دروس مُتقنشرح كتب المنهج كاملة استعد للتحصيلي مع مُتقن

المساحة

الدرس ٣٦ من ٤٠الرياضياتالصف الخامس الابتدائيصفحات ١٩٠–١٩٣

صفحة ١٩٠

صفحة ١ من ٤

صفحة ١٩٠

انظر إلى لوح الشطرنج في الأعلى. المساحة هي عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح شكل مغلق. إذا احتوى الشكل على مربعات كاملة وأنصاف مربعات غير منتظمة، فعد المربعات الكاملة أولاً، ثم احسب الأنصاف واجمعها معاً لتجد المساحة الإجمالية. انظر إلى المثال المحلول، وعد المربعات الكاملة في الشكل الأزرق، ثم عد أنصاف المربعات، واجمع الناتجين لتعرف مساحة الشكل بوحدات مربعة.

صفحة ١٩١

في المثال الأول من واقع الحياة، انظر إلى المخطط الأرضي المرسوم على الشبكة. لكي تقدر مساحة الأرض، ابدأ بعد المربعات الكاملة على المخطط لتجد عددها، ثم عد أجزاء المربعات الأخرى وضعها في الحسبان. اجمع عدد المربعات الكاملة ومجموع الأجزاء بعد تقريبها لتعرف المساحة التقريبية بالوحدات المربعة. اتبع نفس الخطوات في مثال البركة الطبيعية، لكن هنا كل مربع يمثل متراً مربعاً واحداً، فاحسب المربعات الكاملة والأجزاء لتجد المساحة بالأمتار المربعة.

صفحة ١٩٢

هذه صفحة تمارين لتأكد وتدرب وحل المسائل. في التمارين من ١ إلى ١٢، كل شكل مرسوم على شبكة مربعات، حيث يمثل كل مربع سنتيمترا مربعا. المطلوب منك تقدير مساحة كل شكل من هذه الأشكال. تذكر الطريقة: عد المربعات الكاملة أولاً، ثم احسب الأنصاف والأجزاء المتبقية واجمعها مع المساحة الكاملة لتصل إلى تقدير صحيح لمساحة الشكل. انظر إلى أشكال القلوب والورود والأشكال الأخرى وطبق عليها هذه الخطوات.

صفحة ١٩٣

وصلنا إلى مسائل مهارات التفكير العليا والتدريب على اختبار ومراجعة تراكمية. في السؤال ١٣، ارسم شكلاً مساحته ٣٨ وحدة مربعة تقريبا على ورق مربعات. في السؤال ١٦، قدر مساحة الشكل الأزرق على شبكة المربعات واختر الإجابة الصحيحة من الخيارات الأربعة المجاورة. أما في قسم المراجعة التراكمية، فأوجد محيط كل مضلع في التمارين ١٧ و١٨ و١٩ بجمع أطوال أضلاعه الظاهرة، وتذكر كيف تحسب محيط المضلع باستخدام أطوال أضلاعه المعطاة.

الفكرة الأساسية

أقدر مساحة شكل وأجده بعد المربعات.

الشرح

المساحة تساوي عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح شكل مغلق. إذا لم يكن الشكل مربعا أو مستطيلا، فعليك عد المربعات الكاملة وأنصاف المربعات. وإذا لم يكن بالإمكان عد المربعات الكاملة وأنصاف المربعات بدقة، فيمكنك تقدير المساحة. من وحدات المساحة الشائعة: المليمتر المربع، والسنتيمتر المربع، والمتر المربع.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد مساحة الشكل المجاور في المثال الأول. الخطوة ١: عد المربعات الكاملة في الشكل. تجد ٩ مربعات كاملة يساوي ٩ وحدات مربعة. الخطوة ٢: عد أنصاف المربعات في الشكل. تجد ٥ أنصاف مربعات يساوي $\frac{1}{2}$ ٢ وحدة مربعة. الخطوة ٣: اجمع عدد المربعات الكاملة وأنصاف المربعات. ٩ وحدات مربعة + $\frac{1}{2}$ ٢ وحدة مربعة = $\frac{1}{2}$ ١١ وحدة مربعة. إذن مساحة الشكل تساوي $\frac{1}{2}$ ١١ وحدة مربعة.

أخطاء شائعة

خلط الطالب بين المساحة والمحيط، حيث أن المحيط قياس للإطار الخارجي بينما المساحة تغطي السطح من الداخل. نسيان عد الأجزاء أو أنصاف المربعات وحساب المربعات الكاملة وحدها. عد الجزء الصغير كأنه مربع كامل أو إهماله تماما في التقدير.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: قدر مساحة شكل على ورقة مربعات إذا كان عدد المربعات الكاملة ٣٨ مربعا كاملا، وعدد أجزاء المربعات ١٠ أجزاء تساوي ٥ وحدات مربعة تقريبا. ما مساحة الأرض بالوحدات المربعة تقريبا؟ الإجابة: ٣٨ + ٥ = ٤٣ وحدة مربعة تقريبا. السؤال الثاني: بركة على رسم يمثل كل مربع فيها مترا مرببا، إذا كان عدد المربعات الكاملة ٤٤ مترا مربعا، وعدد أجزاء المربعات ٢٦ جزءا يساوي ١٣ مترا مربعا تقريبا، فما مساحة البركة؟ الإجابة: ٤٤ + ١٣ = ٥٧ مترا مربعا تقريبا.