الهندسة الأ زواج المرتبة
انظر إلى الشبكة في أعلى الصفحة: لتعود من المدرسة إلى البيت، امش ثلاث وحدات يمينًا ثم خمس وحدات أعلى. يتكون المستوي الإحداثي من تقاطع خطي أعداد، أحدهما أفقي يسمى محور السينات، والآخر رأسي يسمى محور الصادات، ونقطة التقاء المحورين هي نقطة الأصل. الزوج المرتب هو زوج من الأعداد يستعمل لتسمية نقطة في المستوي الإحداثي. في المثال، لتسمية الزوج المرتب للنقطة أ، ابدأ من نقطة الأصل، تحرك يمينًا على محور السينات حتى تصبح أسفل النقطة أ فالإحداثي السيني هو خمسة، ثم تحرك أعلى حتى تصل النقطة أ فالإحداثي الصادي هو أربعة، إذن الزوج المرتب هو .
يقوم الدرس على تسمية النقاط في المستوى الإحداثي باستعمال الأزوج المرتبة. يتكون المستوى الإحداثي من خط أفقى يسمى محور السينات وخط رأسي يسمى محور الصادات وتقاطعهما في نقطة الأصل. يعبر الزوج المرتب عن موقع أي نقطة باستخدام عددين هما الإحداثي السيني والإحداثي الصادي. مثال: لمعرفة موقع النقطة التي تمثل الزوج المرتب (٣، ٢)، نبدأ من نقطة الأصل (٠، ٠)، ثم نتحرك يمينا على طول محور السينات حتى العدد ٢، ثم نتحرك إلى أعلى حتى العدد ٣ لنصل إلى النقطة المطلوبة.
الفكرة الأساسية
أسمي النقاط في المستوى الإحداثي.
الشرح
يتشكل المستوى الإحداثي عند تقاطع خطي أعداد. وتكون أحد خطي الأعداد على طول المحور الأفقي (محور السينات)، وتكون أعداد الخط الثاني على طول المحور الرأسي (محور الصادات)، وأما نقطة التقاء المحورين فهي نقطة الأصل. الزوج المرتب هو زوج من الأعداد يستعمل لتسمية نقطة في المستوى الإحداثي، ويتكون من الإحداثي السيني والإحداثي الصادي.
مثال محلول خطوة بخطوة
سم الزوج المرتب للنقطة أ. الخطوة ١: ابدأ من نقطة الأصل (٠، ٠). تحرك يمينا على طول المحور السيني حتى تصبح أسفل النقطة أ. الإحداثي السيني للزوج المرتب هو ٥. الخطوة ٢: تحرك إلى أعلى حتى تصل النقطة أ. الإحداثي الصادي هو ٤. إذن النقطة أ يمثلها الزوج المرتب (٥، ٤).
أخطاء شائعة
البدء بالتحرك إلى أعلى قبل التحرك يمينا على محور السينات، أو عكس ترتيب كتابة العددين في الزوج المرتب بحيث يوضع الإحداثي الصادي مكان السيني والعكس.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: سم الزوج المرتب لكل نقطة مما يأتي: النقطة ب. الإجابة: (٤، ٢). السؤال الثاني: سم النقطة التي يمثلها الزوج المرتب (٦، ١). الإجابة: النقطة ج.