الأشكال الثلاثية الأبعاد

الشكال الثلاثية الأبعاد لها طول وعرض وارتفاع، وهي مجسمات متعددة السطوح أو تحتوي على سطوح منحنية مثل الأسطوانة والمخروط. الوجه هو أحد الجوانب المستوية، والحرف هو خط التقاء وجهين، والرأس هو نقطة التقاء ثلاثة أحرف أو أكثر. المنشور الرباعي له ستة أوجة مستطيلة، والمنشور الثلاثي له قاعدتان مثلثتان وثلاثة أوجة مستطيلة. انظر إلى علبة كرة التنس، فهي أسطوانة لها قاعدتان دائريتان متطابقتان ومتوازيتان وسطح منحني.

الفكرة الأساسية

تعرف صفات الأشكال الثلاثية الأبعاد ووصف أجزائها من حيث التوازي والتطابق وتحديد أنواعها.

الشرح

الشكل الثنائي الأبعاد له طول وعرض فقط، أما الشكل الثلاثي الأبعاد فله طول وعرض وارتفاع. المجسمات متعددة السطوح هي أشكال وجوهها مضلعات، والمنشور هو شكل متعدد السطوح فيه وجهان متوازيان ومتطابقان يسمى قاعدتي المنشور.

• الوجه: هو أحد الجوانب المستوية.
• الحرف: هو خط التقاء وجهين.
• الرأس: هو نقطة التقاء ثلاثة أحرف أو أكثر. أنواع الأشكال الثلاثية الأبعاد:
• منشور رباعي: له ستة أوجة مستطيلة بما فيها القاعدتان.
• منشور ثلاثي: قاعدتاه مثلّثتا الشكل.
• أسطوانة: مجسّم فيه قاعدتان دائريتان متطابقتان ومتوازيتان، وسطح منحني يصل بين القاعدتين.
• مخروط: مجسّم فيه قاعدة دائريّة الشكل وسطح منحني من القاعدة إلى الرأس.
• هرم: مجسّم له قاعدة واحدة، يمكن أن يكون شكلها مثلثا أو مربّعا أو خماسيّاً أو... وأوجها الجانبية عبارة عن مثلثات.

مثال محلول خطوة بخطوة

صف أجزاء المنشور الثلاثي من حيث التوازي والتطابق، ثم بيّن نوعه.

1. الأوجه: لهذا الشكل ٥ أوجه، والقاعدتان مثلّثتا الشكل متوازيتان ومتطابقتان، وله ٣ أوجه مستطيلة متطابقة.
2. الأحرف: لهذا الشكل ٩ أحرف، والأحرف التي تشكّل الأوجّه الرأسية متوازية ومُطابقة.
3. الرأس: لهذا الشكل ٦ رؤوس. إذن هذا الشكل منشور ثلاثي.

أخطاء شائعة

• الخلط بين الحرف والوجه، فالوجه هو السطح المستوي بينما الحرف هو خط التقاء وجهين.
• نسيان أن الأسطوانة ليس لها أحرف، بل تحتوي على سطح منحني وقاعدتين دائريتين.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما أجزاء الأسطوانة من حيث التوازي والتطابق؟ الإجابة: الأوجه هي القاعدتان الدائريتان المتطابقتان والمتوازيتان، وليس للأسطوانة أحرف. السؤال الثاني: ما نوع الشكل الذي له قاعدة واحدةمثلث أو مربع أو خماسي وأوجهه الجانبية عبارة عن مثلثات؟ الإجابة: الهرم.