج فوق المقام نفسه. ولتحويل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري، اقسم البسط على المقام، وسيكون ناتج القسمة هو العدد الكلي، والباقي هو بسط الكسر الجديد، بينما يبقى المقام كما هو. مثال: لتحويل $2\frac{1}{2}$ إلى كسر غير فعلي، اضرب $2 \times 2$ ليصبح $4$، ثم أضف البسط $1$ فيصبح $5$، فالناتج $\frac{5}{2}$.

الفكرة الأساسية

القدرة على التنقل بين شكل العدد الكسري الذي يحتوي على عدد كلي وكسر، وبين الكسر غير الفعلي الذي يكون بسطه أكبر من مقامه أو مساوياً له.

الشرح

تخيل أن لديك فطائر كاملة وأجزاء منها؛ هذا هو العدد الكسري مثل $1\frac{1}{2}$، حيث $1$ هو الفطيرة الكاملة و $\frac{1}{2}$ هو نصف فطيرة أخرى. أما الكسر غير الفعلي فهو طريقة أخرى لكتابة نفس الكمية باستخدام كسر فقط مثل $\frac{3}{2}$، أي ثلاثة أنصاف. للتحويل من عدد كسري إلى كسر غير فعلي، اضرب العدد الكلي في المقام، ثم أضف البسط، واجعل الناتج هو البسط الجديد مع الاحتفاظ بالمقام نفسه. وللتحويل العكسي، اقسم البسط على المقام؛ الناتج هو العدد الكلي، والباقي هو البسط الجديد.

مثال محلول خطوة بخطوة

حول العدد الكسري $2\frac{1}{2}$ إلى كسر غير فعلي:

1. اضرب العدد الكلي (2) في المقام (2): $2 \times 2 = 4$.
2. أضف البسط (1) إلى الناتج: $4 + 1 = 5$.
3. ضع الناتج (5) فوق المقام الأصلي (2): الكسر هو $\frac{5}{2}$.

أخطاء شائعة

• نسيان إضافة البسط بعد الضرب في المقام.
• تغيير المقام عند التحويل؛ تذكر أن المقام يبقى دائماً كما هو في العدد الكسري وفي الكسر غير الفعلي.
• خلط ترتيب ناتج القسمة وباقيها عند تحويل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

س1: حول العدد الكسري $3\frac{1}{4}$ إلى كسر غير فعلي؟ الإجابة: $3 \times 4 = 12$، ثم $12 + 1 = 13$، إذاً الكسر هو $\frac{13}{4}$. س2: حول الكسر غير الفعلي $\frac{7}{3}$ إلى عدد كسري؟ الإجابة: $7 \div 3$ يساوي $2$ والباقي $1$، إذاً العدد الكسري هو $2\frac{1}{3}$.