الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية

العدد الأولي هو العدد الذي له قاسمان فقط هما الواحد ونفسه، مثل العدد 5؛ فليس له إلا 1 و5. أما العدد غير الأولي فهو العدد الذي له أكثر من قاسمان، مثل العدد 12؛ لأنه يقبل القسمة على 1 و2 و3 و4 و6 و12. يمكنك استخدام النماذج لترتيب الأشياء في صفوف؛ إذا استطعت ترتيبها بأكثر من طريقة، فالعدد غير أولي. كما يمكنك تحليل العدد غير الأولي إلى عوامله الأولية بضربه في أعداد أولية أخرى، مثل تحليل العدد 36 إلى 2 × 2 × 3 × 3.

الفكرة الأساسية

الفرق بين العدد الأولي الذي يملك قاسمين فقط، والعدد غير الأولي الذي يملك أكثر من قاسمين، وكيفية تحليل العدد غير الأولي إلى عوامله الأولية.

الشرح

تخيل أن لديك 5 قطع من الحلوى، هل تستطيع توزيعها في صفوف متساوية بطريقة أخرى غير صف واحد فيه 5 قطع؟ لا يمكنك ذلك. لذا، الرقم 5 يسمى عدداً أولياً لأن قواسمه هي 1 و5 فقط. انظر الآن إلى الرقم 10؛ يمكنك وضع 10 مربعات في صف واحد، أو صفين في كل صف 5 مربعات، أو 5 صفوف في كل صف مربعين. بما أنك استطعت ترتيبه بأكثر من طريقة، فالرقم 10 عدد غير أولي، وله أكثر من قاسمين هما 1 و2 و5 و10.

مثال محلول خطوة بخطوة

سؤال: حلل العدد 36 إلى عوامله الأولية.

1. ابدأ بكتابة العدد 36.
2. اختر أي زوج من قواسم العدد 36، لنقل 4 و9 (أي $4 \times 9 = 36$).
3. حلل كل عدد غير أولي إلى عوامله الأولية؛ فالـ 4 تصبح $2 \times 2$، والـ 9 تصبح $3 \times 3$.
4. النتيجة النهائية: $2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36$.

أخطاء شائعة

الاعتقاد بأن العدد إذا كان كبيراً فهو دائماً غير أولي، وهذا خطأ؛ فالعدد قد يكون كبيراً وله قاسمان فقط. كما يخطئ البعض في عد الرقم 1 من ضمن العوامل عند التحليل بضرب أعداد أولية.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

س1: هل العدد 17 أولي أم غير أولي؟ ولماذا؟ ج1: أولي؛ لأن ليس له قواسم سوى 1 و17. س2: حلل العدد 20 إلى عوامله الأولية. ج2: $20 = 2 \times 2 \times 5$.